Самое большое число, какое вы сможете придумать

 

Чему равно самое большое число, которое вы в состоянии придумать? 18… 94… 100… 1000. Чему на самом деле равно самое большое число? И существует ли самое большое число? Это игра, в которую обожают играть дети.

Здесь очень кстати приходятся слова, обозначающие большие числа: при перечислении они начинают звучать немного глупо. Миллионы, миллиарды, триллионы… «дофигаллионы»! Это еще один хороший повод для разговора о разрядных значениях, поскольку количество нулей в числе становится очень важным.

Представить себе миллион чего-нибудь чрезвычайно трудно. Большинству детей кажется, что даже тысяча – это о-очень много. Можно подтолкнуть воображение ребенка, выхватив из газетной статьи или из новостей произвольное большое число – к примеру, сумму, уплаченную клубом за футболиста. «Роналду только что продали за 80 миллионов фунтов», – может прозвучать в новостях. Услышав это, вы спрашиваете: «А ну-ка, сколько тебе пришлось бы копить карманные деньги – пусть это будет, скажем, £10 в неделю, – чтобы купить Роналду?»

Возможно, вы удивитесь, но большинство детей считает, что такую сумму можно накопить за год. «Это не так? А сколько же? Десять лет? Сто лет?» – спрашивают дети с возрастающим интересом.

На самом деле правильный ответ – 160 000 лет. Но даже это число мало что значит для большинства детей. Поэтому вам следует объяснить, что 160 000 лет назад – эпоха до начала последнего ледникового периода. Неандертальский человек все еще обитал в глухих уголках Европы. Представьте, что мог бы сказать пещерный человек: «Знаешь что, мне бы хотелось заполучить через 160 000 лет Роналду в свою команду, так что если я сегодня начну откладывать по десять мамонтовых шкур в неделю, то когда-нибудь я смогу его купить». Согласитесь, при такой постановке вопроса и правда возникают сомнения в том, что какой бы то ни было футболист в принципе может представлять собой такую ценность…

 

В чем разница между миллионом и миллиардом?

 

Пройдите в самую большую комнату своего жилища. А теперь вообразите, что вся ширина этой комнаты представляет собой миллиард. Какую часть ширины в таком случае занимает миллион? Поскольку миллион – число большое, естественно подумать, что точка, соответствующая этому числу, окажется на достаточном, заметном расстоянии от стены. В действительности же, если ваша комната, скажем, имеет ширину пять метров, то «миллионная» отметка будет располагаться всего лишь в пяти миллиметрах от стенки. В сравнении с миллиардом миллион – крохотная величина. «Миллионы», «миллиарды», «триллионы» наполняют наши газеты. Все названия звучат солидно, на самом же деле очень полезно сформировать у ребенка представление о том, что между большим, очень большим и огромными числами – дистанция огромного размера.

 

 

…и так далее.

В конце концов мы добираемся до «бесконечности» и успокаиваемся до тех пор, пока кто-нибудь не скажет: «Бесконечность плюс один». Но что такое бесконечность плюс один? (Если захотите узнать об этом, см. «Бесконечность и дальше» в главе «Большие идеи для маленьких человечков».)

 

Десятичная запятая

 

Мы уже видели, как наша система счета работает с группировкой чисел по десяткам, когда каждый разряд в числе в десять раз больше, чем его сосед справа (сто в десять раз больше десяти, тысяча в десять раз больше ста и т. д.). Эта же модель работает и в обратном направлении. Читая слева направо, увидим, что каждый следующий столбец в десять раз меньше предыдущего (сто в десять раз меньше тысячи, единица в десять раз меньше десятка). Но зачем останавливаться на этом?

Мы можем поделить единицы на кусочки, которые будут в десять раз меньше: десятые доли. А эти десятые доли поделить на кусочки, которые вновь будут в десять раз меньше: сотые доли. Мы называем все эти доли десятичной дробной частью, или десятичными знаками. В английском языке они обозначаются словом decimals – с ним связано слово «децимация», произошедшее от латинского decimatio. (В Древнем Риме существовало жестокое наказание с таким названием: если когорта в войске совершала какой-то проступок, то в ней казнили каждого десятого солдата просто по счету).

Когда математики придумали принцип образования десятичных дробей, встал вопрос: как записывать эти новые числа? Можно было бы, конечно, писать просто

но кому-то в голову пришла блестящая идея просто обозначить специальным значком место, где заканчиваются целые числа и начинается дробная часть: 93,58. В настоящее время в качестве такого значка в разных странах используются точка и запятая.

Десятичные знаки в дробной части тоже могут продолжаться сколь угодно долго:

 

 

Так что числа могут не только увеличиваться, но и уменьшаться до бесконечности.

 

 

В голове ребенка

Давайте сравним 11 111 и 9999. Ребенок уже знает, что, хотя число 11 111 кажется на первый взгляд меньше, чем 9 999 (поскольку в нем одни единицы), на самом деле оно больше. Ведь это число пятизначное, а 9999 – лишь четырехзначное; а чем больше знаков в числе, тем оно больше, какие бы цифры в нем ни стояли. Если человеку предлагают в качестве зарплаты четырехзначную сумму или же трехзначную сумму, он, даже если не знает точных цифр, понимает, что в первом случае ему будут платить больше, чем во втором.

Далее ребенок узнает, что десятичные дроби уменьшаются с увеличением числа знаков после запятой: 0,03 меньше, чем 0,3, а 0,003 еще меньше. Чрезмерное обобщение возникает в том случае, когда ребенок считает: если с увеличением количества знаков в целом числе оно становится больше, то дробное число обязательно тем меньше, чем больше в нем знаков после запятой. Ему кажется, что 0,125 меньше 0,8 потому, что в числе 0,125 есть тысячные доли, тогда как в числе 0,8 – только десятые. (Обратите внимание, как язык здесь помогает создать путаницу: число, в котором присутствует тысячный разряд, на самом деле больше, чем число, в котором есть только десятки, а слова «тысячных» и «десятых» звучат очень похоже на слова «тысяч» и «десятков».)

Вы сможете помочь своему ребенку, поговорив с ним о значениях разрядов в каждом из приведенных чисел: в числе 0,8 содержится восемь десятых долей, тогда как в числе 0,125 десятая доля только одна – а на остальные цифры можно не смотреть.