Раздел «Квадратичная функция»

Какую функцию называют квадратичной

График и свойства функции y=a

Сдвиг графика функции у=a  вдоль осей координат

График функции у = a  + bх + с

Квадратные неравенства

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Уравнения и системы уравнений»

Рациональные выражения

Целые уравнения

Дробные уравнения

Решение задач

Системы уравнений с двумя переменными

Решение задач

Графическое исследование уравнения

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Простые и сложные проценты

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Статистика и вероятность»

Выборочные исследования

Интервальный ряд. Гистограмма

Характеристика разброса

Статистическое оценивание и прогноз

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Повторение

Повторение, обобщение и систематизация изученного по тематическим разделам учебной дисциплины. Итоговая контрольная работа

Примерные виды деятельности обучающихся:

– распознавание квадратичной функции, приведение примеров квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии;

– выполнение знаково-символических действий с использованием функциональной символики; продуцирование речевых конструкций с использованием функциональной терминологии;

– построение графиков уравнений с двумя переменными. Конструирование эквивалентных речевых высказываний с использованием алгебраического и геометрического языков. Решение систем двух уравнений с двумя переменными с использованием разнообразного набора приёмов;

– решение текстовых задач алгебраическим способом: с переходом от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решение составленного уравнения (системы уравнений); осуществление интерпретации результата. Использование функционально-графических представлений для решения и исследования уравнений и систем;

– применение индексных обозначений, построение речевых высказываний с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности;

– анализ примеров из реальной жизни, иллюстрирующих изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображение соответствующих зависимостей графически;

– осуществление поиска статистической информации, рассматривание реальной статистической информации, её организация и анализ (ранжирование данных, построение интервальных рядов, построение диаграмм, полигонов частот, гистограмм; осуществление вычислений различных средних). И др.

Примерная тематическая и терминологическая лексика

Примерные слова и словосочетания

Арифметическая прогрессия, вероятность, выборочные исследования, геометрическая прогрессия, гистограмма, графическое исследование уравнения, интервальный ряд, квадратичная функция, квадратные неравенства, парабола, параболоид, проценты (простые, сложные), прогноз, рациональные выражения, системы уравнений, системы уравнений с двумя переменными, статистика, статистическое оценивание, уравнение (целые, дробные), характеристика разброса, числовые последовательности.

Примерные фразы

Я могу объяснить на примере, как построить график функции y=f(–х) и график функции y= –f(–х), зная график функции y=f(х).

Я могу обосновать, как выполняется построение графиков функции g=If(х)I и g=f(IхI).

Нам нужно найти коэффициенты квадратичной функции y=a + bх + с, зная, что её график проходит через точки А (0;2), В (2;0), С (3;8).

Мы решали уравнения с одной пересменой, обе части которых были целыми выражениями. Такие уравнения называются целыми уравнениями.

Я могу / затрудняюсь / не могу сформулировать определение линейного неравенства с двумя переменными и привести примеры.

Я могу / затрудняюсь / не могу ответить на вопрос о том, какую фигуру представляет множество точек координатной плоскости, координаты которых – решения системы линейных неравенств.

Я могу дать определение возрастающей (убывающей) последовательности и привести примеры.

Я хочу сформулировать принцип математической индукции.

Я могу ответить на вопрос о том, в каких промежутках тригонометрические функции принимают положительные значения, а в каких – отрицательные значения.

Я могу объяснить, что называется периодом функции и назвать основной период каждой тригонометрической функции.

Знание законов тригонометрических функции помогает решать простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, в которых под знаком тригонометрических функций содержатся переменные.

Примерные выводы

Функцию, которую можно задать формулой вида y=a + bх + с, где a  0, называют квадратичной функцией.

Любую квадратичную функцию y=a + bх + с можно задать формулой вида y=a(x– +n.

Рассмотрим важное свойство параболы. При вращении вокруг оси симметрии парабола описывает фигуру – параболоид. Если внутреннюю поверхность параболоида сделать зеркальной и направить на неё пучок лучей, параллельных оси, то отражённые лучи соберутся в одной точке – фокусе. Если параболическое зеркало направить на Солнце, то температура в фокусе окажется такой высокой, что можно будет расплавить металл. Если источник света поместить в фокусе, то отражённые от зеркальной поверхности параболоида лучи оказываются направленными параллельно его оси и не рассеиваются. Это свойство используется при изготовлении прожекторов и автомобильных фар.

Чтобы построить график функции y=If(х)I, если известен график функции y=f(х), нужно поставить на месте ту его часть, где f(х) 0, и симметрично отобразить относительно оси х другую его часть, где f(х)) 0.

Чтобы построить график функции y=If(х)I, если известен график функции y=f(х), нужно оставить на месте ту часть графика функции y=f(х), которая соответствует неотрицательной части области определения функции y=f(х). Отразив эту часть симметрично относительно оси y, получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения.

Целое уравнение с одной переменной – это уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

При решении задачи мы применили графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными. Он состоит в том, что строят графики обоих уравнений и находит координаты общих точек этих графиков. Но графический способ позволяет найти решение системы только приближённо.

Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способом подстановки или способом сложения. Но по-другому происходит с системами уравнений более высоких степеней. Для них нет общих способов решения. Лишь некоторые из них можно решить способом подстановки или способом сложения.

Последовательность, в которой каждый последующий член больше предыдущего, называется возрастающей. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего, называется убывающей.

Последовательность (an) называется ограниченной сверху, если существует такое число m, что an  m при любом n.

Последовательность (an) называется ограниченной снизу, если существует такое число p, что an  p при любом n.

Последовательность, ограниченная сверху и снизу, называется ограниченной последовательностью.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов.

Функция с областью определения Х и областью значений Y называется обратимой, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством Х – функция.

Если функция f обратима, то обратное ей соответствие называют функцией, обратной функции f.

Конечное множество, в котором установлен порядок его элементов, называют перестановкой.

Два события называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события.

ГЕОМЕТРИЯ

КЛАСС

(3-й год обучения на уровне ООО)

Повторение

Повторение и систематизация изученного. Контрольная работа по теме «Повторение» (стартовая диагностика, входное оценивание)