Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2021-05-28 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В нулевом приближении данные уравнения записываются относительно радиуса и положения центра пузырьков.
Подставляя выражения, находим уравнения нулевого приближения:
В первом приближении уравнения записываются относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков. Полученное первое приближение добавляем к нулевому приближению. И так находим до пятого приближения.
Исходя из этого, можем записать следующую систему:
Полученные дифференциальные уравнения решаются методом Дортсмана–Принса восьмой степени точности. (Программа приведена ниже).
Исследование взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Для учета влияния вязкости и сжимаемости жидкости проводим следующую модификацию математической модели. (По аналогии с работой Дойникова[?]).
1. С учетом сжимаемости жидкости получим следующие уравнения:
;
;
Решение для нулевого приближения для одного пузырька
;
Вводим замены:
; ; ;;
= = ;
- начальное давление газа в пузырьке;
; -давление газа в пузырьке.
А - константа Ван-дер-Ваальса;
- коэффициент поверхностного натяжения;
- давление газа в пузырьке;
- статическое давление в жидкости;
- Начальный радиус пузырька;
R - Радиус пузырька;
- Центр пузырька;
u - Вектор скорости жидкости;
-давление в жидкости на большом удалении от пузырька, где
- амплитуда и частота колебаний давления. Рассматривается лишь один период колебаний ().
- Плотность жидкости;
- Скорость звука в жидкости;
- Кинематический коэффициент вязкости
- расстояние между пузырьками.
|
;
;
Обозначим слагаемые и сомножители через: , , , , :
; ; ;
; ;
;
;
Добавляем второе уравнение: =0 =>
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
; ; ; = = ;
;
;
; ; ;
; ;
;
;
Добавляем второе уравнение: =0 =>
;
;
Решение для первого приближения одного пузырька
;
;
;
;
( );
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
Решение для второго приближения одного пузырька
;
/
;
;
( );
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
Решение для третьего приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
Решение для четвертого приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Решение для пятого приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
2. Для исследования добавляем вязкость и решаем уравнение:
;
;
где , (j = 1, i = 2);
- Кинематический коэффициент вязкости;
,
, , ,
Вводим замену, чтобы избавится от второго порядка, и запишем уравнения 1 ого порядка:
Для первого уравнения:
;
= ;
;
;
;
0;
;
;
;
;
Для второго уравнения:
;
= ;
;
;
;
0;
;
;
;
;
Рис.1. Изменение радиуса пузырька и положения его центра во времени. |
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!