Раздел «Натуральные числа и шкалы»

Обозначение натуральных чисел

Отрезок. Длина отрезка

Треугольник

Плоскость. Прямая. Луч

Шкалы и координаты

Меньше или больше

Обобщающий урок по теме «Натуральные числа и шкалы»

Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы»

Раздел «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Сложение натуральных чисел

Свойства сложения

Вычитание натуральных чисел

Решение упражнений по теме «Вычитание»

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Числовые и буквенные выражения

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Уравнение

Решение задач с помощью уравнений

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения»

Раздел «Умножение и деление натуральных чисел»

Умножение натуральных чисел и его свойства

Деление натуральных чисел

Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Деление с остатком

Упрощение выражений

Порядок выполнения действий

Квадрат и куб числа

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Контрольная работа по теме «Упрощение выражений»

Раздел «Площади и объёмы»

Формулы

Площадь. Формула площади прямоугольника

Единицы измерения площадей

Прямоугольный параллелепипед

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Обобщающий урок по теме «Площади и объёмы»

Контрольная работа по теме «Площади и объёмы»

Раздел «Обыкновенные дроби»

Окружность и круг

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби

Контрольная работа № 8 по теме «Обыкновенные дроби»

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Деление и дроби

Смешанные числа

Сложение и вычитание смешанных чисел

Обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Раздел «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближённые значения чисел. Округление чисел

Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Раздел «Умножение и деление десятичных дробей»

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Деление десятичной дроби на натуральное число

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Умножение десятичных дробей

Деление на десятичную дробь

Среднее арифметическое

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление десятичный дробей»

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Раздел «Инструменты для вычислений и измерений»

Микрокалькулятор

Проценты

Контрольная работа по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник

Измерение углов. Транспортир

Круговые диаграммы

Обобщающий урок по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Контрольная работа по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Повторение

Натуральные числа и шкалы. Площади и объёмы. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Проценты

Контрольная работа за учебный год

Примерные виды деятельности обучающихся:

– обсуждение рассматриваемых понятий, формулирование правил;

– выделение (в соответствии со словесной инструкцией) и словесное обозначение изображённых объектов;

– выполнение графических работ (построение треугольников, многоугольников и др.);

– выполнение вычислений в устной и письменной формах;

– анализ, решение задач (на сложение / вычитание натуральных чисел, на нахождение длины отрезка, на вычитание периметра многоугольника и длины его стороны, на нахождение разницы в цене товара и др.), а также их самостоятельное составление (в т.ч. с опорой на рисунок, по частично заданным данным), моделирование условий задачи в виде схемы;

– решение уравнений;

– обсуждение и вывод формул (формулы пути и др.), значений входящих в неё букв; нахождение по формуле указанных данных (расстояния, времени, скорости), решение задач по формулам и т.п.;

– построение логических цепочек при доказательстве и диалоге и др.

Примерная тематическая и терминологическая лексика

Примерные слова и словосочетания

Двойное неравенство, деление, доказательство, единицы измерения, задачи на движение, измерение длины стороны, классы, координатный луч, координаты, луч, многозначные числа, многоугольник, натуральное число, неравенство, отрезок (длина отрезка, концы отрезка), плоскость, прямая, равные отрезки, разряды, расстояние между точками, точка, треугольник, шкала, штрих.

Буквенная запись выражения, вычитаемое, вычитание, корень уравнения, нахождение значения, нуль, переместительное свойство сложения, периметр, площадь, разность, решение уравнения, свойства сложения и вычитания, слагаемые, сложение, сочетательное свойство сложения, сумма, уменьшаемое, упрощение выражения, уравнение, числовое выражение, числовое равенство.

Возведение числа в квадрат, возведение в куб, вычисление значения выражения, деление, делимое, делитель, запись суммы, значение переменной, квадрат, куб, множитель, нахождение значения переменной, основание, остаток, переместительное свойство умножения, показатель степени, произведение, смысл выражения, распределительное свойство умножения, сочетательное свойство умножения, способ нахождения деления, способ нахождения умножения, степень, умножение, частное, упрощение выражения, чтение выражений.

Ар, вершины, время, вычисления, гектар, грани, дециметр, квадратный метр, километр, кубический сантиметр, объём куба, объём нижней грани, параллелепипед, периметр квадрата, периметр прямоугольника, площадь (квадрата, нижней грани, поверхности куба, поверхности параллелепипеда, прямоугольника), простой способ вычисления, прямоугольный параллелепипед, равные фигуры, расстояние, рёбра, скорость, формула, формула площади, формула пути.

Выделение части, вычитание дробей, деление на части, диаметр, дроби с одинаковым знаменателем, дробь (правильные / неправильные дроби), дуга окружности, запись дробей, знаменатель, координатный луч, нахождение значения буквенного выражения, обыкновенные дроби, построение круга, радиус окружности, расположение дробей, сложение дробей, сложение и вычитание смешанных чисел, смешанные числа, сравнение дробей, центр круга, числитель, чтение дробей.

Десятичные дроби, деление десятичной дроби на натуральное число, запись десятичных дробей, запись обыкновенной дроби в виде десятичной, запись произведения в виде суммы, меры длины, меры массы, нахождение дроби от числа, нахождение значения буквенного выражения, округление мер массы и длины, округление результата, округление чисел, переместительный и сочетательный закон сложения десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы умножения, приближённые значения чисел, разложение чисел по разрядам, распределительный закон умножения, среднее арифметическое, средняя скорость, умножение десятичной дроби на натуральное число, уравнивание числа знаков, чтение десятичных дробей.

Диаграмма, измерение углов, индикатор, круговая диаграмма, микрокалькулятор, нахождение части от числа, нахождение числа по его части, показания, построение диаграммы, построение углов, проценты, транспортир, угол (прямой, тупой, острый, развёрнутый), чертёжный треугольник.

Примерные фразы

Я буду перечислять первые 17 чисел натурального ряда.

Я могу (готов) привести примеры двузначных (трёхзначных, шестизначных) чисел.

Нам предстоит (нужно, следует, необходимо) выбрать единичный отрезок и ротметить на координатном луче точки, коорлдинаты которых …

Отрезок АС разбивает прямоугольник на два равных треугольника: АВС и АDС.

Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

Я могу (хочу, готов) привести примеры предметов, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Я могу ответить на вопрос о том, сколько рёбер и вершин у прямоугольного параллелепипеда.

Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь больше или равна единице.

Я могу (готов) привести пример числового выражения и объяснить, как найти значение числового выражения.

Я хочу привести пример буквенного выражения.

Мы узнали о том, что произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

С помощью микрокалькулятора можно выполнять разные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление.

Примерные выводы

Для счёта предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: от 0 до 9. Такая запись чисел называется десятичной. Последовательность всех натуральных чисел – это натуральный ряд. Самое маленькое натуральное число – единица. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. В натуральном ряду не бывает наибольшего числа, он бесконечен. Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Цифра 0 служит и для обозначения числа «нуль». Это значит – «ни одного». Нуль к натуральным числам не относят.

Если прибавить к натуральному числу единицу, что получится следующее за ним число. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Число, получающееся при сложении этих чисел, – это сумма.

Выражение, содержащее буквы, называется буквенным выражением. Буквы тут могут обозначать разные цифры. Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

Мы знаем разные свойства сложения. Во-первых, при перестановке слагаемых сумма чисел не изменяется. Это свойство сложения называют переместительным. Во-вторых, чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое. Потом к полученной сумме надо прибавить второе слагаемое. Это свойство сложения называется сочетательным. В-третьих, от прибавления нуля число не изменяется. Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.

Уравнение – это равенство, которое содержит букву. Её значение надо найти. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называется «корень уравнения». Решить уравнение – это значит найти все его корни. Или нужно убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня.

Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство умножения называют переместительным. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель. Потом полученное произведение надо умножить на второй множитель. Это свойство умножения называют сочетательным.

Деление – это действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель. Число, которое делят, – это делимое. Число, на которое делят, – это делитель. Результат деления – это частное. Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель. Ни одно число нельзя делить на нуль.

С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом. Если нацело разделить нельзя, то частное – это дробное число.

Смешанная запись числа – это такая запись, которая содержит целую и дробную части. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят так: «смешанное число». Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо выполнить следующие действия. Во-первых, умножить его целую часть на знаменатель дробной части. Во-вторых, к полученному произведению надо прибавить числитель дробной части. В-третьих, надо записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части нужно оставить без изменения.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо выполнить следующие действия. Во-первых, умножить её на это число, не обращая внимания на запятую. Во-вторых, надо в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Для измерения площадей пользуются такими единицами: квадратным миллиметром, квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным километром. Например, квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 метр, а квадратный миллиметр – это площадь квадрата со стороной 1 миллиметр. Площади полей измеряют в гектарах. Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 метров. Площади небольших участков земли измеряют в арах. Ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 метров.

КЛАСС

(2-й год обучения на уровне ООО)

Повторение

Повторение и систематизация изученного

Контрольная работа по теме «Повторение» (стартовая диагностика, входное оценивание)