Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...

Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...

Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...

Интересное:

Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Анализ заданной выборки экспериментальных результатов

2022-05-12

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ФАКУЛЬТЕТ МТ «Машиностроительные технологии» КАФЕДРА МТ-2 «Инструментальная техника и технологии»

Домашнее задание №1 по курсу

«Основы научных исследований»

Студент: Новиков И.С. Группа: МТ2-72 Преподаватель: Мальков О.В.

Москва 2020 г.

Оглавление

1. Задание....................................................................................................................................... 2

1.1 Исходные данные.................................................................................................................... 2

2. Анализ заданной выборки экспериментальных результатов............................................... 3

2.1 Ранжирование выборки и отсев грубых ошибок................................................................ 3

2.2 Проверка гипотезы нормальности распределения.............................................................. 4

2.2.1 Проверка по критерию среднего абсолютного отклонения (САО)............................... 4

2.2.2 Проверка по размаху............................................................................................................ 4

2.2.3 Проверка гипотезы нормальности распределения в ПО «NORM»................................ 5

2.2.4 Построение гистограммы распределения......................................................................... 6

3. Построение графика экспериментальной зависимости........................................................ 7

3.1 Составление корреляционной таблицы и определение коэффициента корреляции...... 8

3.2 Аппроксимация данных графоаналитическим методом (ГАМ)........................................ 9

3.3 Аппроксимация данных с помощью ЭВМ......................................................................... 10

3.4 Вывод уравнений регрессии и геометрическая интерпретация коэффициента корреляции

....................................................................................................................................................... 13

3.5 Проверка данных по среднему и дисперсии с применением критериев Стьюдента и Фишера

....................................................................................................................................................... 15 3.5.1 Проверка по средним значениям...................................................................................... 16

3.5.2 Проверка дисперсий.......................................................................................................... 16

4. Выводы..................................................................................................................................... 17

5. Приложения............................................................................................................................. 18

5.1 Приложение 1........................................................................................................................ 18

5.2 Приложение 2........................................................................................................................ 18

5.3 Приложение 3........................................................................................................................ 19

5.4 Приложение 4........................................................................................................................ 20

Задание

1. Проанализировать результаты эксперимента и провести отсев грубых ошибок.

2. Проверить гипотезу нормальности распределения результатов экспериментов. Построить гистограмму распределения.

3. Составить корреляционную таблицу.

4. Провести аппроксимацию полученных данных графическим способом.

5. На ЭВМ по полученным данным подобрать уравнение, которое наилучшим образом описывает результаты эксперимента. В одной системе координат дать графическую интерпретацию экспериментальных данных, зависимости полученной графоаналитическим способом и на ЭВМ.

6. Вывести уравнения регрессии и определить коэффициент корреляции. Дать графическую интерпретацию коэффициента корреляции.

7. Провести проверку данных по среднему и дисперсии.

8. Сделать выводы

Исходные данные

Таблица 1.1. Вариант задания

ФИО

Вариант

Зависимость

Столбцы

Проверка на нормальность распределения и грубые ошибки

Статистический анализ

Новиков И.С.

Протокол №13 (нарезание метчиком)

h=f(N)

20, 40 отв.

Протокол №7:

Производственные испытания - нарезание резьбы метчиками М8 х 1,25 из Р6М5. Обрабатываемая деталь: поворотный кулак ЗИЛ 130, материал - сталь 40Х, HB 241..285. Отверстие глухое, l=11мм, скорость нарезания - v=3,15 м/мин. СОЖ - 5% р-р эмульсола.

Таблица 1.2. Данные из протокола №7: Выборка значений N

№ инструмента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
N, шт	40	60	60	60	40	40	80	40	80	80	80
№ инструмента	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
N, шт	60	80	40	80	80	80	40	60	80	40	80

Таблица 1.3. Приложение к протоколу №7. Величина износа h (мм) в зависимости от количества отверстий.

N, шт	20	40	60	80	100	125
№ инструмента	20	40	60	80	100	125
1	0,3	1,3	-	-	-	-
2	0,3	0,5	1,2	-	-	-
3	0,7	0,6	1	-	-	-
4	0,2	0,8	1,4	-	-	-
5	-	0,7	-	-	-	-
6	1	1	-	-	-	-
7	0,5	0,9	0,95	1,2	-	-
8	0,5	0,7	-	-	-	-
9	0,2	0,6	0,9	1	-	-
10	0,8	-	1	1,2	-	-
11	0,4	0,9	0,9	1	-	-
12	0,8	-	1	-	-	-
13	0,2	0,25	0,3	0,6	-	-
14	0,6	1	-	-	-	-
15	0,35	0,8	0,8	1	-	-
16	0,2	0,8	0,45	0,8	-	-
17	-	0,9	0,9	1,1	-	-
18	0,3	0,4	-	-	-	-
19	0,15	0,2	0,1	-	-	-
20	0,2	0,4	0,6	0,85	-	-
21	0,3	0,9	-	-	-	-
22	0,1	0,5	0,6	0,7	-	-

Анализ заданной выборки экспериментальных результатов

В качестве исходных данных имеем выборку значений количества обработанных отверстий N - шт. Объем выборки - 22 значений (таблица 1.2).

Проверка гипотезы нормальности распределения

Проверка по размаху

Размах выборки:

𝑅 = 𝑁_𝑚𝑎𝑥 − 𝑁_𝑚𝑖𝑛 = 80 − 40 = 40 шт. (2.8)

𝑅 = 40

= 2,25 (2.9)

𝑆 17,78

Критические значения отношения R/S для выборки объемом n=20 и уровня значимости α=0,05: верхняя граница - 4,49; нижняя граница - 3,18 (см. Приложение 2).

2,25<3,18 - выборка не удовлетворяет данному критерию нормальности распределения, гипотеза отвергается.

Y(h, мм)

𝒗_𝒊

X(N, шт)

𝒉_𝒋

𝒖_𝒊

20 40 60 80 1 1,357.. 1,443 1,40 0 0 1 0 1 2 1,27.. 1,357 1,31 0 1 0 0 1 3 1,183.. 1,27 1,23 0 0 1 2 3 4 1,097.. 1,183 1,14 0 0 0 1 1 5 1,01.. 1,097 1,05 0 0 0 0 0 6 0,923.. 1,01 0,97 1 2 4 3 10 7 0,837.. 0,923 0,88 0 4 3 1 8 8 0,75.. 0,837 0,79 2 3 1 1 7 9 0,663.. 0,75 0,71 1 2 0 1 4 10 0,577.. 0,663 0,62 1 2 2 1 6 11 0,49.. 0,577 0,53 2 2 0 0 4 12 0,403.. 0,49 0,45 0 0 1 0 1 13 0,317.. 0,403 0,36 2 2 0 0 4 14 0,23.. 0,317 0,27 4 1 1 0 6 15 0,143.. 0,23 0,19 6 1 0 0 7 16 0,057.. 0,143 0,10 1 0 1 0 2

𝒉_𝒊

20 20 15 10 65

где 𝑢_𝑖, 𝑣_𝑖 - середины интервалов сетки по оси абсцисс и ординат соответственно,

ℎ_𝑖𝑗 - абсолютная частота попадания в ячейку,

ℎ_𝑖, ℎ_𝑖 - суммы частот по столбцам и строкам соответственно,

𝑙 𝑘 𝑙 𝑘

ℎ_𝑖 = � ℎ_𝑖𝑗

𝑗=1

, ℎ_𝑗 = � ℎ_𝑖𝑗

𝑖=1

, � � ℎ_𝑖𝑗 = 65 = 𝑛

𝑗=1 𝑖=1

Сумма частот по строкам и столбцам равна количеству элементов выборки, таблица составлена правильно.

Промежуточные коэффициенты:

𝑘

𝑥̅ = 𝑛 � ℎ_𝑖𝑢_𝑖 = 44,62 шт

𝑖=1

𝑙

𝑦� = 𝑛 � ℎ_𝑗𝑣_𝑗 = 0,67 мм

𝑗=1

𝑆² = 1

𝑘

� ℎ (𝑢

− 𝑥̅)² = 447,12 шт²

^𝑥 𝑛 − 1

𝑖 𝑖

𝑖=1

𝑘

𝑆² = 1

� ℎ (𝑣

− 𝑦�)² = 0,11 мм²

^𝑦 𝑛 − 1

𝑗 𝑗

𝑗=1

𝑙 𝑘

𝑆𝑥𝑦

= 1

𝑛 − 1

� � ℎ_𝑖𝑗

𝑖=1 𝑗=1

(𝑢_𝑖

− 𝑥̅)(𝑣_𝑗

− 𝑦�) = 4,49

Находим коэффициент корреляции по формуле:

∑𝑙

∑𝑘

ℎ𝑖𝑗(𝑢𝑖−𝑥̅)(𝑣𝑖−𝑦�)

𝑗=1

𝑟_𝑥𝑦 = ^𝑗=1 ^𝑖=1 , (3.1)

�∑

𝑘

𝑖=1

ℎ𝑖(𝑢𝑖−𝑥̅)2∙∑𝑙

ℎ𝑗(𝑣𝑖−𝑦�)2

𝑥𝑦

𝑟 = 287,3

482,03

= 0,596 (3.2)

Коэффициент корреляции больше нуля, следовательно, зависимость между N и h прямая (большим значениям N соответствуют большие значения h).

Проверка дисперсий

Проведем проверку гипотезы о принадлежности дисперсий двух выборок к одной генеральной совокупности с применением критерия Фишера.

Критерий Фишера:

Где 𝑆² > 𝑆².

𝑆2

𝑆

𝐹 = ², (3.34)

2 1

𝐹 = ^0,108 = 1,565 (3.35)

0,069

Сравниваем данное значение с табличным (Приложение 4). Для чисел степеней свободы

𝑓₁ = 𝑛₁ − 1 = 22 − 1 = 21; 𝑓₂ = 𝑛₂ − 1 = 22 − 1 = 21 и уровня значимости 𝛼 = 0,05, 𝐹_табл = 2,05.

𝐹 < 𝐹_табл - гипотеза принимается, дисперсии двух выборок относятся к одной генеральной совокупности.

Выводы

o Анализ выборки N показал отсутствие грубых ошибок при проведении эксперимента, это означает, что условия проведения эксперимента нарушены не были, оператор не допустил ошибок, однако данная выборка не подчиняется нормальному закону распределения, согласно проверке по критерию САО, проверке по размаху, проверке с помощью ЭВМ в ПО «NORM».

o Расчет по корреляционной таблице для N и h показал, что между этими двумя параметрами существует положительная корреляция: большим значениям N соответствуют большие значения h.

o В результате аппроксимации данных графическим способом и на ЭВМ было установлено, что с наибольшим по модулю коэффициентом корреляции R=-0,9956, зависимость h(N) аппроксимирует степенная функция ℎ = 1,940335 − 3,76897 ∗ 𝑏 ∙ 𝑁^−0,3.

o Вывод уравнений линейной регрессии показал, что углы наклона линий прямой и обратной регрессии отличаются незначительно, найденный по ним коэффициент корреляции так же близок к единице и равен 𝑟̂ = 0,968. Это говорит о том, что экспериментальная зависимость близка к линейной.

o В результате проверки средних значений выборок h для двух разных чисел отверстий установлено, что они не относятся к одной генеральной совокупности. Это значит, что износ инструмента неодинаков для разного количества обработанных отверстий. Проверка дисперсий для этих двух выборок показала, что они относятся к одной генеральной совокупности. Это значит, что измерения износа были выполнены с одинаковой точностью для этих двух выборок.

Приложения

Приложение 1

Табл. 5.1. Квантили распределения максимального относительного отклонения 𝑟_1−𝑃.

n	Уровень значимости α				n	Уровень значимости α
n	0,1	0,05	0,025	0,01	n	0,1	0,05	0,025	0,01
4	1,65	1,69	1,71	1,72	15	2,33	2,49	2,64	2,8
5	1,79	1,87	1,92	1,96	16	2,35	2,52	2,67	2,84
6	1,89	2	2,07	2,13	17	2,38	2,55	2,7	2,87
7	1,97	2,09	2,18	2,27	18	2,4	2,58	2,73	2,9
8	2,04	2,17	2,27	2,37	19	2,43	2,6	2,75	2,93
9	2,1	2,24	2,35	2,46	20	2,45	2,62	2,78	2,96
10	2,15	2,29	2,41	2,54	21	2,47	2,64	2,8	2,98
11	2,19	2,34	2,47	2,61	22	2,49	2,66	2,82	3,01
12	2,23	2,39	2,52	2,66	23	2,5	2,68	2,84	3,03
13	2,26	2,43	2,56	2,71	24	2,52	2,7	2,86	3,05
14	2,3	2,46	2,6	2,76	25	2,54	2,72	2,88	3,07

Приложение 2

Табл. 5.2. Критические границы отношения R/S

n	Нижние границы		Верхние границы
n	а=0,05	а=0,10	а=0,10	а=0,05
8	2,5	2,59	3,308	3,399
10	2,67	2,76	3,57	3,685
12	2,8	2,9	3,78	3,91
14	2,92	3,02	3,95	4,09
16	3,01	3,12	4,09	4,24
18	3,1	3,21	4,21	4,37
20	3,18	3,29	4,32	4,49
25	3,34	3,45	4,53	4,71
30	3,47	3,59	4,7	4,89
35	3,58	3,7	4,84	5,04
40	3,67	3,79	4,96	5,16
45	3,75	3,88	5,06	5,26
50	3,83	3,95	5,14	5,35

Приложение 3

Табл. 5.3. Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия)

для некоторых значений доверительной вероятности P и числа степеней свободы v.

Приложение 4

Табл. 5.4. Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости 𝛼 = 0,05.

𝛼 = 0,05		𝑓₁
𝛼 = 0,05		1	2	3	4	5	6	8	12	24
𝑓₂	1	161,45	199,5	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04
	2	18,51	19	19,16	19,25	19,3	19,33	19,37	19,41	19,45
	3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64
	4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77
	5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53
	6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4	3,84
	7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41
	8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12
	9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,9
	10	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74
	11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,2	3,09	2,95	2,79	2,61
	12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3	2,85	2,69	2,5
	13	4,67	3,8	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,6	2,42
	14	4,6	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,7	2,53	2,35
	15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,9	2,79	2,64	2,48	2,29
	16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24
	17	4,45	3,59	3,2	2,96	2,81	2,7	2,55	2,38	2,19
	18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15
	19	4,38	3,52	3,13	2,9	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11
	20	4,35	3,49	3,1	2,87	2,71	2,6	2,45	2,28	2,08
	21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05
	22	4,3	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,4	2,23	2,03
	23	4,28	3,42	3,03	2,8	2,64	2,53	2,38	2,2	2
	24	4,26	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98