Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-05-27 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
тип перколяции (см., например, [Grassberger 1995] и ссылки в нем): сайты, где
Состояния двух клеточных автоматов различны и составляют пространственно-временную область 2
То есть фрактал на пороге, конечный (т.е. заканчивающийся через конечное время) в синхронизированном
Состояние и бесконечное (с постоянной плотностью) в асинхронном состоянии.
14,4
Синхронизация как общее симметричное состояние
В предыдущем рассмотрении мы описали синхронизацию в физической ситуации.
Двух идентичных хаотических систем, которые синхронизируются из-за взаимного взаимодействия
Действие. В более общем контексте синхронизированное решение - это просто симметричное состояние,
И проблема состоит в том, чтобы определить, возможно ли это состояние и при каких условиях
Условия, которые он привлекает. Более того, мы можем столкнуться с ситуациями, когда мы не можем разделить
Вся система на взаимодействующие подсистемы, но такая же «синхронизация»
Все еще может произойти.
Предположим, у нас есть два набора переменных
х 1,..., х М
и y 1,..., y M
Которые управляются системой обыкновенных дифференциальных уравнений
Dx k
dt = F x
К (х, у, т),
Dy k
dt = F
y
k
(х, у, т),
(14.18)
где единственное предположение - существование симметричного хаотического решения x k (t) =
y k (t) = U k (t) для всех k. Обратите внимание, что мы не предполагаем, что вся система симметрична.
В контексте клеточных автоматов эта область называется кластером.
(б)
Икс
y
а)
Рисунок 14.4. Снимки реальной части поля a (x, y, t), которое определяется
комплексное уравнение Гинзбурга – Ландау (14.17). Панели (а) и (б) различаются величиной
|
константа диффузии d 1: в асинхронном состоянии (а) d 1 = 0,5, а в
синхронное (в направлении y) состояние (б) d 1 = 2. Остальные параметры c 1 = − 1 и
c 3 = 1,5 одинаковы для обоих случаев.
Стр. Решебника 358 |
336
Полная синхронизация II
(см., например, пример однонаправленной связи в Разделе 14.1.1 выше, где
Связь асимметрична, но, тем не менее, существует симметричное хаотическое решение), и мы
даже не предполагайте, что диагональ x k = y k инвариантна. Симметричное хаотическое состояние
Можно интерпретировать как синхронизированный, а его устойчивость к поперечным возмущениям
Для построения расчетов необходимо изучить линеаризацию (14.18). Некоторые линейные возмущения
Не нарушают симметрию, но те, что асимметричны, дают поперечные ляпуновские
экспоненты. Наибольший поперечный показатель степени определяет устойчивость симметричного состояния;
В зависимости от интересующих параметров это состояние может быть притягивающим или нет.
В качестве простого примера несимметричной системы рассмотрим популярную модель
Две связанные одномерные карты
х (t + 1) = f (x (t)) + ε 1 (y (t) - x (t)),
y (t + 1) = f (y (t)) + ε 2 (x (t) - y (t)).
Обратите внимание, что хотя связь выглядит линейной, на самом деле она имеет сложную природу и
не обязательно приводить к синхронизации. Устойчивость симметричного состояния x = y = U
относительно поперечных возмущений приводит к линейной задаче для v = δ x - δ y
v (t + 1) = v (t) [ f ′ (U (t)) - ε 1 - ε 2 ].
Таким образом, поперечный показатель Ляпунова равен
λ ⊥ = 〈 ln | f ′ (U (t)) - ε 1 - ε 2 | 〉.
Его зависимость от параметров ε 1,2 может быть нетривиальной; области отрицательных λ ⊥
Являются областями линейно устойчивой симметричной динамики. Простое выражение для
Поперечный показатель Ляпунова можно записать для связанных косых тентовых отображений (13.5)
(ср. (13.30))
|
λ ⊥ = a ln ∣∣
∣
∣
1
а - ε 1 - ε 2 ∣
∣
∣
∣
+ (1 - а) ln ∣∣
∣
∣
1
А - 1
- ε 1 - ε 2 ∣
∣
∣
∣
.
Этот пример показывает, что поперечный показатель не имеет прямого отношения к Lya-
Показатель Пунова симметричного хаоса.
Реплико-симметричные системы
Предложен один конкретный случай полной синхронизации в симметричных системах.
предложено Пекорой и Кэрроллом [1990]. Предположим, что у нас есть система ОДУ (14.9) и
Сделать копию одного (или нескольких) уравнений. Для простоты изложения пишем
Это для трехмерной автономной модели
˙ х = е х (х, у, z),
˙ y = f y (x, y, z),
˙ z = f z (x, y, z),
˙ z ′ = f z (x, y, z ′).
Стр. Решебника 359 |
Библиографические примечания
337
Здесь копия уравнения для z с той же функцией f z записана для нового
переменная z ′. Ясно, что симметричное состояние x = x 0 (t), y = y 0 (t), z = z ′ = z 0 (t) является
Всегда решение системы. Чтобы проверить устойчивость этого состояния, запишем
уравнение для малого отклонения v = z - z ′:
˙ v = f ′ z (x 0 (t), y 0 (t), z 0 (t)) v.
Линейное возмущение v экспоненциально нарастает со временем
v ∝ ехр (λ ⊥ t),
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!