Закрепление нового материала. (20 мин.)

· Сравнение величин.

- Сравним объём двух банок. В одну банку входит 5 стаканов воды, а в другую 2 бутылки.

- Можем выполнить это задание? (Задание выполнить не можем)

- Почему? (Мерки разные, нужно взять одинаковые мерки, чтоб выполнить задание.)

- Хорошо. Как нужно исправить текст задания, чтобы его можно было выполнить?

· Сравним объём двух банок. В одну банку входит 5 стаканов воды, а в другую 2 стакана.

· Сравним объём двух банок. В одну банку входит 5 бутылок воды, а в другую 2 бутылки.

- Как будем выполнять?

· Работа по учебнику (с. 38 учебника, часть 2).

- Откройте учебники на странице 38. Задача №3.

– Прочитайте задачу.

а) Чтение текста задачи

В банке 3 литра молока, а в бидоне на 4 литра больше. Сколько литров молока в бидоне? Сколько литров молока в банке и бидоне вместе?

б) Анализ текста задачи.

– О чем эта задача? (О молоке)

– В каких емкостях находится молоко? (В банке и в бидоне)

– Сколько молока в банке? (3 л)

– Что известно про молоко в бидоне? (На 4 л больше, чем в банке)

– Что значит “на 4 больше”? (Столько же, да еще 4)

– Ответим сначала на первый вопрос. Прочитайте его.

в) Поиск решения первой части задачи

- Начертите схему к этой задаче.

- А еще можно использовать схему в виде чертежа!

 

- Какое арифметическое действие необходимо выбрать для решения этой части задачи?

– Запишите решение первой части задачи. (один ученик у доски)

На доске появляется запись: 3+4=7(л)

- Объясни, как решал? Почему именно так?

д) Анализ второй части задачи (в виде фронтальной беседы).

– Прочитайте второй вопрос задачи.

– Вспомним, сколько молока в банке? В бидоне?

- Запишите схему к этой задаче, изменив первую?

- А еще можно использовать схему в виде чертежа!

– Посмотрите на эти выражения. На доске: 7-3, 3+7, 4-3

– Какое из них вы выберите, чтобы ответить на второй вопрос? Почему?

е) Оформление решения второй части задачи. Формулировка ответа.

– Запишем решение второй части задачи.

Ученик комментирует с места, учитель записывает на доске: 3+7=10 (л)

– Сколько чисел будет в ответе? (2, потому что в задаче два вопроса)

– Запишем ответ. Ответ: 7 л, 10 л.

· Сложение и вычитание величин. (работа по карточкам)

- Мы сравнивали величины. Какие ещё арифметические действия можно с ними выполнять? Складывать, вычитать.

Я предлагаю вам выполнить задание самостоятельно, а затем сопоставить с его решением.

2 л + 5 л = 4 л – 1 л =

8 л – 8 л = 2 л – 2 б =

- Все ли задания вам удалось выполнить? (Нет. 9л – 2б. невозможно)

- Почему? Вычитать можно только одинаковые мерки, а эти мерки разные.

- У кого всё правильно? У кого есть ошибки?

- Где допустили ошибку? В чём причина?

- Оцените свою работу. Если работа выполнена правильно, нарисуйте красный кружок, если допущена ошибка – зелёный, а если выполнена неверно, тогда жёлтый.

· Решение примеров (учебник, с. 38, з.6) – по рядам

- Отступите от задачи 2 клеточки в 3 поставьте точку. Решите примеры: 1 ряд – 1 столбик, 2 ряд – второй, 3 ряд – третий.

· Сравнение величин. (дополнительно)

1) Сколько литров воды содержат: две такие кастрюли? ведро и банка? банка и кастрюля? два таких чайника и кружку?

2) На сколько больше литров воды содержит: ведро, чем банка? ведро, чем кастрюля? банка, чем две таких кружки?

6. Рефлексия в учебной деятельности. (2 мин.)

- Какую цель ставили? Достигли цели?

- Какая тема сегодняшнего урока?

- Расскажите по схеме, что нового узнали на уроке.

- Что запомнили?

- Что на уроке понравилось?

- Что получилось?

- Что вызвало затруднения?

- Почему нам необходимо знать, как измерить количество жидкости? Где в жизни применяется эта величина?

- Что такое ёмкость? (сосуд, куда наливают жидкость)

- А в природе существуют «ёмкости» для воды? (водоёмы)

- А можно измерить, например, в реке, в озере количество воды в литрах? (нет) Почему?

- Ребята, а вы слышали, что к воде надо относиться бережно? Это как?

- Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зелёный, красный, жёлтый.

2. Какие задания целесообразно предложить учащимся с целью формирования у них представления об объеме как свойстве трехмерной фигуры? Какие задания из различных учебников математики можно использовать для этого?

К этому уроку нужно попросить детей принести свои сосуды – банки,

чашки, кружки, стаканы, пиалы, миски. С этими емкостями можно провести

самостоятельную работу: сравнить по парам, чей сосуд по объему больше, а чей –

меньше, сделать в тетради соответствующие рисунки и записи. Полезно также

вновь обратить внимание учащихся (в неявном виде) на симметричность и

транзитивность отношения «равно» и антисимметричность и транзитивность

отношений «больше-меньше» для объемов

Если а> б, б> с, то а> с

После того, как учащиеся научились определять больший по объему

предмет визуально и с помощью посредника (воды, крупы), записывать

результаты сравнения объемов тел с помощью знаков «>», «<» и «=». Это

позволяет сделать вывод о том, что новое свойство – объем – является величиной.

Для постановки проблемы сравнения объемов с помощью мерки можно

предложить учащимся придумать ситуации, когда известные способы сравнения

использовать затруднительно. Например, большие по объему или удаленные

сосуды перелить друг в друга невозможно.

Задание 28. Незнайка, находящийся на Луне, не может сравнить свою

чашку А с чашкой Ц, оставшейся в цветочном городе. ()

 Как быть в подобных случаях? Учащиеся, основываясь на имеющемся у

них опыте сравнения величин, догадаются, что нужно измерить объем сосудов и

сравнить полученные числа – результаты измерения.

Потребность в измерении у учащихся возникает и в ситуациях, когда нужно

не просто определить больший (меньший) предмет, а установить, на сколько один

сосуд больше (меньше) другого.

В качестве объектов для измерения выбираются сосуды, визуально не

отличающиеся по объему. Учитель заранее готовит разные мерки-емкости. В

зависимости от объема измеряемого сосуда, учащиеся должны выбрать

походящую мерку – очевидно, что измерять объем ведра с помощью чайной

ложки неудобно, это займет слишком много времени. Учитель специально

запутывает детей, побуждая их к выбору адекватного ситуации посредника. Не

следует подсказывать учащимся, что для сравнения объемов сосудов их нужно

измерить одной меркой – они могут выбрать и разные емкости. В этом случае

важно выполнить измерение неоднократно и получить противоречивые выводы о

количественной характеристике объемов сосудов и их отношений. Учащиеся

подметят причину противоречивых выводов: сосуды измерены разными мерками,

причем изменение мерки изменяет и меру сосуда: чем больше единица измерения

объема, тем меньше ее значение. Поэтому сравнивать объемы можно лишь тогда,

когда они измерены одинаковыми мерками. Полученные результаты можно

зафиксировать с помощью опорного сигнала.

В целях экономии учебного времени процедуру измерения объемов

разными мерками можно заменить решением следующих задач.

Задание 29. В ведро входит 8 банок, а в чайник – 9 таких же банок. Чей

объем больше – ведра или чайника?

Задание 30. В один бочонок вошло 5 ведер воды, а в другой – 9 половников.

Какой бочонок имеет больший объем?

Задание 31. Маша измерила объем банки в кружках и записала равенство б

= 5к. Затем объем этой же банки Маша измерила в чашках: б = 8ч. У Машиного

бочонка изменился объем? Нет ли ошибки в ее рассуждениях? Почему в

результате измерения объема бочонка получились разные числа?

Обобщая выполненные действия по измерению объемов сосудов, учащиеся

формулируют правило: чтобы измерить объем предмета, надо выбрать мерку

(единицу измерения) и узнать, сколько мерок содержится в этом предмете.

Данный вывод можно зафиксировать с помощью опорного сигнала.

М4А2

 

 

4. С какими единицами измерения объема фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приемы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики.

М4А2 стр 40

 

М2П3

Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.

В методике выделяют следующие этапы изучения этих величин:

1- Ознакомление с величиной, на основе уточнения жизненных представлений учащихся;

2- Сравнение величин разными способами:

А – С помощью ощущений или на глаз

Б - С помощью приемов наложения или приложения

В - С помощью различных мерок

3- Введения единой меры измерения и измерительного прибора, формирование измерительных навыков;

4- Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единицы измерения;

5- Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую;

6- Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований;

7- Умножение и деление величины на число.

Пользуясь этим подходом, рассмотрим методику изучения такой величины как объём или емкость.

1. Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.

Учитель приносит на урок различные сосуды: стакан, ведро, банку. Дети сравнивают их и при сравнении размера, учитель сообщает, что в математике, говоря о размере сосудов, мы подразумеваем их вместимость или ёмкость. Например, ёмкость одного сосуда меньше (больше/равна) ёмкости другого сосуда.

2. Сравнение сосудов по ёмкости разными способами:

А) «на глаз» Показываем сосуды, контрастные по объему (стакан и ведро…). Учим правильно формулировать вывод с помощью термина;

Б) переливанием в другой сосуд. На столе широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий.

В них жидкость: ёмкость какого сосуда больше? После дискуссии переливаем по очереди жидкость из каждого сосуда в третий сосуд-посредник и ставим отметку, затем сравниваем отметки и делаем вывод;

В) использование мерок. Ещё в ДОУ детей знакомят с этим способом. В качестве мерок используют маленькие чашечки. Проводим несколько опытов измерения емкости различными мерками. Например, емкость банки равна 4 чашкам.

3. Введение единой меры емкости.

Показываем на примере ситуации, что в жизни неудобно использовать разные мерки, нужна единая мера.

Вводят литр. Показываем литровую банку и затем проводим практическую работу по определению ёмкости сосудов в литрах (например 3л, 5л, 7 л). Для этого приносят такие сосуды в класс, как банки, ведра…. Практически доказываем, что 5 стаканов составляют 1 литр.

4.Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.

Решают задачи.

Например: В банке 3 л молока, а в ведре на 4 л больше. Сколько в ведре?

3л+4л=7л

По некоторым другим программам, например, Н.Б.Истоминой или И.И. Аргинской, учащихся знакомят с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур. Например, рассматривая кубы и прямоугольные параллелепипеды, сравнивают их по размеру и подводят к понятию «Объём фигуры». Анализируя куб и прямоугольный параллелепипед, говорят о единицах измерения объема.

 

По программе Аргинской И.И. (М4А ч.2 с.16)

стр40

 

По программе Аргинской И.И. кроме этого выводят правило нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда: М4А ч.2 с.20-21 и 26.

 

V = a ∙b ∙c. Для вывода этого правила рассматриваем модель прямоугольного параллелепипеда. Можно её сложить из кубиков, принимая, что 1 кубик = 1 единице объёма, например 1 дм3.

Например, прямоугольный параллелепипед размером 3х4х5.

                                        5

                                   

               3                   4                                                           

 

                                        ……………………..

Уточняем: сколько всего кубиков в модели, т. е. сколько единиц измерения объёма, в этом прямоугольном параллелепипеде? Сначала подсчитываем, сколько кубиков потребовалось для одного уровня. Дети умеют находить S прямоугольника, следовательно, ответят 3∙4 =12. Уточняем, что обозначают числа 3 и 4? Это числовые значения длины и ширины. Таких уровней в нашем параллелепипеде 5, следовательно, всего 3∙4∙5 кубиков, где 5 – это числовое значение высоты, следовательно,

 

V параллелепипеда = произведению длины, ширины и высоты.