Минимизация логических функций.

1.4.1 Минимизация путем алгебраических преобразований

Пусть функция задана в виде таблицы

х1	х2	х3	y
0	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Каждая строка таблицы представляет собой конъюнкцию переменных. Если значение переменной в данной строке равно 0, то переменная берется с инверсией {глава 1.1}.

Реализация полученного выражения с помощью элементов "2и-не":

Рис.2-5 Реализация функции,заданной таблицей

 

Минимизация с помощью диаграмм Карно

Правило построения диаграммы Карно

Для n переменных заполняется прямоугольная таблица, содержащая 2ⁿ клеток так, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более, чем одним сомножителем.

Если минимизируемая функция при данном наборе переменных равна 1, то в соответствующую клетку ставится 1 (нули можно не ставить). В прямоугольной таблице единицы обводятся контурами и записывается функция в виде суммы произведений,описывающих контуры. Число клеток внутри контура 2^к (1,2,4,8...).

Следует покрыть все единицы возможно меньшим числом возможно более крупных блоков. Каждому блоку сопоставляется конъюнкция, записываемая следующим образом:
1) Если блок целиком лежит в единичной области переменной х_i, то она включается в конъюнкцию без инверсии, если в нулевой области, то с инверсией.
2) Если блок делится точно пополам между нулевой и единичной областями х_i, то х_i в конъюнкцию не включается (склеивание по х_i).

Других расположений правильно выбранного блока быть не может.

Например:
а) для двух переменных, заданных таблицей

б) для трех переменных:

 

Логические интегральные схемы

Представление логических переменных в электронной аппаратуре

Большинство цифровых микросхем относятся к потенциальным микросхемам, в которых сигнал на их входе представляется высоким или низким уровнем напряжения. Этим уровням соответствуют логические значения 1 и 0. Существуют два способа представления логических переменных:
1. Высокий уровень напряжения - 1, низкий - 0 (положительная логика).
2. Высокий уровень напряжения - 0, низкий - 1 (отрицательная логика).

Логические операции, выполняемые микросхемами, обычно указывают для положительной логики.

 

Базовые логические элементы

Разработкой каждой серии цифровых ИС начинается с базового логического элемента. Так называют элемент, который лежит в основе всех микросхем серии: комбинационных(логических), триггеров, счетчиков и др. Как правило, базовые логические элементы выполняют операции "И-НЕ" либо "ИЛИ-НЕ" {глава 1.1}. Принцип построения базового элемента, способ управления его работой, напряжение питания и другие параметры являются определяющими для всех ИС данной серии. Широко распространены ИС, построенные на базовых элементах транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ)

 

Технология ТТЛ

Базовый элемент ТТЛ (рис. 2-6) строится на основе многоэмиттерного транзистора {модуль 1 глава 1.5.1} VT1, обеспечивающего коньюнкцию входных сигналов Xi, и сложного инвертора на транзисторах VT2-:VT4, выполняющего операцию "НЕ".

Когда на все входы Xi многоэмиттерного транзистора поданы сигналы 1 (высокий потенциал, сравнимый с +E), все его эмиттерные переходы закрыты. Ток от источника через резистор R1 и коллекторный переход VT1 поступает на базу VT2. Транзистор VT2 открывается до насыщения и открывает VT4 также до насыщения. Транзистор VT3 в это время закрыт, поскольку напряжение на коллекторе открытого транзистора VT2 мало. Диод VD служит для повышения порога открывания транзистора VT3.

Рис.2-6 Базовый элемент ТТЛ

Таким образом, рассмотренный элемент ТТЛ выполняет логическую операцию "И-НЕ" ( ).

Для ограничения тока через открытый транзистор VT3 при случайном коротком замыкании выхода элемента включен резистор R4.

В состав некоторых серий цифровых ИС ТТЛ входят логические элементы без коллекторной нагрузки выходного транзистора VT4 - элементы с "открытым" коллектором. Они предназначены для работы с внешней нагрузкой в виде индикаторных приборов, светодиодов и т.д.

Если какие либо из входов многоэмиттерного транзистора никуда не подключены, то это воспринимается элементом как подача на эти входы 1, так как тока в цепи неподключенного эмиттера нет.Поэтому, например, элементы "И-НЕ" ("ИЛИ-НЕ") {глава 1.1} можно использовать как простые инверторы, подавая инвертируемый сигнал на один из входов "И-НЕ" или же соединяя все входы вместе. В схеме "И-НЕ" сигнал можно подавать только на один из входов, оставляя остальные неподключенными (рис.2-7).

Рис.2-7 Использование элементов "и-не’,’или-не’ как инверторов

Вход ИС транзистор-транзисторной логики(ТТЛ) реализуется с помощью многоэмиттерного транзистора.

Рис.2-8 Многоэмиттерный транзистор

При подаче хотя бы на один из эмиттеров уровня "0", ток из выходной цепи R_н переключается во входную цепь и на выходе устанавливается "0". Если на все входы подать уровень "1", тогда во входной цепи тока не будет, он пойдет через R_н и на выходе будет "1". Данная схема выполняет операцию "и". Если на входы ничего не подавать, то тока во входной цепи также не будет и на выходе появится "висячая 1". При соединении многоэмиттерного транзистора и сложного инвертора образуется элемент "И-НЕ".

Пути повышения быстродействия ТТЛ схем

1) Нелинейная обратная связь (НОС)

Рис.2-9 НОС с помощью диода

При подаче на вход напряжения единичного уровня транзистор открывается и напряжение на выходе начинает падать. В какой-то момент потенциал φ_а < φ_b, следовательно VD открывается и дальнейшего насыщения не происходит. Поэтому при подаче Uвх=0 транзистор закрывается значительно быстрее.

2) Применение диодов и транзисторов Шоттки.

ДШ – диод {модуль1 глава 1.3} Шоттки (диод на горячих носителях).

Рис.2-10 Условное обозначение и характеристика диода Шоттки

В них выпрямительный контакт расположен на границе между металлом и полу­проводником, а носители зарядов и в полупроводниках, и в металле – электроны. Неосновных носителей нет. Соединение ДШ + транзистор образуют транзистор Шоттки (555 серия).

 

Технология КМОП

В качестве инверторов можно использовать МОП транзисторы {модуль 1 глава 1.5.5}, но р- и n-канальные цифровые элементы оказались непрактичными как базовые для массовых микросхем прежде всего из-за низкого быстродействия. Действительно, при Rс=100кОм и емкости нагрузки С_н=30 пФ время отключения составит t_1,0= 2,2R_cC_н= 6,6 мкс,что соответствует максимальной частоте входных импульсов 150 кГц.

Увеличить быстродействие на порядок позволяет последовательное (столбиком) соединение р и n-канальных МОП-транзисторов. Тогда резистор R_c в схеме не нужен, а заряд и разряд паразитных нагрузочных емкостей будет происходить через относительно небольшие сопротивления р- и n-каналов.

С помощью металлизации поверхности кристалла элементы структуры соединяются в схему инвертора DD1 (рис.2-11). К затворам присоединен защитный стабилитрон {модуль 1 глава 1.4} VD1, без него вход инвертора будет пробит статическим электричеством.

Цифровые микросхемы должны быть крайне устойчивы к таким явлениям, как пробои от статического или наведенного от силовых сетей электричества. Прежде всего защита гарантируется их структурой. На рис. 2-11 показана полная эквивалентная схема инвертора КМОП. Стоковое напряжение (плюс источника питания) подключается на n-подложку.

Рис.2-11 Упрощенная и полная схемы инвертора на КМОП транзисторах

Конденсатор С символизирует входную емкость инвертора. Как правило, она составляет от 5 до 15 пф. Диоды VD1 – VD3 защищают изоляцию затвора от пробоя. Диод VD1 имеет пробивное напряжение 25 В, VD2 и VDЗ-50 В. Последовательный резистор R=200 Ом... 2 кОм не позволяет скачку тока короткого замыкания передаваться в незаряженную входную емкость С. Тем самым защищается выход предыдущего (управляющего) инвертора от импульсной перегрузки. Диоды VD4-VD5 защищают выход инвертора от пробоя между n⁺ и p⁺ областями. Диод VD6 защищает канал от ошибочной перемены полярности питания.

 

ЭСЛ технология

Цифровые микросхемы эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ) имеют наибольшее быстродействие, достигшее в настоящее время субнаносекундного диапазона. Особенность ЭСЛ в том, что схема логического элемента строится на основе интегрального дифференциального усилителя (ДУ), транзисторы которого могут переключать ток и при этом никогда не попадают в режим насыщения. Поэтому такие схемы самые быстродействующие.

Рис.2-12 Схема элемента ЭСЛ

На рис.2-12а показана основа логического элемента DD1 - переключатель тока I₀. Если входным сигналом Uвх открыть транзистор VТ1, через него потечет весь ток I₀, вытекающий из общей точки связанных эмиттеров Э. На коллекторе транзистора VТ1 окажется напряжение низкого уровня. В этот момент транзистор VТ2 тока не имеет, он вынужденно находится в состоянии отсечки. На его коллекторе присутствует напряжение высокого уровня.

Наличие генератора стабильного тока (ГСТ) принципиально, с его помощью строго фиксируются выходные логические уровни.

В отличие от аналоговых применений дифференциального усилителя, когда стремятся использовать разность напряжений Uвых между коллекторами, цифровая микросхема, переключающая ток I₀, снабжается двумя инверсными выходами логических уровней, где выделяются напряжения высокого и низкого уровней.

На рис. 2-12б показан простейший одновходовый элемент ЭСЛ. Новым в развитии элемента DD1 (рис. 2-12а) здесь является источник опорного напряжения U_оп. Это напряжение фиксирует порог срабатывания переключателя тока. Тем самым дифференциальный усилитель превращается в логический элемент. У него теперь два состояния выходов, которые переключаются лишь при условиях: U_вх>U_оп или U_вх<U_оп. Однако при проектировании ЭСЛ ставилась задача: получить сверхскоростную логику. В схеме (рис.2-12б) этого достичь нельзя, так как выходное сопротивление выходов Q и Q велико, оно приближается к величине R_н. Для снижения выходного сопротивления к коллекторным выходам подключаются эмиттерные повторители, работающие в линейном режиме. Теперь выходное сопротивление эмиттерного выхода значительно уменьшается:

R_вых=R_k/(B+1), где (В+1) - коэффициент усиления по току транзистора-эмиттерного повторителя. Эмиттерные выходы чаще делаются "открытыми", чтобы можно было их соединять в элементы "монтажное ИЛИ". Сопротивление внешнего нагрузочного резистора Rэн можно выбрать от 300 Ом до 30 кОм.

Принципиальная особенность микросхем ЭСЛ: они питаются отрицательным напряжением -U_и.п.э (то есть напряжение подается от эмиттеров), а коллекторные цепи заземляются. Этим способом повышается помехоустойчивость ЭСЛ. Ток потребления I_пот вытекает из микросхемы в источник.