Плавные переходы для широкополосного согласования активных нагрузок

Плавные переходы (рис. 5.18) могут рассматриваться как предельный случай согласующих ступенчатых переходов при неограниченном увеличении числа ступеней и стремлении к нулю длины каждой из них. В любом сечении плавного перехода существует коэффициент отражения, удовлетворяющий дифференциальному уравнению

 (5.19)

где  - коэффициент фазы, предполагаемый для простоты не зависящим от  - так называемая функция местных отражений, учитывающая изменение волнового сопротивления по длине перехода.

Для получения уравнения (5.19) следует выделить внутри перехода элементарную ступеньку длиной  с перепадом волнового сопротивления (рис.5.18,б). Матрица рассеяния такой ступеньки состоит из элементов

 (5.20)

Коэффициент отражения на левом входе элементарной ступеньки выражается соотношением

причем в последнем равенстве используется формула (4.17). Подставляя сюда (5.20) и пренебрегая членами второго порядка малости при  приходим к дифференциальному уравнению (5.19). Строгое решение этого уравнения затруднено из-за наличия квадрата функции коэффициента отражения. Однако исходя из предположения о плавности перехода можно принять, что  и опустить соответствующий член в дифференциальном уравнении. Упрощенное уравнение  является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение можно найти с помощью интегрирующего множителя, и оно имеет вид  (5.21)

Такая же формула может быть получена в рамках теории первого приближения как предел входного коэффициента отражения ступенчатого перехода при стремлении числа ступенек к бесконечности, а длины каждой ступеньки - к нулю и при сохранении постоянной длины всего перехода L.

Простейшим примером плавного перехода является так называемый экспоненциальный трансформатор. Он представляет собой отрезок нерегулярной линии передачи, волновое сопротивление которой изменяется по закону

Вычисляя функцию местных отражений и подставляя ее в формулу (5.21), получаем при

При  т. е. при  модуль коэффициента отражения не превышает . При дальнейшем увеличении  модуль коэффициента отражения на входе экспоненциального трансформатора уменьшается по тому же закону, по которому спадает уровень бокового излучения в линейной равноамплитудной антенне при удалении от ее главного лепестка. Т. о., по виду частотной характеристики плавный переход оказывается эквивалентным фильтру верхних частот: хорошее согласование достигается на всех частотах выше некоторой граничной частоты.

Пример экспоненциального трансформатора демонстрирует применение формулы (5.21) для анализа коэффициента отражения при известном законе изменения волнового сопротивления вдоль перехода. Более сложной является задача синтеза оптимальных плавных переходов по заданной характеристике коэффициента отражения. В этом случае соотношение (5.21) превращается в интегральное уравнение относительно неизвестной функции местных отражений . Некоторые решения задачи синтеза плавных переходов, включая случаи максимально плоской и чебышевских частотных характеристик коэффициента отражения, имеются в справочниках.

Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что при одинаковых перепадах волновых сопротивлений и равных допусках на рассогласование в заданной полосе частот длина ступенчатого перехода всегда меньше, чем плавного. Плавный переход, как отмечалось, эквивалентен фильтру верхних частот. Ступенчатый переход эквивалентен полосно-пропускающему фильтру, поэтому заданные требования к качеству согласования могут быть обеспечены более экономным способом. Однако ступенчатый переход уступает плавному в электрической прочности. Это объясняется концентрацией электрического поля в местах стыков ступенек. При выборе того или иного перехода нужно учитывать также и такие факторы, как чувствительность частотных характеристик согласования к допускам на изготовление, материалоемкость конструкции, стоимость и др.

//л5 Саз ПрСВЧУ