![](/img/CyberPedia.jpg)
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Упорядоченная тройка ненулевых не коллинеарных векторов называется правой, если при вращении вектора
к вектору
по кратчайшему углу это вращение выглядит с к конца вектора вращением против часовой стрелки (рис. 13). В противном случае тройка векторов называется левой (рис. 14).
Если в упорядоченной тройке векторов переставить два любых вектора, либо заменить один из векторов на противоположный, то ориентация изменится на противоположную.
![]() |
Рис. 13.
Рис. 14.
Рис. 14.
Определение векторного произведения
Векторным произведением двух векторов и
называется вектор
, определяемый следующими условиями:
1) ;
2) если ненулевые векторы и
коллинеарны, то
;
3) если ненулевые векторы и
не коллинеарны, то вектор
задаётся тремя условиями:
а) вектор перпендикулярен плоскости векторов
и
;
б) вектор направлен так, что тройка является правой;
в) если — угол между векторами
и
, то
(рис 15).
Геометрический смысл векторного произведения
Поскольку — высота параллелограмма, построенного на ненулевых векторах
и
(рис. 15), то
— площадь этого параллелограмма.
Итак, модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.
![]() |
Рис. 15.
Свойства векторного произведения
Перечислим без доказательства свойства векторного произведения.
1. Антисимметричность: .
2. Ассоциативность: .
3. Скалярный множитель можно выносить за знак векторного произведения: .
4. Дистрибутивность: (для векторных операций действует такой же порядок выполнения действий при отсутствии скобок, что и для числовых операций сложения и умножения).
|
5. Векторное произведение базисных ортов задаётся следующей таблицей (в левом столбце первый множитель, в верхней строке второй множитель, на пересечениях результат):
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Векторное произведение в ортонормированном базисе
Пусть в ортонормированном базисе заданы координаты векторов:
. Тогда получаем, раскрывая скобки,
(применяя таблицу для произведений ортов)
(группируя слагаемые с одинаковым ортом)
(множители при ортах можно записать в виде определителей 2-го порядка)
.
Итак,
. (5)
Правая часть равенства (5) напоминает разложение определителя по первой строке, с той разницей, что в «обычном» определителе все элементы являются числами, а полученное выражение содержит как числа, так векторы.
С некоторой долей условности — для облегчения запоминания формулы (5) — выражение для векторного произведения можно записать в виде «символического» определителя:
. (6)
Пример. Пусть
.
Тогда
Смешанное произведение
Как и векторное произведение, смешанное произведение векторов вводится только для векторов пространства.
Смешанным произведением трёх векторов ,
и
, взятых в указанном порядке, называется число
, равно скалярному произведению вектора
на вектор
:
.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!