Выбор и описание объекта исследования

Выбор и описание объекта исследования

 

Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний объекта исследования

 

Данный полувагон модели 12-759 оснащен усиленными тележками модели 18-100. Тележка данной модели имеет максимальный статический прогиб  и коэффициент динамичности .

Максимальная амплитуда при подпрыгивании вычисляется по формуле

 

                              (1)

 

где  - статический прогиб, м;

 - коэффициент динамичности.

 

Масса кузова рассчитывается по следующей формуле

 

, (2)

 

где -масса тары вагона, т;

- масса тележки 18-100, т.

Рассчитаем массу кузова в гружёном состоянии

Частота колебаний кузова вагона при подпрыгивании вычисляется по формуле

 

, (3)

 

где C - жесткость рессорного подвешивания тележки, Н/м;

 - масса кузова вагона, кг.

По ТЭП тележки 18-100 жесткость одной пружины рессорного подвешивания равна 7,5·10⁵ (-0,3; +0,0). [4]

Определим жесткость рессорного подвешивания тележки по формуле (4):

 

, (4)

 

где с - жесткость одной пружины, Н/м;

n - количество пружин в рессорном комплекте;

m - количество рессорных подвешиваний тележки.

 

 

Определим минимальную жесткость по формуле для пяти пружин в рессорном комплекте

 

 (5)

 

Определим максимальную жесткость по формуле

 

 (6)

 

Определим минимальную жесткость по формуле (5) для шести пружин в рессорном комплекте

Определим максимальную жесткость по формуле (6)

Частота колебаний для порожнего вагона составит.

Частота при жесткости C = 5250000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 7500000Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 6300000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 9000000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте

Вычислим частоту колебаний кузова в груженном состоянии.

Частота при жесткости C = 5250000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 7500000 Н/м и пятью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 6300000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте

Частота при жесткости C = 9000000 Н/м и шестью пружинами в рессорном комплекте

Для вагона модели 12 - 759 пределы частоты колебаний должны находятся в интервале от .

 

Разработка математической модели собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании

 

Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений

 

Анализ методов решения ОДУ

 

Существует множество методов решения ОДУ: Рунге-Кутта, Эйлера-Коши, Милна, Адамса, Ньюмарка и разностные методы.

Самыми распространенными методами являются методы Рунге-Кутта, Эйлера-Коши и разностные методы.

1  Метод Рунге-Кутта

Формулы этого метода предназначены для интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка вида

 

 (8)

 

с начальными условиями

 

 (9)

 

Существуют формулы Рунге - Кутта, предназначенные для интегрирования дифференциального уравнения второго и третьего порядков, но они очень громоздки и на практике используются очень редко.

Методы Рунге-Кутта обладают следующими отличительными свойствами

Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка , где степень р различна для различных методов и называется порядком метода;

    Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти , нужна информация только о предыдущей точке , ;

3 Не требуют вычисления производных от f (x, y), а требуют только вычисления самой функции.

Именно благодаря третьему свойству методы Рунге-Кутта более удобны для практических вычислений. Однако для вычисления одной последующей точки решения приходится вычислять функцию f (x, y) несколько раз при различных значениях х и у. Этот метод требует большой квалификации и времени на отладки.

Исходный текст программы

 

Programvariant;

usescrt;

Varq0, qi, q1, q2, h, t, Tmax, C, g, m, Mk, Mg:real;:text;;(‘BBOD Mk’);(Mk);:=9.8;:=13000;:=0;:=Mk+Mg;:=(M*g)/(2*C);:=Mk;:=q0;:=q0;:= 2*qi - q1 + sqr(h)*(g - (2*C*qi)/M);(q2:15:5, t:15:3);(F, q2:0:5);:=qi;:=q2;:=t + h;t>=Tmax;;

End.

 

Пояснения к программе:

Программа - это упорядоченная последовательность команд на выбранном языке программирования, соответствующая разработанному алгоритму.

Для выполнения программы предназначен оператор ввода Readln (читать). Как только при выполнении программы встречается этот оператор, программа останавливается и ожидает ввода числовых значений. После введения числовых значений выполнение программы продолжается. Этот оператор сначала вводит значения, а затем осуществляет переход на новую строку. В операторах в скобках указываются имена переменных, которым будет принадлежать вводимые с клавиатуры значения.

Ввод данных:

Writeln - для ввода данных из памяти на экран, после происходит переход на новую линию;

Var - для описания программа, с какими файлами она взаимодействует;

Assign - для связывания ранее объявленной переменной с именем создаваемого файла;

Rewrite - открыть файл для записи;

Sqr - квадрат числа.

 

Список литературы

колебание вагон дифференциальный нагруженность

1 Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп./ Под ред. Шадура. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1980. - 439 с.

Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Вершинского. - 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Транспорт, 1991-360 с.

Моделирование собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании: метод. указания / В.Ф. Лапшин, Ю.Ю. Архипова. - Екатеринбург: УрГУПС, 2013. - 18.

Письменный Д.П. Конспект лекций по высшей математике: полный курс - 4-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 с.: ил. - (Высшее образование).

Сенаторов С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава. Часть 1-Динамические системы подвижного состава и методы их исследования.

Вагоны и вагонное хозяйство: Методическое руководство к дипломному проектированию/ В.Ф. Лапшин, М.В. Орлов, А.Г. Пяткова и др.; Под общ. ред. проф. М.В. Орлова. 2-е изд., доп. и испр. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2005. - 120 с.

8 Конспект лекций по дисциплине «Математические модели вагонов и процессов».

Выбор и описание объекта исследования