Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2021-03-18 | 72 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. Метрика и окрестности в Rn. Открытые, замкнутые, ограниченные и связные множества. Область и ее граница. Сформулируйте определения и приведите примеры.
2. Скалярная ФНП как отображение Rn ® R. Область определения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня. Сформулируйте определения и приведите примеры.
3. Предел ФНП и его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП. Сформулируйте определения и приведите примеры.
4. Непрерывность ФНП в точке и на множестве. Точки, линии и поверхности разрыва. Сформулируйте определения и приведите примеры.
5. Полное и частное приращение ФНП. Частные производные ФНП и их геометрическая интерпретация для n = 2.
6. Частные производные ФНП высших порядков. Матрица Гессе. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования (формулировка).
7. Дифференцируемость ФНП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (с доказательством). Полный дифференциал ФНП и его геометрический смысл для n = 2.
8. Необходимые и достаточные условия, при которых дифференциальная форма P (x, y) dx + Q (x, y) dy является полным дифференциалом (необходимость с доказательством). Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах. Приведите примеры.
9. Дифференцируемость сложной функции (с доказательством). Частная и полная производные.
10. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка (с доказательством). Дифференциалы высших порядков.
11. Неявные ФНП. Теорема о существовании и дифференцируемости неявных ФНП (с доказательством).
12. Производная ФНП по направлению и градиент ФНП (определения, свойства и вывод основных формул).
13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, условия их существования и вывод уравнений.
14. Формулы Тейлора и Маклорена для ФНП. Сформулируйте теоремы и приведите примеры.
15. Экстремум ФНП. Необходимые условия экстремума (с доказательством). Достаточные условия экстремума (формулировка).
16. Условный экстремум ФНП. Целевая функция и уравнения связи. Геометрическая интерпретация при n = 2.
17. Функция Лагранжа. Необходимые условия существования условного экстремума (доказательство для n = 2). Достаточные условия (формулировка).
18. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП на замкнутом и ограниченном множестве. Приведите пример.
19. Векторная функция нескольких переменных (ВФНП) как отображение . Координатные функции. Геометрическая интерпретация для n; m = 2,3.
20. Предел ВФНП. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций (с доказательством). Непрерывность ВФНП в точке и на множестве.
21. Частные и полные приращения, частные производные ВФНП. Теорема о связи частных производных ВФНП и ее координатных функций (формулировка).
22. Дифференцируемость ВФНП, частные и полный дифференциалы. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Производная сложной ВФНП в матричной форме.
Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 2
1. Необходимое условие дифференцируемости ФНП в точке.
2. Достаточное условие дифференцируемости ФНП в точке.
3. Необходимое условие того, что выражение является полным дифференциалом.
4. Теорема о дифференцируемости сложной функции в точке.
5. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка относительно переменных.
6. Теорема о дифференцируемости неявной ФНП.
7. Вывод формулы производной по направлению ФНП.
8. Свойства производной по направлению и градиента ФНП с выводом.
9. Теорема о существовании касательной плоскости к поверхности в точке. Вывод уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
10. Необходимое условие экстремума ФНП.
11. Необходимое условие условного экстремума ФНП (n =2).
12. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций.
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!