Демонстрация работы системы передачи.

Продемонстрировать работу всех блоков схемы системы передачи на примере заданной последовательности символов на выходе источника. Для этого:

• Выбрать передаваемый текст в соответствии с номером варианта.
• Используя результаты п. 2, закодировать выбранный текст экономным кодом.
• Используя результаты п. 3, закодировать полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив её на блоки по k бит (если в последнем блоке бит «не хватило» - заполнить недостающие разряды нулями).
• Используя результаты п. 4, изобразить временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора, при этом предположить, что передаваемая последовательность кодированных бит на входе модулятора представлена двухполярным сигналом.
• Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, записать кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов выбираются в соответствии с вариантом).
• Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, декодировать полученную последовательность. Указать, все ли ошибки были исправлены.
• Восстановить текст сообщения, используя кодовую таблицу из п. 2. Сравнить полученный результат с исходным.

 

 

5

Выбор варианта (а=8, b =0, c =9, d =1).

 

1. Выбор алгоритма кодирования источника.

 

,

при  выбираем код Хаффмана.

 

1. Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).

Таблица 1.

i	Символ	Вероятность
0	а
1	б
2	в
3	г
4	д
5	е
6	з
7	и
8	к
9	л
10	м
11	н
12	о
13	п
14	р
15	с

 

Сумма вероятностей равна 1.

1. Расчёт скорости выдачи символов источником.

 

 [Симв/с].

 

1. Выбор вида модуляции.

 

,

при  выбираем ФМ.

 

1. Выбор вида канала.

 

,

при  выбираем гауссовский канал.

 

 

6

1. Расчёт коэффициента передачи канала.

 

.

 

1. Расчёт спектральной плотности мощности шума.

 

[ ].

 

1. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.

 

.

 

1. Выбор текста передаваемого сообщения.

 

Текст сообщения состоит из 8 символов источника . Здесь  - символ, имеющий наибольшую вероятность; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа ; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа .

 

1.  Выбор номеров ошибочных разрядов.

 

 

Ошибочные разряды: 3,10,11.

 

 

7

1. Структурная схема системы передачи.

Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.

Источник (передатчик) и получатель (приёмник) служат для обмена некоторой информацией. В одном случае отправителем и получателем информации служит человек, в другом случае это может быть компьютер (так называемая телеметрия). При передаче сообщения, сигнал поступает на кодирующее устройство (кодер), в котором происходит преобразование последовательности элементов сообщения в некоторую последовательность кодовых символов. Далее закодированный сигнал проходит через модулятор, в котором первичный (НЧ) сигнал преобразуется во вторичный (ВЧ) сигнал, пригодный для передачи по каналу связи на большие расстояния. Линия связи – это среда, используемая для передачи модулированного сигнала от передатчика к приёмнику. Такой средой служат: (провод, волновод, эфир). После прохождения по линии связи, сигнал поступает на приемник, в котором происходит обратный процесс. В демодуляторе происходит преобразование принятого приёмником модулированного первичного (ВЧ) сигнала во вторичный (НЧ) сигнал. Далее демодулированный сигнал проходит через декодер, в котором восстанавливается закодированное сообщение.

 

 

Рис. 1. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений.

 

- передаваемое сообщение;  - компонента первичного цифрового сигнала , где l – номер последовательно передаваемого символа, i – номер позиции кода (); u(t) – сигнал, поступающий в линию связи; z(t) – принятое колебание;  - компонента восстановленной последовательности кодовых символов; - декодированное (восстановленное) сообщение.

 

 

8

Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений на передаче до получателя сообщений на приеме. В источнике сообщений (ИС) образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер, а именно в кодер источника (КИ). Кодер служит для преобразования первичного алфавита , во вторичный, из элементов . С кодера

источника (КИ) сообщение поступает на кодер канала (КК). В кодере канала (КК) сообщение преобразуется в кодовую комбинацию . Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.

Далее каждый элемент кодовой комбинации  в модуляторе (Мод) преобразуется в элементарный сигнал . Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала  в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС) – совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем). В место приёма демодулятор выдает оценку кодовых символов .

Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК). Преобразуется в ДК, поступает на декодер источника (ДИ). В ДИ восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приёме сигналов, возникающих из-за действующих в КС шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК. Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС. Декодер выдает оценку сообщения . Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.

9

1. Исследование тракта кодер – декодер источника.

 

Рис. 2. Схема источника сообщений.

М – размер алфавита источника;

 - i -й символ, передаваемый источником;

 - вероятность выдачи i -го символа источником.

 

1. Рассчитаем энтропию, избыточность, производительность источника (M =16 – число символов в алфавите источника).

Энтропия источника - предел среднего количества информации, отнесённый к одному символу последовательности:

 

Избыточность источника:

 

 

Производительность источника ( энтропия в единицу времени ):

.

 

1. Производится примитивное двоичное кодирование. Найдём минимально необходимое число разрядов кодового слова и среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

 

Минимально необходимое число разрядов кодового слова :

 

 (символа).

 

10

Среднее количество двоичных символов : для случая примитивного кодирования среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника,   будет равно , т. е. = =4 (поскольку все символы представляются комбинациями с одинаковым числом разрядов).

 

1. Производится экономное кодирование двоичным (т=2) кодом Хаффмана. Построим кодовое дерево, запишем кодовые комбинации для всех 16 символов источника, найдём число разрядов каждой полученной комбинации (таблица 1).

 

Таблица 1.

 

Номер i	Символ	Вероятность	Код
0	А	0,279	11	2	0,558	0	2
1	В	0,232	01	2	0,464	1	1
2	М	0,166	101	3	0,498	1	2
3	И	0,150	100	3	0,45	2	1
4	Л	0,040	0011	4	0,16	2	2
5	К	0,039	0001	4	0,156	3	1
6	Р	0,025	00101	5	0,125	3	2
7	Д	0,018	00001	5	0,09	4	1
8	П	0,0165	001001	6	0,099	4	2
9	Б	0,010	000001	6	0,06	5	1
10	Г	0,009	0010001	7	0,063	5	2
11	О	0,006	0010000	7	0,042	6	1
12	Е	0,005	0000001	7	0,035	6	1
13	З	0,002	00000001	8	0,016	7	1
14	Н	0,0015	000000001	9	0,0135	8	1
15	С	0,001	000000000	9	0,009	9	0

 

 

11

 

Рисунок 3. Кодовое дерево.

Среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника:

.

Избыточность на выходе кодера:

Где m = 2.

 Вывод: При экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, что говорит об эффективности использования экономного кодирования. Так же из рассчитанной избыточности при экономном кодировании мы заметили, что она меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.

 

12

1. Вероятности выдачи двоичных символов на выходе кодера источника:

; .

 

 

На каждый символ источника на входе, кодер в среднем выдаёт двоичных кодовых символов на выходе. Следовательно, средняя скорость выдачи кодовых символов на выходе кодера источника  будет в  раз больше скорости выдачи символов источником сообщений (.

 

 [Симв/с].

 

1. Кодирование и декодирование.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

 

 

Рис. 3. Схема кодера.

 

На вход кодера поступает последовательность информационных символов - информационная комбинация , длинной к. При кодировании каждая информационная комбинация заменяется соответствующей кодовой комбинацией длиной .

 

При кодировании экономным кодом Хаффмана, каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией  длины  (в соответствии с таблицей 2). Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника (то есть происходит процедура обратная кодированию). В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе приведёт к тому, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно.

        

13

1. Исследование тракта кодер-декодер канала.