Двадцать первое заседание КРМ

было юбилейным. Почему? Об этом вы узнаете в своё время.

На сей раз собрались на даче, где иногда останавливался президент нашего клуба, приезжая из Карликании. Все вошли в дом почти одновременно. У каждого в руках была телеграмма, полученная утром. Текст телеграмм оказался совершенно одинаковым (кроме, разумеется, адреса). Вот он: «Честь имею пригласить вас на юбилейное торжество, имеющее быть состояться в моей загородной президенции сегодня в 12 ноль-ноль по дачному времени. Вас ждёт сюрприз. Нулик».

Несмотря на военно-морское «12 ноль-ноль», хозяина в «президенции» не оказалось, хотя по всему видно было, что к приёму гостей он готовился: в комнате было чисто прибрано, всюду стояли свежие цветы. На столе в большой картонной коробке, перевязанной красной шёлковой ленточкой, возвышался торт — ибо что, кроме торта, может быть в такой явно кондитерской картонке? Правда, эта картонка, против обыкновения, была почему-то с дырочками. Но, я думаю, предусмотрительный хозяин провертел их для того, чтобы торт не прокис.

— Точность — вежливость королей, но не президентов, — сказал Сева, указывая на высокие старинные часы в узком ящике. — Уже две минуты первого.

— Терпеть не могу, когда опаздывают гости, — возмущалась Таня, — но когда опаздывают хозяева!.. Это уж, извините, ни в какие ворота не лезет!

Тут в часах что-то щёлкнуло, дверца их отворилась, и мы увидели прелестную картину: на фоне мерно качающегося маятника стоял президент в полной парадной форме.

Шум поднялся невероятный. Все обступили Нулика, наперебой требуя разъяснений: что означают его телеграммы? Что за юбилей у него? И вообще, к чему вся эта таинственность? Нулик стоял, скрестив руки на груди, явно наслаждаясь произведённым эффектом.

Наконец, когда вопросы прекратились, он молча вышел из своего убежища, подошёл к торту и торжественно, как на открытии какой-нибудь выставки, разрезал ножницами красную ленту. Мы подняли крышку и ахнули! В коробке мирно спал настоящий, только маленький, чёрный лев. Дружное «ах!» и яркий свет разбудили его. Он вскочил, сильно затряс гривой, как после купания, после чего львиная шкура свалилась, и вместо чёрного льва перед нами предстал белоснежный Пончик.

Грянул оглушительный туш (и когда это Нулик успел включить магнитофон?), а за ним — не менее оглушительная овация собравшихся. Когда все стихло, президент сказал:

— Разрешите считать ваши аплодисменты за поздравления моего друга Пончика, которому исполнилось сегодня ровно четыре года и два месяца.

— Вот так юбилей! — фыркнула Таня. — Дата как будто не больно круглая.

— Абсолютно круглая, — безапелляционно ответил Нулик. — Конечно, для тех, кто умеет считать. Четыре года и два месяца — это ровнёхонько 50 месяцев. Круглее не бывает!

С этим пришлось согласиться. Правда, одно обстоятельство вызывало некоторые сомнения: откуда Нулику известна дата Пончикова рождения? Ведь её не знал даже бывший хозяин юбиляра, Сева!

— Впрочем, — сказал Олег, — так ли это важно? Гораздо важнее, что юбилей Пончика нам удивительно на руку. Ведь сегодня клубу предстоит разбираться именно в собачьих делах. Тему нашего заседания я бы так и назвал: «Дела собачьи».

— А я бы назвал так, как Магистр: «Собачий террариум», — предложил президент.

— И повторил бы его ошибку! Ведь террариум — помещение для пресмыкающихся: для змей, крокодилов, а никак не для собак.

— У Магистра в голове, наверное, всё время вертелось слово Терранигугу, — предположил Сева. — Вот он и сказал «террариум».

— Я тоже так думаю, — убеждённо согласился президент. — Между этими словами наверняка есть что-то общее. И тут «терра» и там «терра». Только вот что он означает?

— «Терра» по-латыни «земля», — объяснила Таня, — стало быть, это не он, а она. Потому-то помещение для пресмыкающихся, которые только и умеют что ползать по земле, называют террариумом.

— Что же тогда означает Терранигугу? — продолжал доискиваться Нулик и тут же сам себе ответил: — А, понимаю! Это земля, о которой никто ни гугу не знает.

— Кроме Магистра, — улыбнулся Сева.

Таня иронически поджала губы.

— Ну, ему известно многое такое, о чём никто ни гугу не слышал. Например, о некоем детективе по имени Монте-Холмс. Все нормальные люди знают детектива Шерлока Холмса…

— …и Монте-Кристо, — подхватил Нулик.

— Ну, Монте-Кристо, хоть и расследовал преступления, в детективах всё-таки не значится, — поправил его Сева.

— В таком случае перейдём к нашему юбилею, — предложил президент, с нежностью расчёсывая пышные Пончиковы усы. — Будем сегодня говорить о собаках.

— Только не так, как говорит о них Магистр, — предостерёг Сева. — Пончику это вряд ли понравится.

— Потрудитесь пояснить вашу мысль, — потребовал президент весьма холодно.

— И потрудюсь, — с комической серьёзностью отвечал Сева. — Я знаю много пород служебных собак: овчарки, доберманы, лайки, колли… Но никогда не причислял к служебным ни спаниелей, ни такс, тем более комнатных собачек, вроде болонок и карликовых пинчеров.

— Ничего подобного, — возразил Нулик, — болонки и карликовые пинчеры великолепно служат. На задних лапках. Хотя, конечно, — продолжал он, переждав общее веселье, — не следовало Магистру болонок называть свирепыми, а спаниелей — короткошёрстными. И уж совсем нелепо утверждать, что у такс длинные ноги…

— Добавь к этому, — посоветовал Сева, — что не стоило Магистру причислять к собакам Буцефала.

— Да, с Буцефалом он напутал, — сказала Таня. — Буцефал никогда никого не сторожил. Магистр, вероятно, имел в виду Цербера — мифического трехголового пса, который сторожил подземное царство мёртвых — Аид. Цербер впускал в Аид всех беспрекословно, зато выйти оттуда не давал никому. Во всяком случае, перехитрить Цербера удавалось немногим… Отсюда и выражение: стережёт, как Цербер.

— Ладно, — сказал Нулик, — про Цербера я уже все понял. А кто такой Буцефал?

— Буцефал — конь, — пояснил Олег, — знаменитый конь знаменитого Александра Македонского. Между прочим, история у него довольно любопытная…

— Ну вот! — огорчился Нулик. — А мы, как назло, условились говорить только о собаках…

— Нет правил без исключений, — сказал я.

— Верно! — обрадовался президент. — Выкладывай свою историю, Олег!

— «Буцефал» по-древнегречески означает «бычьеголовый», — начал Олег. — Конь этот отличался диким нравом. Укротить его не удавалось никому. И вот вместе с другими лошадьми Буцефала привели к царю Македонии Филиппу. Филипп и его юный сын — будущий завоеватель мира Александр — сразу обратили внимание на Буцефала: это было очень статное, сильное, могучего сложения животное. Но так как справиться с ним никто не смог, Филипп хотел отказаться от этой лошади. Александр, однако, устыдил отца: отказаться от такого великолепного коня из-за трусости? Ни за что! Юноша смело подошёл к Буцефалу, схватил его за узду и ловко поставил против солнца, так как догадался, что коня пугает его собственная тень. Потом, крепко сжимая поводья, Александр приласкал животное и пустил его бегом, а сам побежал рядом. Через некоторое время, почувствовав, что конь утомился, Александр быстро вскочил к нему на спину, и тот смиренно подчинился своему укротителю. С тех пор Буцефал стал верным другом Александра и участвовал во всех его военных походах.

— История действительно любопытная, — сказал Нулик. — Но вернёмся всё-таки к собакам. Внимание! Приступаю к размещению по клеткам!

Нулик взял клетчатую бумагу, обвёл 64 клетки (по восьми в каждом ряду) и стал рисовать в них собак. Но отличить болонку от таксы по его иллюстрациям не было никакой возможности. Тогда Таня предложила помещать в клетки не самих собак, а их номера. Недаром Чёрный Лев присвоил каждой породе собак порядковые номера?! И вскоре перед нами лежала такая таблица:

Сева посмотрел на неё и тут же забраковал:

— В твоём питомнике будут вечные коммунальные склоки. Ведь однопородные собаки у тебя то и дело соседствуют! Например, в клетке четвёртого ряда снизу и четвёртого столбца слева сидит собака под номером 1. Но ведь наискосок от неё помещаются ещё две собаки под тем же номером. А как они реагируют на подобное соседство, ты знаешь.

Нулик только вздохнул и покорно принялся за поиски других вариантов. Ребята, каждый самостоятельно, занялись тем же. Правильное решение первым нашёл Олег. Он расположил собак по клеткам таким образом:

 

Нулик от этого варианта пришёл в восторг, но тут же попросил Олега сохранить его в тайне, чтобы о нём, упаси боже, не проведала Нуликова учительница.

Олег поглядел на него поверх очков:

— Это почему же?

— Понимаешь, — замялся президент, — если она узнает про этот фокус, так непременно воспользуется им на контрольных работах: составит четыре варианта задач и распределит их между нами в том же порядке, как ты рассадил собак. И пойдёт у нас собачья жизнь. Потому что никто ни у кого не сможет списывать.

До чего практический ребёнок!

— Вот заметят, что ты списываешь, — стращала Таня, — достанется тебе на орехи!

— Заметят? Ха-ха! Это ещё бабушка надвое сказала.

— Кстати, — спохватился Сева, — про бабушку-то мы и забыли. Давайте сосчитаем, сколько человек жило у Чёрного Льва вместе с бабушкой.

— Я уж давно сосчитал! — похвастался Нулик. — Вот следите: Чёрный Лев с женой — это двое, ещё две матери — уже четверо. Далее отец с сыном — шестеро. Дочка — это уж семь. Так? Затем бабушка с внуком — получается девять, да плюс зять с тёщей — итого одиннадцать человек как одна копеечка.

— А ещё президент! А ты не подумал, что бабушка — она ведь одновременно и мать и тёща, — улыбнулась Таня.

— А Чёрный Лев сразу и муж, и отец, и зять! — подхватил Сева.

— А жена его к тому же и мать и дочка! — продолжал Олег.

— Ну, а сын Чёрного Льва — внук своей бабушки! — закричал Нулик, включаясь в игру. — Так что у каждого из них по три звания. Кроме сына. У сына — всего два. Выходит, семейство Чёрного Льва состоит… дайте сосчитать… состоит из четырех человек. Так что пяти комнат им заглаза хватит, если, конечно, не считать собак.

— Что их считать! — отмахнулся Сева. — У собак есть свой собственный террариум. Давайте-ка поспешим на собачьи бега, а то они уже начались.

Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.

— Дамы и господа, — провозгласил Нулик, — одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвёртый — у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.

Сева погрозил ему кулаком:

— Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить как следует?

— Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, — сказал Олег, протягивая бумажку. — Вот вам моментальная съёмка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.

— Ха! — Нулик язвительно усмехнулся. — Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трех четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых… Нет, ты мне доказательства подавай!

— Устами младенца глаголет истина, — поддакнул Сева.

— Какая там истина! — огрызнулась Таня. — Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!

Но Нулик был неумолим:

— Пусть докажет.

И Олег стал доказывать:

— Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала её опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки — буквой a. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдёт путь, равный a + a - x, то есть 2 a - x. На этой бумажке изображён момент их встречи.

— Пока все правильно, — заметил Нулик. — Посмотрим, что будет дальше.

— А дальше, — продолжал Олег, — примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?

— Ясно, икс секунд, — заявил президент.

— А может, быть, и минут, — поправил Олег, — но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть

Остаётся оба выражения приравнять между собой — ведь собаки-то встретились!

— Приравняем, — согласился Нулик. — Получим…

— Мы пахали, — в тон ему сказала Таня.

— Получим, что

— невозмутимо продолжал Олег.

— А отсюда любой школьник найдёт, что… Что он найдёт?

— Он найдёт, что 2 x =2 a−x. Откуда 3 x =2 a, а уж один икс равен двум третям a. x =²/₃ a, — закончил Олег. — Именно это я и сфотографировал.

— Принимается! — внушительно изрёк Нулик. — Но где же другие собаки?

— Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела ²/₃ дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдёт ⁸/₃ пути, то есть 2²/₃ a. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да ещё ²/₃ её и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.

— Блеск!.. — закричал Нулик. — Давай дальше!

— А дальше остаётся самый быстроходный пёс — карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный ¹⁶/₃ a, то есть 5¹/₃ a. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал ещё ¹/₃ a. Итак, все собаки встретились одновременно. А вот и схема бега:

Но Нулик все ещё переходил от восторга к сомнению:

— Пока что все правильно. Но что же дальше? Когда собаки встретятся во второй раз, и в третий, и в двадцатый?

— Не так скоро, — отвечал Олег. — Для того чтобы всем встретиться вторично, таксе надо пробежать дорожку дважды, то есть пройти путь 2 a. За это время спаниель пробежит 4 a, болонка — 8 a, а пинчер — 16 a.

— Тут все четыре рысака встретятся у старта, и все начнётся сначала, — подсчитал Сева.

— Само собой. Впрочем, пусть наш сомневающийся президент соблаговолит сам заняться этим на досуге.

— Будет сделано! — отрапортовал Нулик.

— А теперь спокойной ночи! — сказал я, во второй раз за весь вечер вмешиваясь в ход заседания.

— У меня спокойной ночи не будет! — вздохнул Нулик.

Этой цитатой из Магистрова послания завершилось двадцать первое, юбилейное, сборище клуба КРМ.

После нас хоть потоп!

Прощай, столица Терранигугу! Уа-уа!

Сверхреактивный экспресс мчит нас с Единичкой на Дальний Запад. Так как особняк Джерамини-младшего рухнул, скрыв под своими обломками тайну похищенной марки, нам остаётся только одно: догнать его хозяина. Может быть, он расскажет нечто такое, что поможет найти преступника. Ведь в нашем детективном деле и небольшая деталь иной раз оказывается решающей.

По словам Чёрного Льва, совершающий кругосветное турне Джерамини прибыл вчера в широкоизвестное княжество Терраинкогнита. Туда-то мы и решили направиться. Дон Шейк-Твист делла Румба и Чёрный Лев устроили нам торжественные проводы и даже прослезились, когда экспресс стал набирать пары.

Табула-Раза, столица Терраинкогниты, — премиленький городок. Там вы можете полюбоваться зданиями любых архитектурных стилей: от древнеегипетских пагод до дворцов в стиле баккара и современных замысловатых небоскрёбов из прозрачных пластиков.

 

Мы с Единичкой остановились в первоклассной гостинице, построенной в сложноклассическом стиле. Её многочисленные портики и балконы поддерживают могучие мужчины и не менее могучие женщины, изваянные из мрамора. Насколько я помню, такие статуи называются Атлантами и Атлантидами…

Как только мы вошли в номер, Единичка сейчас же уткнулась в путеводитель по Терраинкогните, а я уселся в кресло-качалку и предался грустным размышлениям. К сожалению, причины для грусти были: от хозяина гостиницы я узнал, что Джерамини-младший всего какой-нибудь час назад отбыл из Табула-Разы в неизвестном направлении. Невезучий я человек!

Мысли мои разбегались. Чтобы собрать их, я, как всегда, стал усиленно думать о математике. Вскоре, однако, я поймал себя на том, что вспоминаю читанные мною детективные истории. Я попытался снова вернуться к математике, но очень скоро опять съехал на детективы. Под конец математика и криминалистика так перемешались в моей голове, что отделить их друг от друга не было никакой возможности. Поначалу это очень меня расстроило, но потом я подумал, что между математиком и детективом и впрямь много общего. И тот и другой, принимаясь за решение какого-нибудь вопроса, сперва тщательно исследуют, или, лучше сказать, расследуют его историю. И тот и другой роются в архивах, изучают труды своих предшественников в надежде обнаружить там что-нибудь, имеющее прямое или косвенное отношение к интересующей их проблеме. И тот и другой обобщают многочисленные данные, прежде чем принять одну или несколько своих догадок за истину, и только после этого переходят к доказательствам. И, наконец, когда им удаётся доказать правильность своих предположений, и тот и другой приступают к далеко идущим выводам: математик походя доказывает ещё несколько теорем, а детектив с той же ловкостью обнаруживает, что у преступника было ещё несколько сообщников…

Размышляя таким образом, я неожиданно заснул. Правда, слово «неожиданно» здесь не слишком уместно, потому что именно так заканчиваются все мои размышления, когда я сижу в качалке.

Проснувшись, я увидел, что уже наступил вечер. Я кликнул Единичку, но её в номере не было. Так я и знал! Конечно же, несносная девчонка ушла одна осматривать город!

Я страшно разволновался и решил пойти поплавать — это, знаете ли, хорошо успокаивает. Кстати, в гостинице имеется великолепный бассейн для индивидуального подводного плавания. Дно его усыпано мелкой полированной галькой, а стенки отделаны розовым туфом, — в общем, как в настоящем океане. Вдобавок, уровень воды в бассейне можно регулировать по своему вкусу, вернее, по росту…

Я сразу же заметил, что бассейн снабжён четырьмя трубами: одна расположена над ним, три — на дне. Из висящей на стене инструкции я узнал, что бассейн наполняется водой до краёв из верхней трубы ровно за 20 минут, а опорожняется через нижние трубы. При этом одна из этих нижних труб спускает всю воду из бассейна за полчаса, а две другие — только за 40 минут каждая.

Когда я подошёл к бассейну, воды в нём было до половины, а трубы закрыты. Тут я вспомнил, что оставил в номере купальный костюм. Тогда я открыл краны всех четырех труб и пошёл за купальником. Разумеется, предварительно вычислил, что если две трубы спускают воду из бассейна за 40 минут каждая, а третья и того быстрее — за полчаса, то все три трубы опустошат половину бассейна не раньше, чем за 55 минут

Верхняя же труба наполнит бассейн доверху ровно через 10 минут. Поэтому у меня в запасе было по крайней мере 45 минут (55–10=45). Ну а для того, чтобы переодеться, мне хватит и получаса.

Не сомневаюсь, всё было бы так, как я рассчитал, если бы… если бы не одно непредвиденное обстоятельство. Когда я вернулся в номер, случилось нечто такое, что заставило меня начисто забыть про подводное плавание и про открытые краны. И так как вслед за этим нам с Единичкой пришлось срочно уехать, могу себе представить, какой потоп был в гостинице после нашего отъезда. Вот уж поистине после нас хоть потоп, как говаривал английский король Генрих Пятнадцатый. А может быть, и Двенадцатый, точно не помню…

Но вернёмся к тому, что было, когда я вошёл в номер.

Итак, вхожу, зажигаю лампу, осматриваюсь. И что же я вижу? В качалке покачивается какая-то незнакомая личность. На личности костюм Арлекина, остроконечная шапочка и чёрная бархатная маска. На мгновение я растерялся, но быстро овладел собой и спросил довольно строго:

— Что вам здесь нужно?

Арлекин молча протянул мне плоскую шкатулку в форме неправильного четырехугольника. Все стороны её были разные. По профессиональной математической привычке я быстро прикинул в уме размеры сторон и сообразил, что они были равны пяти… десяти… двенадцати и четырнадцати сантиметрам. Впрочем, и тут за точность не ручаюсь.

Итак, Арлекин протянул мне шкатулку, я открыл её и увидел, что в ней находятся той же формы фанерная пластинка и письмо. Я прочитал первые фразы и ахнул: Единичка похищена какими-то бродячими комедиантами, и за неё требуют выкуп.

— Сколько? — спросил я у Арлекина дрожащим голосом. — За Единичку я готов отдать все на свете!

Маска снова промолчала и только указала мизинчиком на письмо, которое я от волнения не прочитал и наполовину.

Я стал читать дальше и расхохотался: похитители моей дорогой Единички требовали от меня всего-навсего решения геометрической задачи, которая заключалась в следующем. Надо было вынуть из шкатулки эту самую неправильную четырехугольную пластинку и отпилить от неё несколько кусков, но так, чтобы площадь пластинки уменьшилась при этом ровно вдвое.

Ха! Я таких задач выдерживал дюжину, а потом шёл и ужинал!

Я тут же вынул карандаш, провёл по пластинке два прямых отрезка и уже собрался было прогуляться по ней лобзиком, но Арлекин жестом остановил меня. Сперва он слегка мне поаплодировал, словно подтверждая, что, отпилив таким образом два кусочка, я действительно сохраню половину площади. Однако затем… затем маска снова ткнула мизинцем в письмо. И только тогда я наконец прочитал его до конца. А прочитав, почесал в затылке.

Всё было не так просто, как мне сперва показалось. Отделить половину площади четырехугольника — всего только полдела. Из отпиленных частей надо было склеить два новых четырехугольника, да таких, чтобы они были и равны между собой и каждый подобен большому, то есть целому четырехугольнику. Выходит, площадь каждого маленького четырехугольника должна составлять всего лишь одну четвёртую часть площади всей пластинки.

— Нечестная игра! — возмутился я. — Предлагать мне, Магистру Рассеянных Наук, явно неразрешимую задачу!

В отчаянии я заскрежетал зубами. Что делать? Как вызволить мою Единичку из лап этих бродячих Коломбин и Панталоне?

Но тут Арлекин вскочил, сорвал с себя шапочку, маску и бросился мне на шею. Две знакомые косички замотались во все стороны.

— Единичка! — закричал я, крепко обнимая мою дорогую спутницу. — Можно ли так жестоко шутить?

Отдышавшись, Единичка рассказала, что её и в самом деле похитили какие-то неизвестные в маскарадных костюмах (в Терраинкогните это, оказывается, дело обычное) и предложили ей либо остаться в их бродячей труппе, либо немедленно решить трудную задачу. Конечно, это была та самая задача, над которой я только что безуспешно бился. А умница Единичка решила её мгновенно. От радости я даже не спросил, как ей это удалось. Но все хорошо, что хорошо кончается. Поражённые способностями Единички, похитители тут же отпустили её, подарив на память шкатулку с пластинкой и уже известный вам костюм Арлекина.

Всё остальное было делом Единички, которой вздумалось разыграть меня, а заодно и проэкзаменовать. Ей, видите ли, захотелось, чтобы и я немного поломал голову. Только ничего из этого не вышло: к чему ломать голову над задачей, которая уже решена? Я, по крайней мере, ломать не стал.

И тогда случилось второе неожиданное событие. Заговорил радиоприёмник, и мы услышали вот что: «Сегодня в 18 ноль-ноль в Террапантеру из Терраинкогниты прибыл совершающий кругосветное путешествие знаменитый филателист дон Альбертино Джерамини-младший».

— Единичка! — закричал я отчаянным голосом. — Собирай вещи!

Мы быстро уложились и поехали на аэродром. Что будет дальше? Удастся ли нам настичь неуловимого путешественника? Увы, это не ясно ни мне, ни вам. Пока что с ясностью судить можно только о том, отчего произошёл потоп в гостинице…