Сколько раз говорят о рождении шахмат, столько по традиции приводят рассказ о шахматной доске и зернах хлеба. Известен он вам? Если нет, послушайте.

На необитаемом острове. (Рис. К. Баранецкого в 'Карусели')

'Шах королю!' (Рис. Е. Косерадзского - 'Шпильки')

'Мы не знаем, какую купить игру'? (Рис. И. Гегена - 'Фришер Винд')

'Это некрасиво! Все на одного...' (Рис.К. Кламанна - 'Уленшпигель')

Рождение шахмат.

Сколько раз говорят о рождении шахмат, столько по традиции приводят рассказ о шахматной доске и зернах хлеба. Известен он вам? Если нет, послушайте.

Это было давным-давно, тысячи полторы лет назад. Индийский властелин Схерам (или Схехрам) не отличался ни слишком большим организационным талантом, ни умением управлять, а потому в короткое время довел государство до разорения. Тогда один брамин мудрец Сесса, сын Дагера, желая тактично сделать замечание суровому королю по поводу его неправильного поведения, придумал игру, в которой король - самая важная фигура - не может ничего достичь без помощи других фигур и пешек. Шахматы были показаны властелину, и шахматная игра якобы произвела на него сильное впечатление. Желая отблагодарить Сессу за наглядный урок жизненной мудрости и за интересную игру, Схерам обещал наградить его всем, что он только пожелает. Сесса, воспользовавшись случаем дать чванливому королю еще один урок, на сей раз урок скромности, потребовал, казалось бы, небольшого вознаграждения. Он попросил выдать ему со склада такое количество пшеницы: на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - 2 зернышка, на третью - 2 X 2, т.е. 4 зернышка, на четвертую - 4x2, т.е. 8 зернышек, и так далее в порядке геометрической прогрессии - на все 64 клетки шахматной доски. Властелин согласился, радуясь, что так легко отделался. Но когда из амбаров начали поставлять зерно, то очень скоро выяснилось, что желание мудреца выполнить невозможно. Ибо пословица "Зернышко к зернышку - будет мешок" обрела на этот раз вполне конкретную форму.

Когда потом все было подсчитано, получилось, что на 64-ю клетку пришлось 87 076 425 546 692 656 зерен, а общее количество причитающегося зерна, составляющее сумму чисел, возведенных в степень от 0 до 63 (1 +21 +22 + +23+24 и т.д.) составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен (это значит 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча). В перечислении на емкость это составляет: 922 337 203 685 кубических метров пшеницы, считая, что на один кубический метр приходится 20 миллионов зерен (на 1 см3 - 20 зерен).*

Эти вычисления, по правде говоря, не имеют непосредственной связи с сущностью шахмат, но, так сказать, символически показывают неожиданные математические результаты, скрывающиеся за пределами черно-белой шахматной доски. Однако, если мы хотим быть математически точными, следует отметить, что рассказ о молниеносно умножающемся количестве зерен возник не в Индии, вообще-то колыбели шахмат, а в стране, отличающейся скорее традициями гуманитарно-философских наук. Рассказ сложили арабы - мастера точных наук.

Ход шахматного коня.

Ход шахматного коня, столь оригинальный, характерный и специфический, является ключом для многих ребусов и шарад. Можно ведь приказать коню прыгать по определенной части доски, например вдоль ее краев, или по произвольно выдуманным геометрическим фигурам, составленным, конечно, из многих смежных малых полей. Чаще всего эти задачи заключаются в прочтении с помощью движения шахматного коня какой-нибудь сентенции, составленной из букв, либо слогов, помещающихся в отдельных клетках. Иногда буквы заменяются картинками.

О необычайной идее использования задачи с конем рассказывает советский фильм "Голубые дороги". Действие картины происходит после второй мировой войны. В ней показан героический труд моряков советского военного флота, которые разряжают заложенные гитлеровцами минные поля. Три минных поля, находящихся на коммуникационном пути, приносят особенно много хлопот. Из 36 тяжелых магнитно-звуковых мин, заложенных в каждом поле, минеры разрядили 32 мины. Остальные четыре мины, угрожающие взрывом каждому проплывающему над ними кораблю, обнаружить не удается. Таинственные мины с часовым заводом сосредоточили на себе все внимание отважных моряков. Капитан Ратанов решает любой ценой раскрыть схему расположения ненайденных мин. Анализируя обстоятельства, связанные с конструкцией этих грозных мин, он узнает, что их изобретателем был немецкий инженер, о котором известно также, что он увлекался шахматами, особенно решением задач. Капитан Ратанов был тоже любителем шахмат. Задумавшись над расположением минного поля и вспомнив по ассоциации недавно решенные задачи для коня, он приходит к неожиданному выводу, что мины расположены в шахматном порядке по схеме, ключом к которой является двойной ход конем из центра. Предположение подтвердилось, и мины удалось обезвредить.

Вот как пригодилось знание шахматных правил и любовь к решению шахматных задач!

Многих ученых, размышлявших о шахматах, увлекала не только проблема продвижения разных фигур по шахматной доске, но и возможность расстановки нескольких фигур так, чтобы они выполняли определенные условия. Например, чтобы они блокировали самое большое количество клеток, чтобы не били взаимно друг друга и т.д.

Большую известность получила задача с восемью ферзями, которые не могли взаимно бить друг друга. Немецкий математик Гаусс первым подсчитал, что имеются 92 позиции, исчерпывающие все возможные комбинации в этой области. Основных расстановок имеется только двенадцать, остальные мы получаем путем поворотов шахматной доски или с помощью симметричных расстановок (как бы отраженных в зеркале).

Такая же задача, но с участием 8 ладей, имеет не менее 40 320 разных позиционных расстановок. Еще большее число комбинаций возникает при расстановке 8 слонов или коней. До сих пор еще не удалось точно установить это число: просто никто не потрудился над тем, чтобы довести счет до конца.

Но зато много бумаги и времени ушло на вычисление количества комбинаций при расстановке принимающих участие в игре фигур; это уже имеет некоторое вспомогательное значение для теории игры, а не является лишь развлечением, как при задачах для коня и ферзя.

Было подсчитано, что два короля можно поставить в 3612 позициях. Ввод на шахматную доску одной только пешки увеличивает эту цифру до 167 248 правильных позиций (здесь, например, не учитывается положение, когда белая пешка находится на первой линии и т.д.). Два короля и две пешки можно поставить примерно в 7 400 000 позициях. Внимание! Мы опять начинаем оперировать миллионами! Посчитаем дальше: два короля и две фигуры дают свыше 13 миллионов комбинаций. И, наконец, количество позиций, в которые можно поставить два короля, двенадцать фигур и одну пешку, заканчивается 27-значным числом.

Мы приближаемся к кульминационной точке жонглирования цифрами, а именно: 32 шахматные фигуры можно поставить на шахматной доске с 64 клетками в количестве комбинаций, составляющем 7 534 686 312 361 225 327 х 1033.

Пять ферзей держат под ударом все клетки шахматного поля. Пример популярной задачи на расстановку шахматных фигур

В этих анекдотах есть своя мораль. Оказывается, не стоит прибегать к холодным расчетам, выбирая способ выигрыша. Наученные этим опытом, мы не должны, садясь за игру, преувеличивать роли математического счета и расчета.

На необитаемом острове. (Рис. К. Баранецкого в 'Карусели')

'Шах королю!' (Рис. Е. Косерадзского - 'Шпильки')

'Мы не знаем, какую купить игру'? (Рис. И. Гегена - 'Фришер Винд')

'Это некрасиво! Все на одного...' (Рис.К. Кламанна - 'Уленшпигель')

Рождение шахмат.

Сколько раз говорят о рождении шахмат, столько по традиции приводят рассказ о шахматной доске и зернах хлеба. Известен он вам? Если нет, послушайте.

Это было давным-давно, тысячи полторы лет назад. Индийский властелин Схерам (или Схехрам) не отличался ни слишком большим организационным талантом, ни умением управлять, а потому в короткое время довел государство до разорения. Тогда один брамин мудрец Сесса, сын Дагера, желая тактично сделать замечание суровому королю по поводу его неправильного поведения, придумал игру, в которой король - самая важная фигура - не может ничего достичь без помощи других фигур и пешек. Шахматы были показаны властелину, и шахматная игра якобы произвела на него сильное впечатление. Желая отблагодарить Сессу за наглядный урок жизненной мудрости и за интересную игру, Схерам обещал наградить его всем, что он только пожелает. Сесса, воспользовавшись случаем дать чванливому королю еще один урок, на сей раз урок скромности, потребовал, казалось бы, небольшого вознаграждения. Он попросил выдать ему со склада такое количество пшеницы: на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - 2 зернышка, на третью - 2 X 2, т.е. 4 зернышка, на четвертую - 4x2, т.е. 8 зернышек, и так далее в порядке геометрической прогрессии - на все 64 клетки шахматной доски. Властелин согласился, радуясь, что так легко отделался. Но когда из амбаров начали поставлять зерно, то очень скоро выяснилось, что желание мудреца выполнить невозможно. Ибо пословица "Зернышко к зернышку - будет мешок" обрела на этот раз вполне конкретную форму.

Когда потом все было подсчитано, получилось, что на 64-ю клетку пришлось 87 076 425 546 692 656 зерен, а общее количество причитающегося зерна, составляющее сумму чисел, возведенных в степень от 0 до 63 (1 +21 +22 + +23+24 и т.д.) составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен (это значит 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча). В перечислении на емкость это составляет: 922 337 203 685 кубических метров пшеницы, считая, что на один кубический метр приходится 20 миллионов зерен (на 1 см3 - 20 зерен).*

Эти вычисления, по правде говоря, не имеют непосредственной связи с сущностью шахмат, но, так сказать, символически показывают неожиданные математические результаты, скрывающиеся за пределами черно-белой шахматной доски. Однако, если мы хотим быть математически точными, следует отметить, что рассказ о молниеносно умножающемся количестве зерен возник не в Индии, вообще-то колыбели шахмат, а в стране, отличающейся скорее традициями гуманитарно-философских наук. Рассказ сложили арабы - мастера точных наук.