Методические указания к решению задачи 2

«ПРОЦЕССЫ ВОДЯНОГО ПАРА»

Диаграмма h - s позволяет определять параметры пара и проводить расчёты процессов водяного пара с достаточной точностью.

Структура диаграммы s-, h показана на рис. 2. За начало координат h=0 и s=0 принято состояние воды в тройной точке. Диаграмма состоит из двух зон, соответствующих параметрам состояния влажного и перегретого паров и разделяющих их верхней пограничной кривой – линии сухого насыщенного пара (на рис. 2 – линия насыщения со степенью сухости пара х=1). Изобары в области влажного насыщенного пара являются одновременно изотермами. При переходе в зону перегретого пара изобары и изотермы расходятся, и каждая из них представляет собой отдельную кривую. На диаграмме нанесены также изохоры (пунктирные кривые) и линии сухости пара х=const.

Рассмотрим расчет наиболее типичных процессов водяного пара, используя s -, h диаграмму.

Рисунок 2. h - s диаграмма водяного пара

 

 

Изохорный процесс (υ= const)

Рисунок 3. Изохорный процесс в h – s координатах

 

Если известно, что в изохорном процессе начальное состояние пара характеризуется параметрами: давлением p₁ и степенью сухости пара x₁; а конечное- температурой t₂, то этот процесс изображается на диаграмме (рисунок 3) отрезком 1 и 2 на кривой изохоры υ=const. По расположению т.т. 1 и 2 определяют все параметры пара в начале и в конце процесса. (p₁; υ₁; t₁; h₁; s₁; p₂; υ₂; t_2; h_2; s₂).

График процесса показывает, что при подводе тепла к влажному насыщенному пару вначале происходит его подсушка, а в дальнейшем перегрев при непрерывном возрастании давления и температуры.

По первому закону термодинамики:

 

, так как   или .

 

Зная параметры пара в точках 1 и 2, теплообмен с внешним источником подсчитывается по формуле:

 

, кДж/кг.

 

Изобарный процесс (p = const)

Рисунок 4. Изобарный процесс в h – s координатах

 

Если допустить, что в изобарном процессе начальное и конечное состояние пара определяется параметрами p, x ₁ и t ₂, то этот процесс изобразится на графике (рисунок 4) отрезком 1-2 на кривой изобары.

По расположению точек 1 и 2 определяют все параметры пара в начале и конце процесса (p; υ₁; t₁; h₁; s₁; υ₂; t_2; h_2; s₂).

При изобарном расширении пара вначале происходит его подсушка, а затем перегрев. Изобарный процесс происходит, например, в котлах.

Количество тепла, участвующего в изобарном процессе, определяется по уравнению:

.

Работа в этом процессе:

 

  или .

 

Изменение внутренней энергии пара определяется по формуле:

 

 

Изотермический процесс (T = const)

В области влажного пара кривая изотермы совпадает с кривой изобары (рисунок 5).

Рисунок 5. Изотермический процесс в h – s координатах

 

Допустим, что в изотермическом процессе начальное и конечное состояние пара определяется параметрами: p ₁, x ₁ и p _2.

Теплообмен с внешней средой определится из математической записи второго закона термодинамики:

 

,

 

или по первому закону термодинамики:

,

отсюда работа пара:

Изменение внутренней энергии пара определяется

 

.

Адиабатный процесс

 

Допустим, что при адиабатном расширении пара начальное и конечное состояние его определяется параметрами: p, t ₁ и p ₂.

Процесс расширения изобразится прямой, параллельной оси ординат, отрезком 1-2 (рисунок 6).

Рисунок 6. Адиабатный процесс в h – s координатах

 

При адиабатном расширении перегретого пара вначале происходит уменьшение его степени перегрева, а затем переход в сухой насыщенный и во влажный насыщенный пар со степенью сухости x ₂.

Работа пара происходит за счет внутренней энергии:

.

Рассмотрим расчёт процессов водяного пара с использованием таблиц водяного пара (см. приложение таблица 4).

Состояние влажного насыщенного пара определяется его давлением или температурой и степенью сухости x. Очевидно, значение x =0 соответствует воде в состоянии кипения, а x=1 – сухому насыщенному пару.

Удельный объем влажного пара зависит от давления и от степени сухости и определяется из уравнения:

,                              (3)

где υ′ - удельный объем кипящей воды, м³/кг;

υ″ - удельный объем сухого насыщенного пара, м³/кг;

x – степень сухости пара.

Из этой формулы получаем значение x:

.                                             (4)

 

Плотность влажного пара определяется из равенства:

 

 

Перегретый пар имеет более высокую температуру t по сравнению с температурой tн сухого насыщенного пара того же давления. Разность температур перегретого и насыщенного пара того же давления t – t _н называют перегревом пара.

Энтальпия h″ сухого насыщенного пара определяется по формуле:

 

,                                       (5)

 

 

где    h′ - энтальпия кипящей воды, кДж/кг;

r -теплота парообразования, кДж/кг.

Для влажного насыщенного пара значение его энтальпии равно:

 

 

                                        (6)

 

 

Количество тепла, необходимого для перегрева 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении, называют теплотой перегрева.

Очевидно,

,

 

где с_р - истинная массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении.

Теплота перегрева может быть найдена из выражения:

,

 

где h- энтальпия перегретого пара, кДж/кг.

Изменение внутренней энергии пара определяется из выражений:

 

 - для сухого насыщенного пара;                    (7)

 - для влажного насыщенного пара;               (8)

 - для перегретого пара.                                        (9)

 

Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве которого принимают энтропию воды при 0,01 ^оС и при давлении насыщения, соответствующем этой температуре, т.е. при давлении 0,006108 бар (0,006228 ат).

Энтропия жидкости s′ определяется из выражения:

 

,                                      (10)

 

где     с - теплоемкость воды;

Т _Н – температура насыщения в ^оК.

Энтропия сухого насыщенного пара s″определяется из уравнения:

 

,                                          (11)

где r - теплота парообразования.

Энтропия влажного насыщенного пара определяется как

 

 или ,                   (12)

 

где x – степень сухости пара.

Энтропия перегретого пара может быть найдена из уравнения:

 

.                            (13)

 

Варианты заданий

1. Найти затраченное тепло, работу и изменение внутренней энергии в процессе p = 30 бар = const, если в начале процесса пар имел влажность 11 %, а в конце стал перегретым и его температура повысилась до 500^оС. Какой процент тепла был затрачен на первоначальном участке процесса, в конце которого пар превратился в сухой насыщенный?

2. В сосуде неизменной емкости находится 1 кг пара с давлением p = 30 бар и температурой 600^оС. От пара отводится 400 кДж тепла. До каких значений упадут давление и температура пара внутри сосуда?

3. Влажный пар, имеющий давление p = 10 бар и влажность 10%, сначала подсушивается до сухого насыщенного состояния, а затем перегревается до 300 ^оС. Каковы значения средних изобарных теплоемкостей на обоих участках процесса?

4. Сколько надо затратить тепла, чтобы сухой насыщенный пар, занимающий объем 0,05 м³/кг, нагреть при постоянной объеме до 650 ^оС? Во сколько раз при этом возрастет давление пара?

5. Сухой насыщенный пар при постоянном давлении p = 10 бар сначала перегревается до 600 ^оС, а затем при неизменном объеме вновь охлаждается до сухого насыщенного состояния Найти изменения энтальпии, внутренней энергии и энтропии в рассматриваемом сложном процессе по величине и знаку.

6. Перегретый пар с начальным давлением p = 1 бар температурой 250 ^оС сжимается по изотерме и в конце процесса становится влажным с 15% влаги. Найти отводимое тепло, изменение внутренней энергии и работу, затрачиваемую на сжатие.

7. Влажный пар, имеющий давление p = 20 бар и влажность 20%, расширяется при неизменной температуре до сухого насыщенного состояния. Найти теплообмен с окружающей средой и изменение внутренней энергии по величине и знаку. Разъяснить, почему происходит изменение внутренней энергии.

8. Какова работа процесса и располагаемая работа l ₀, если происходит процесс адиабатного сжатия сухого насыщенного пара давлением p ₁ = 3 бар до конечного давления p ₂ = 50 бар? Определить конечную температуру пара.

9. Процесс протекает при неизменной сухости пара x= 90%, от давления p ₁ = 20 бар до давления p ₂ = 1 бар. Найти участвующие в процессе тепло, изменение внутренней энергии и работу пара по величине и знаку.

10. Пар совершает сложный процесс: сначала, будучи влажным с p ₁ = 50 бар и x ₁ =0,85,расширяется по изотерме до p ₂ = 5 бар; затем охлаждается при постоянном давлении до первоначальной влажности. Найти для этого процесса теплообмен с внешней средой, изменение внутренней энергии и работу по величине и знаку.

11. Перегретый пар с p ₁ = 20 бар и t ₁ =400 ^оС сначала расширяется по адиабате до сухого насыщенного состояния, а вслед затем охлаждается до температуры 115 ^оС при неизменном объеме. Определить для этого процесса теплообмен с внешней средой, работу процесса и располагаемую работу.

12. При изотермическом сжатии 1 кг перегретого пара, имеющего вначале p ₁ = 3 бар и t ₁ =300 ^оС, отводится 420 кДж тепла. Какого давление в конце сжатия и насколько уменьшилась внутренняя энергия пара? Найти также затраченную работу на сжатие пара.

13. В закрытом сосуде содержится 1 м³ сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отданного им тепла, если он охладился до температуры 60 ^оС.

14. Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м³ при давлении 6 бар, чтобы при υ= const повысить его давление до 10 бар; найти также конечную степень сухости пара.

15. 1 м³ пара при давлении p = 10 бар и температуре t = 300 ^оС охлаждается при постоянном объеме до 100 ^оС. Определить количество тепла, отданного паром.

16. В баллоне емкостью 1 м³ находится пар при p = 1 бар и x = 0,78. Сколько тепла нужно сообщить баллону, чтобы пар сделался сухим насыщенным?

17. Влажный пар имеет при давлении p =15 бар паросодержание x =0,80. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг данного пара, чтобы довести его степень сухости при постоянном давлении до x = 0,95.

18. Влажный пар имеет давление р =8 бар степень сухости х =0,9. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг этого пара, чтобы перевести его при постоянном давлении в сухой насыщенный пар?

19. 1 кг водяного пара при р =10 и t =240^оС нагревается при постоянном давлении до 320^оС. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

20. 1 кг водяного пара при р =16 бар и t =300^оС нагревается при постоянном давлении до 400 ^оС. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

21. Энтальпия влажного насыщенного пара при давлении р₁ =14 бар составляет h _х = 2795 кДж/кг. Как изменится степень сухости пара, если к 1 кг его будет подведено 40 кДж тепла при постоянном давлении?

22. К 1 кг пара при давлении 8 бар и степени влажности 70% подводится при постоянном давлении 820 кДж тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии.

23. 1 кг влажного пара при давлении 18 бар и степени влажности 3% перегревается при постоянном давлении до t =400^оС. Определить работу расширения, количество сообщенного тепла и изменение внутренней энергии пара.

24. 1 м³ водяного пара при давлении р =10 бар и х =0,65 расширяется при p = const до тех пор, пока его удельный объем не станет равным υ= 0,19 м³/кг. Определить конечные параметры, количества тепла, участвующего в процессе, работу и изменение внутренней энергии.

25. 1кг пара при давлении р =6 и t =200^оС сжимают изотермически до конечного объема υ= 0,11 м³/кг. Определить конечные параметры и количества тепла, участвующего в процессе.

26. 6 кг пара при давлении р =10 бар степени сухости х =0,505 расширяются изотермически так, что в конце расширения пар оказывается сухим насыщенным. Определить количества тепла, сообщенного пару, произведенную им работу и изменение внутренней энергии.

27. 1,2 м³ влажности пара со степенью сухости х =0,8 расширяется адиабатно от 4 до 0,6 бар. Определить степень сухости, объем пара в конце расширения и произведенную им работу.

28. Пар при давлении 18 бар и температуре 350^оС расширяется адиабатно до конечного давления 0,08 бар. Определить степень сухости в конце процесса и давление, при котором пар в процессе расширения окажется сухим насыщенным.

29. Пар с начальным давлением 20 бар и температуре 300^оС расширяется адиабатно до давления0,04 бар. Определить начальные и конечные параметры и работу расширения 1 кг пара.

30. 5 кг водяного пара, параметры которого 20 бар и объем 0,5 м³, расширяются адиабатно до давления 2 бар. Определить конечный объем пара, степень сухости его и произведенную им работу.