Уравнения состояния и схема замещения трансформатора

ТРАНСФОРМАТОРЫ

14.1. Общие понятия

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, устройство, служащее для преобразования энергии переменного тока одного напряжения в энергию другого напряжения при неизменной частоте.

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. В простейшем случае трансформатор (см. рис 14.1) должен иметь две индуктивно связанные обмотки 1,2, выполненные чаще всего из медного или алюминиевого изолированного провода. С целью усиления электромагнитной связи обмотки располагаются на магнитопроводе (сердечнике) 3 из ферромагнитного материала.

К первичной обмотке подводится переменное напряжение U ₁, в ней возникает ток i ₁, и вокруг проводников с током образуется магнитное поле. Переменный магнитный поток Ф, который замыкается по магнитопроводу, называется основным магнитным потоком, магнитные потоки, которые замыкаются по воздуху, называются потоками рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2. Основной магнитный поток индуцирует в первичной и вторичной обмотках ЭДС e ₁ и e ₁.

Рис. 14.1. Электромагнитная схема однофазного трансформатора

 

Если к вторичной обмотке присоединить нагрузку z_H, то в обмотке возникает ток i ₂.

Если U ₂> U ₁, то трансформатор называют повышающим, при U ₂< U ₁  — понижающим, а при U ₂= U ₁ — разделительным.

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Основные сведения

Асинхронный двигатель – это электрическая машина переменного тока, у которой скорость вращения ротора меньше скорости вращения магнитного поля, создаваемого токами многофазных обмоток статора и ротора, и зависит от нагрузки на валу (момента сопротивления приводимого двигателем механизма).

Не неподвижной части, т.е. на статоре двигателя размещается трехфазная обмотка, которая подключается к трехфазной сети переменного тока. Вращающая часть – ротор представляет собой цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Сердечники статора и ротора набирают из листов электротехнической стали марок 2013, 2313, 2411 и др. толщиной 0,5 мм (для частоты 50 Гц).

Наибольшее число асинхронных двигателей общего применения единых серий выпускается на номинальные напряжения 220 и 380В, что соответствуют соединению обмотки статора треугольником или звездой и указывается на заводской табличке двигателя.

Роторы асинхронных двигателей в большинстве случаев имеют короткозамкнутую обмотку типа беличьей клетки или изолированную от сердечника фазную обмотку. Пазы для короткозамкнутой обмотки имеют, прямоугольную или фигурную формы, обеспечивающие улучшенные пусковые характеристики за счет вытеснения тока в стержнях беличьей клетки в период пуска. Беличья клетка выполняется путем заливки пазов ротора алюминиевым сплавом (кроме сварных конструкций с медными стержнями). На выходе из пазов с обеих сторон сердечника стержни замыкаются алюминиевыми или медными кольцами, выполняемыми обычно вместе с лопатками вентилятора.

Фазная обмотка ротора выполняется из изолированного провода и обычно соединяется в звезду с присоединением начал обмоток трех фаз контактным кольцам, расположенным на валу машины на изолирующих втулках. Контактные кольца через неподвижные щетки связаны с пусковым или регулировочным реостатом. Двигатели с фазным ротором применяются для привода механизмов с тяжелыми условиями пуска и в крановых механизмах с тяжелыми условиями пуска и в крановых установках.

Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя. При подключении трехфазной обмотки статора к трехфазной сети переменного тока в машине возникает вращающееся магнитное поле, которое пересекает стержни обмотки ротора и наводит в них ЭДС. Возникший под действием этой ЭДС ток проводниках ротора при взаимодействии с магнитным полем создает вращающий момент, действующий на ротор. Этот момент называется электромагнитным моментом и определяется он выражением

                                 

где  – коэффициент, зависящий от конструкции двигателя;

 – максимальный магнитный поток машины на полюсном делении от первой (основной) пространственной гармоники индукции;

 – ток (действующее значение) в проводнике ротора;

–угол сдвига между ЭДС и током ротора.

Под действием электромагнитного момента ротор двигателя вращается в то же направлении, что и магнитное поле, но с меньшей скоростью. Частота вращения ротора n, синхронная частота вращения магнитного поля n ₁ = 60 f ₁ / p, где f ₁ – частота сети, p – число полюсов. Так при p= 1 n ₁ = 3000 об/мин, при p= 2 n ₁ = 1500 об/мин и т.д.

Относительная разность частоты вращения магнитного поля и частоты вращения ротора называется скольжением

                                     

Номинальное скольжение асинхронных двигателей нормального исполнения составляет обычно (1-6) %.

Значение синхронной частоты вращения n ₁ при неизвестном числе полюсов 2 p определяют по номинальной частоте вращения ротора n _{н, ­}указанной на заводской табличке двигателя как ближайшее большое значение к n _н.

Для расчета и анализа зависимости электромагнитного момента от скольжения используют его выражение через электромагнитную мощность P _{эм, ­}перед­­аваемую с магнитным полем от статора к ротору:

                                  

где – угловая скорость вращение магнитного поля, рад/с;

– число фаз обмотки ротора (при короткозамкнутом роторе = N₂ – количество стержней беличьей клетки, у фазного ротора = 3);

I ₂ – действующее значение тока ротора;

r ₂ – активное сопротивление фазы обмотки ротора.

Анализ работы и характеристик асинхронного двигателя можно выполнять, используя его точную T-образную схему замещения (см. рис. 15.1), которая аналогична схеме замещения трансформатора. Отличие заключается в том, что вторичная обмотка у асинхронного двигателя замкнута, а для моделирования изменения нагрузки на двигатель во вторичной цепи использовано переменное активное сопротивление, равное r­ ^ꞌ ₂/ s, где r­ ^ꞌ ₂ – приведенное активное сопротивление ротора.

Использование компьютеров и особенно с применением математического пакета MATCHAD открывает возможности новых подходов к анализу режимов работы и характеристик электрических машин, а именно: использование более точных математических моделей, учет нелинейности кривой намагничивания магнитной цепи, учет вытеснения токов в обмотках и т.д. Рис 15.1. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя.

 

Причем использование этих методов не только при научных исследованиях, но и в инженерной практике.

 

 Одним из таких направлений является расчет характеристик асинхронного двигателя. Традиционно в учебниках по электрическим машинам для расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя предлагается графоаналитический метод с построением круговой диаграммы. Круговая диаграмма строится на основе упрощенной схемы замещения, которая дает большую погрешность при расчете характеристик асинхронных двигателей малой и средней мощностей. Кроме того, использование круговой диаграммы предполагает, что параметры асинхронного двигателя не меняются при изменении режима работы.

Использование системы MATHCAD позволяет выполнить расчеты характеристик по точной Т-образной схеме замещения с учетом изменения параметров машины от насыщения магнитной цепи и от вытеснения тока в стержнях обмотки ротора, причем выполняется это очень лаконично благодаря тому, что MATHCAD с комплексными числами оперирует так же легко, как и с вещественными. Рассмотрим эти возможности на примерах.

 

ТРАНСФОРМАТОРЫ

14.1. Общие понятия

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, устройство, служащее для преобразования энергии переменного тока одного напряжения в энергию другого напряжения при неизменной частоте.

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. В простейшем случае трансформатор (см. рис 14.1) должен иметь две индуктивно связанные обмотки 1,2, выполненные чаще всего из медного или алюминиевого изолированного провода. С целью усиления электромагнитной связи обмотки располагаются на магнитопроводе (сердечнике) 3 из ферромагнитного материала.

К первичной обмотке подводится переменное напряжение U ₁, в ней возникает ток i ₁, и вокруг проводников с током образуется магнитное поле. Переменный магнитный поток Ф, который замыкается по магнитопроводу, называется основным магнитным потоком, магнитные потоки, которые замыкаются по воздуху, называются потоками рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2. Основной магнитный поток индуцирует в первичной и вторичной обмотках ЭДС e ₁ и e ₁.

Рис. 14.1. Электромагнитная схема однофазного трансформатора

 

Если к вторичной обмотке присоединить нагрузку z_H, то в обмотке возникает ток i ₂.

Если U ₂> U ₁, то трансформатор называют повышающим, при U ₂< U ₁  — понижающим, а при U ₂= U ₁ — разделительным.

Уравнения состояния и схема замещения трансформатора

Действующие значения ЭДС, индуцируемые в обмотках трансформатора синусоидальным магнитным потоком, определяются выражениями:

                                   

где  — частота синусоидального питающего напряжения

;  — числа витков обмоток;

— амплитуда основного магнитного потока.

Коэффициент трансформации определяется выражением:

Для синусоидально изменяющихся величин уравнение электрического состояния первичной обмотки в комплексной форме определяется выражением:

где r₁ и x ₁ — соответственно активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки.

Уравнение электрического состояния вторичной цепи:

U ̇₂ = Ė₂ + r₂ İ₂ + jx ₂ I ̇_2,

где r₂ x ₂ I – активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки.

Магнитный поток в трансформаторе создается магнитодвижущей силой (МДС) F, которая равна векторной сумме намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток:

При работе трансформатора амплитуда переменного магнитного потока Ф_т остается практически неизменной, поэтому в режиме холостого хода магнитодвижущая сила примерно равна магнитодвижущей силе в режиме нагрузки

Приравняв МДС в режиме нагрузки к МДС в режиме холостого хода, получим уравнение магнитного состояния трансформатора

                                   

                                                  

Обычно при анализе режимов работы трансформатора пользуются эквивалентной схемой замещения. Для этого электромагнитную связь между обмотками заменяют электрической и получают схему с электрической связью — схему замещения трансформатора (рис 14.2)

Рис. 14.2. Схема замещения трансформатора

 

Реальную вторичную обмотку трансформатора заменяют условной, приведенной, в которой число витков w ^ꞌ₂ равно числу витков первичной обмотки.

Условием приведения является неизменность амплитуды основного синусоидального магнитного потока, кроме того мощность и потери во вторичной обмотке в приведенном трансформаторе имеют то же значение, что и в реальном трансформаторе.

При приведении вторичной обмотки к первичной соблюдаются следующие соотношения:

Штрихи при напряжениях, токах и сопротивлениях свидетельствуют, что это приведенные значения.

U ₂, I₂, r ₂, х₂ - соответственно; напряжение, ток, активное и индуктивное сопротивления рассеяния реальной вторичной о

U^ꞌ ₂, I ꞌ ₂, r ꞌ ₂, х ꞌ ₂ — аналогично для приведенной вторичной

Кроме того, на схеме замещения обозначено;

r_м — активное сопротивление цепи намагничивания, обусловленное потерями в сердечнике;

x_м — индуктивное сопротивление, обусловленное основным потокосцеплением;

zꞌ_н — комплексное (полное) сопротивление нагрузки.