Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2021-12-07 | 20 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция 11
Тема «Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости»
Цель: формирование о предмете стереометрии и ее основных объектах; ознакомление с аксиомами стереометрии и следствиями из них, о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве.
План лекции:
1. Предмет стереометрии. Неопределяемые понятия стереометрии.
2. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
3. Параллельность прямой и плоскости.
Основные понятия: планиметрия, стереометрия, точка, прямая, плоскость, пространство, аксиома, теорема, следствие.
Аксиомы стереометрии и следствия из них
Систематическое изучение геометрии основывается на использовании аксиоматического метода. Реализация этого метода, в котором заключена суть логической структуры геометрии, производится по следующей схеме:
1. перечисляются основные неопределяемые понятия;
2. формулируются аксиомы, описывающие основные свойства основных понятий;
3. используя неопределяемые понятия, даются определения других понятий;
4. на основании вышеизложенного доказываются теоремы – свойства различных геометрических фигур.
ОПР. Аксиомы – утверждения, принимаемые без доказательства, - отражают свойства основных понятий геометрии.
Аксиомы стереометрии
А1 Существует хотя бы одна прямая и хотя бы одна плоскость.
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости или не принадлежащие ей.
А2 Аксиома прямой.
Через две любые различные точки проходит прямая и притом только одна.
а В А α |
А3 Аксиома плоскости.
|
Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А В С α | Обозначение: Плоскость, проходящую через точки А, В и С, не принадлежащие одной прямой, можно обозначать (АВС). |
А4 Аксиома прямой и плоскости.
Прямая, проходящая через две различные точки плоскости, лежит в этой плоскости.
А - «прямая а лежит в плоскости α»
т. А - «Точка А лежит в плоскости α»
А5 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Обозначение: «плоскость α пересекается с плоскостью β по прямой а» |
А6 Аксиома параллельных.
Через любую точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная данной.
a b | Обозначение: А |
А7 Аксиома связи планиметрии и стереометрии.
В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
Задача 1. Пусть дано изображение куба АВСDA1B1C1D1. Найдите прямую пересечения плоскостей AA1B1 и AA1D1.
A1 |
B1 |
D1 |
A |
B |
D |
C1 |
Дано: АВСDA1B1C1D1 - куб
Найти: (AA1B1) (AA1D1)
Решение:
|
Из условия следует, что точка А
общая для данных плоскостей.
Следовательно, прямая пересечения
проходит через эту точку.
Общей для этих плоскостей
является и точка А1. Значит прямая
пересечения пройдет через эти
точки. Но через две точки можно
провести только одну прямую. Эта
С |
А A |
D |
Ответ: прямая АА1.
Задача 2. Пустьдано изображение четырехугольника АВСD и треугольника АМD, не лежащих в одной плоскости. Найдите прямую пересечения плоскостей ВАМ и АМD.
Дано: АВСD – четырехугольник ∆ АМD АВСD и ∆ АМD не лежат в одной плоскости Найти: (ВАМ) (АМD). | В С А D М |
Решение:
1). По условию дан ∆ АМD, тогда по определению треугольника точки А, М и D не лежат на одной прямой.
По аксиоме А3 через точки проходит плоскость , т.е. т. А, М . Значит все точки ∆ АМD лежат в плоскости
2). По условию дан четырехугольник АВСD, не лежащий в плоскости . Т.к. точки А и D лежат в плоскости , то прямая АD тоже лежит в плоскости .
3). Проведем плоскость (ВАМ). Имеем
Тогда М – общая точка для плоскостей (АМD) и (ВАМ). Получаем, что АМ – общая прямая плоскостей (АМD) и (ВАМ).
Ответ: прямая АМ.
Лекция 11
Тема «Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!