Задачи на нахождение дисконтированной стоимости денежного потока

       Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t лет при годовом удельном проценте p, называется дисконтированием. Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капиталовложений. 

       Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f (t) и при удельной норме процента, равной p, процент начисляется непрерывно. Тогда дисконтированный доход К за время Т вычисляется по формуле:

 

 

(14)

Задача 6. Определим дисконтированную сумму за три года при процентной ставке 9%, если первоначальное капиталовложение составили 12 млн. руб. и намечается увеличение капитала на 4 млн. руб.

Решение:

Составим функцию ежегодного дохода f (x) = 12 + 4 x. Тогда по формуле (14) дисконтированная сумма капиталовложения

Интегрируем по частям.

Пусть    u = 12+4x, du = 4dx, dv=e^-0,09xdx, v=

       Обратимся к графической программе «Graph» и проверим, правильно ли решена задача. Введем функцию на экране появляется её график. Введем ограниченный диапазон и рассчитаем площадь заданной функции, получим:

46, 6151.

                       

Исходя из вышеописанного, можно сделать вывод: ответ совпал, решение верно.

Ответ: дисконтированная сумма ≈ 46, 61млн руб.

       Если начальный вклад составляет p, процентная ставка равна r, то величина вклада через промежуток времени t определяется по формуле:

(15)

С помощью определенного интеграла можно найти величину начального вклада р, если известно, что через t лет он должен составить величину S, а непрерывная процентная ставка равна r.

(16)

Задача 7. Требуется определить начальный вклад, если выплаты должны составить 80 у.е. в течение трёх лет, а процентная ставка 5%.

Решение. Применим формулу (16), получим 

Обратимся к графической программе «Graph» и проверим, правильно ли решена задача. Введем функцию на экране появляется её график. Введем ограниченный диапазон и рассчитаем площадь заданной функции, получим:

222,8672.

Ответ: Искомый начальный вклад составит 222,87 у.е. 

 

III Заключение

Интегральное исчисление дает богатый математический аппарат для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике. Работая над проектом было выяснено, что интегральное исчисление в экономике используют для прогнозирования материальных затрат, нахождения потребительского излишка, определения объема выпуска продукции, определения экономической эффективности капитальных вложений (задача дисконтирования). И это далеко не полный список приложений интегрального исчисления в экономике.

    Рассмотренные в работе практические задачи дают нам ясное представление о значимости определенного интеграла в экономике, его геометрическом и экономическом смысле. Проведённый эксперимент в расчете с применением графической программы подтвердил эффективность применения ИКТ для решения экономических задач.

Рассмотренные задачи это еще далеко не исчерпывающий список задач, которые используют интегральный метод, но даже они показывают широкое применение этого метода при решении реальных прикладных задач. Всё это подчеркивает значимость и актуальность выполненной работы, и позволяет считать, что цель работы достигнута.

Эта работа позволила нам глубже понять и систематизировать знания об определенном интеграле и возможностях его применения в различных областях науки. Рассмотренный материал работы очень полезен  в качестве подготовке по освоению выбраннойпрофессии.