Раздел «Прямая и обратная пропорциональность»

Зависимости и формулы

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность

Пропорции. Решение задач с помощью пропорций

Пропорциональное деление

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Введение в алгебру»

Буквенная запись свойств действий над числами

Преобразование буквенных выражений

Раскрытие скобок

Приведение подобных слагаемых

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Уравнения»

Алгебраический способ решения задач

Корни уравнения

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Координаты и графики»

Множества точек на координатной прямой

Расстояние между точками координатной прямой

Множества точек на координатной плоскости

Графики

Ещё несколько важных графиков

Графики вокруг нас

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Свойства степени с натуральным показателем»

Произведение и частное степеней

Степень степени, произведения и дроби

Решение комбинаторных задач

Перестановки

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Многочлены»

Одночлены и многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Решение задач с помощью уравнений

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Повторение

Повторение изученного материала по тематическим разделам «Дроби и проценты», «Прямая и обратная пропорциональность», «Введение в алгебру», «Уравнения», «Координаты и графики», «Свойства степени с натуральным показателем», «Многочлены». Контрольная работа за учебный год. Работа над ошибками.

Примерные виды деятельности обучающихся:

– сравнение и упорядочивание рациональных чисел;

– поиск информации (в предложенных педагогом источниках), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретация этих данных;

– решение задач на проценты и дроби (в т.ч. задач из реальной практики с использованием калькулятора в случае необходимости);

– моделирование несложных зависимостей с помощью формул; выполнение вычислений по формулам;

– анализ текстов задач, моделирование условий с помощью схем, построение логических цепочек рассуждений;

– критическая оценка полученного ответа, осуществление самоконтроля;

– применение языка алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использование букв для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделирование буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом;

– осуществление перехода от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. Оформление речевыми средствами доказательных рассуждений о корнях уравнения с опорой на определение корня;

– чтение графиков реальных зависимостей;

– формулировка, запись в символической форме и обоснование свойства степени с натуральным показателем, применение свойств степени для преобразования выражений и вычислений;

– распознавание задач на определение числа перестановок и выполнение соответствующих вычислений;

– осуществление доказательства формул сокращённого умножения (для двучленов), применение их в преобразованиях выражений и вычислениях. И др.

Примерная тематическая и терминологическая лексика

Примерные слова и словосочетания

Алгебраический способ решения задач, буквенная запись свойств действий над числами, вычисления с рациональными числами, графики, дробь, комбинаторные задачи, координаты, корни уравнения, многочлены, множества точек на координатной плоскости, множества точек на координатной прямой, обратная пропорциональность, одночлены, перестановки, преобразование буквенных выражений, приведение подобных слагаемых, произведение и частное степеней, проценты, прямая пропорциональность, раскрытие скобок, расстояние между точками координатной прямой, решение задач с помощью уравнений, свойства степени с натуральным показателем, сложение и вычитание многочленов, сравнение дробей, статистические характеристики, степень с натуральным показателем, степень степени, произведения и дроби, умножение одночлена (многочлена) на многочлен, уравнение, формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Примерные фразы

Мы выяснили, какие величины называют прямо пропорциональными.

Я могу привести примеры прямо пропорциональных величин.

Мы сделали запись общей формулы прямо пропорциональной зависимости.

Я могу (затрудняюсь) сформулировать свойство прямо пропорциональных величин.

Я привел(а) пример пропорции и назвала её крайние и средние величины.

Мы находили площадь прямоугольника. Для этого мы измерили его стороны, а потом перемножили получившиеся числа.

На рисунке мы видим график функции y=rx. Нам нужно построить график, симметричный данному оси Oy. Нам предстоит записать формулой функцию графика, который мы построим.

Мы будем решать систему уравнений способом подстановки.

Мы знаем, что сумма двух дробей, знаменателем которых является число 3, равна 4. Разность этих дробей равна 1 . Нам предстоит найти числители этих дробей.

Я составил(а) по рисунку систему уравнений.

Примерные выводы

Алгебра тесно связана с арифметикой. Она возникла в древние времена в результате поисков общих схем решения похожих арифметических задач. Есть два способа записи дробных чисел. Их можно записывать в виде десятичных и в виде обыкновенных дробей. Значит, нужно уметь сравнивать числа, записанные в любой из этих форм. Нужно уметь проводить вычисления, если среди чисел, с которыми надо выполнить арифметические действия, есть и обыкновенные, и десятичные дроби. С понятием дроби связано понятие процента. Чтобы решать задачи на проценты, надо свободно переходить от дробей к процентам и наоборот – от процентов к дробям.

Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Мода – это число ряда, которое встречается в этом ряду чаще всего (наиболее часто).

Размах – это один из статистических показателей различия, или разброса. Это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Формула площади прямоугольника – S=ab. Она выражает соотношение между площадью S и длинами сторон a и b. Для нахождения площади прямоугольника надо измерить его стороны и перемножить получившиеся числа.

Формула пути равномерного движения – s=vt. Она выражает зависимость расстояния s от скорости движения v и времени t. Это главное соотношение между расстоянием, скоростью и временем движения позволяет по любым двум из указанных величин найти третью с помощью вычислений.

В быту каждый человек фактически пользуется формулой стоимости покупки. Для этого цена товара умножается на количество купленного товара. Например, цена одного килограмма сахара умножается на количество купленных килограммов. Если стоимость покупки обозначить буквой С, цену товара буквой с, а количество купленного товара буквой m, то формулу стоимости покупки можно записать так: С=сm.

При вычислениях по формулам вместо букв можно подставлять разные числа. Например, в формуле s=vt время и скорость могут меняться. В зависимости от этого будет меняться расстояние. Такие изменяющиеся величины называют переменными величинами. Буквы в формуле, которыми они обозначены, называют переменными.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Обратно пропорциональными называют две величины, при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Если отношение  равно отношению ,то равенство =  называют пропорцией.

Когда задачу решают алгебраическим способом, то условие задачи прежде всего переводят на язык математики. Первый шаг такого перевода – введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины. В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство называют уравнением.

КЛАСС

(4-й год обучения на уровне ООО)

Повторение

Повторение и систематизация изученного.

Контрольная работа по теме «Повторение» (стартовая диагностика, входное оценивание)