Задача оптимального распределения ресурсов

 

На мебельной фабрике изготавливаются пять видов продукции: столы, шкафы, диван-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат ресурсов: труда, древесины и ткани на производство единицы продукции каждого вида приведены в следующей таблице:

 

 

Наименование pесурса	Расход ресурса на единицу продукции (в указанных единицах измерения)					Запас pесурса
	стол	шкаф	диван-кровать	кресло-кровать	тахта
Трудозатраты (чел.-ч.)	4	8	12	9	10	3690
Древесина (м3)	0.4	0.6	0.3	0.2	0.3	432
Ткань (м)	0	0	6	4	5	2400
Прибыль от выпуска 1 изделия (у.е.)	8	10	16	13	17	-
Предельный объем выпуска (шт.)	480	80	180	120	100	-

 

В этой же таблице указаны запасы ресурсов, которые могут быть использованы в течение рабочего дня, величины прибыли (в условных единицах) от выпуска одного изделия каждого вида, а также заданы пределы объемов изготовления каждого вида продукции.

Требуется определить объемы производства продукции мебельной фабрикой в течение рабочего дня, гарантирующие ей максимальную прибыль.

При указанных в таблице исходных данных Вы должны получить следующее оптимальное решение: прибыль - 6650 у.е., выпуск продукции

 

n столы - 480 шт.;

n шкафы - 0 шт.;

n диван-кровати - 0 шт.

n кресла-кровати - 85 шт.;

n тахты - 100 шт.

Дополнительное условие: одновременно может выпускаться не более К различных видов продукции. Выпуск всех остальных в этом случае должен быть равным нулю.

В этом случае при K=2 оптимальным будет следующее решение: прибыль - 6192 у.е., выпуск продукции

 

n столы - 480 шт.;

n шкафы - 0 шт.;

n диван-кровати - 147 шт.

n кресла-кровати - 0 шт.;

n тахты - 0 шт.

 

Задача выбора оптимального состава смеси

 

Бройлерное хозяйство насчитывает N цыплят, для кормления которых в качестве кормовой добавки используется состоящая из известняка, зерна и соевых бобов смесь, которая должна удовлетворять определенным требованиям. Смесь должна содержать (по весу):

n не менее 22% белка;

n не более 5% клетчатки; 

n не менее 0.8% и не более 1.2% кальция.

Кроме того, доля белка, обеспечиваемая за счет соевых бобов, не должна более чем вдвое превышать долю белка, обеспечиваемую за счет зерна.

Недельный расход смеси на одного цыпленка - не менее P граммов. Длительность периода кормления - Т дней.

Сведения о компонентах кормовой смеси, включая значения их запасов, которые используются при пробном решении, приведены в следующей таблице:

 

 

Наименования компонентов	Содержание ингредиентов (в кг на 1 кг компонента)			Цена 1 кг	Запас ком-понентов
	кальций	белок	клетчатка	(усл.ед)	(тонн)
Известняк	0,380	-	-	1,0	0,4
Зерно	0,001	0,120	0,020	6,0	8,1
Соевые бобы	0,002	0,420	0,080	5,1	4,5

 

 

Требуется определить состав кормовой смеси (вес каждого компонента в расчете на весь период кормления), удовлетворяющей указанным требованиям и имеющей минимальную стоимость.

 

Замечание: при решении задачи сохраните все использованные в задании единицы измерения числовых значений.

Проверьте решение задачи для N=20000 штук, P=445 грамм и Т=10 дней. С указанными в таблице ценами и запасами компонентов Вы должны получить оптимальное решение, обеспечивающее (с точностью до второго знака после запятой) значение целевой функции (стоимость смеси), равное 70455,76 у.е. и расход компонентов на формирование смеси в следующих количествах:

 

n Известняк - 0,36 т;

n Зерно - 7,86 т;

n Соевые бобы - 4,49 т.

 

Дополнительное условие: если имеющийся запас компонентов (одного или нескольких) недостаточен для формирования полноценного рациона, необходимо определить объемы закупки не более чем двух компонентов, позволяющие сформировать рацион минимальной стоимости, удовлетворяющий всем требованиям. Цена закупаемого компонента (для закупаемого объема) полагается на 10% больше той, что указана в таблице. При этом в стоимость рациона дополнительно включаются транспортные расходы на доставку компонентов в размере R (независимо от объема закупок).

Решите задачу при тех же исходных данных, за исключением количества цыплят N, которое возьмите равным 25000. Транспортные расходы R=10000 у.е.

Оптимальным в этом случае будет решение, предполагающее следующий расход компонентов (в скобках указано количество компонентов, которое необходимо закупить):

 

n Известняк - 0,4 т;

n Зерно - 9,86 (1,76) т;

n Соевые бобы - 5,63 (1,13) т.

 

Значение целевой функции, соответствующее этому решению, 99920,43 у.е.