Математика как языковая игра.

Понятие языковой игры появляется в работе Людвига Витгенштейна «Философские исследования», время написания данной работы обычно определяется как 1945-й год, но, как известно, опубликована эта работа была посмертно в 1953-м году. В «Логико-философском трактате» введение понятия языковой игры обозначает отказ Витгенштейна от представления о возможности метаязыкового анализа. Метаязык – это рефлексия над смысловыми составляющими речи, процессами вербального продукта.

Появление понятия языковая игра, таким образом, связано с разработкой новой теории значения, в рамках которой значение не может быть однозначно определено в некоей метаязыковой системе.

Таким образом, вся философия превращается у них в игру словами. «Языковая игра» стала центральным понятием философии так называемого «позднего» Витгенштейна. Любое говорение, при котором более-менее обращается внимание на форму речи, будет языковой игрой. А вот цели у этой игры могут быть самые разные, в зависимости от конкретной задачи. Для адекватного понимания языковой игры адресатом автор должен учитывать наличие определенных знаний у реципиента, а так же культурное пространство, в котором происходит коммуникация. Языкова игра не преследует конкретных практических целей, кроме удовольствия и ухода от скуки. Причем, именно это свойство считается как одно из основных. Удовольствие от игры получает не только реципиент, но и сам автор, который с помощью средств языковой игры добивается эффекта предельного заострения и уточнения смысла. Отсутствие цели порождает отсутствие заранее известного спланированного целью результата, что придает игре динамизм, заключая ее смысл не в конечном итоге, а в самом движении.

Прагматика языка, присутствующая в Витгенштейновской интерпретации значения как употребления, позволяет перейти от рассмотрения «семантики языка» к рассмотрению «семантики жизни». Что-то типа связки язык – текст - жизнь. Базисной для такого рассмотрения является идеология «концептуальных систем» и смысла (значения) как части индивидуальных концептуальных систем. Концепт - единица речевого высказывания, логически смысловой компонент его семантической структуры, смыслового значения. Характер строения концептуальных систем как семантических систем, охватывающих структуры знания как часть структур мнения, предопределяет а) интенциональность (направленность) человеческого поведения и отношения к миру, и б) преобразование семантической системы в аксиологическую (ценностную), смысла (значения) в значимость (ценность). «Семантика жизни» тогда представляется как поиск, обретение, утеря значимостей (ценностей), как обмен ими, осуществляемый на основе определенных концептуальных систем. Такой подход позволяет систематически соотнести истину и интерес, смысл (значение) и значимость (ценность) как взаимно определяющие человеческое поведение и отношение к миру, соответственно систематически соотнести «игры языка» с «играми жизни».

Одна из важнейших работ Витгенштейна по математической проблематике носит название «Замечания по основаниям математики», что изначально задает определенный контекст ее прочтения, связанный с ожиданием решения ряда спорных вопросов по фундаментальным математическим проблемам.

Кратко наметим круг тех проблем, которые были затронуты в «Замечаниях по основаниям математики»: роль аксиом в математическом знании; роль доказательства в математическом знании; проблема следования правилу в математических вычислениях; процессы вычисления и логического вывода; проблемы противоречивости математического знания; проблемы математических понятий; отношение математики и логики и пр. Несогласие Витгенштейна с программами обоснования математики вызвано его убеждением в ошибочности использованной в них «традиционной» референтной концепции значения выражений и непониманием сложной функциональной роли значения.

В сфере математической науки это непонимание породило концепции существования особой «математической реальности» (математический платонизм), не позволяющие рассматривать математическую деятельность как творческий конструктивный процесс, вплетенный в иные формы человеческой деятельности, не обладающие научным статусом. Однако, на наш взгляд, основная задача исследования Витгенштейном математики не сводилась ни к критике референтной концепции значения, ни к защите функциональной его концепции. Мы выдвинем следующее предположение: одной из важнейших задач Витгенштейна при рассмотрении математического знания была попытка показать связь научного языка, используемого в математике, с естественным языком путем анализа математического текста и сравнения правил его построения с правилами естественного языка. Для рассмотрения правил естественного языка Витгенштейн использовал, как известно, метод «языковых игр». Этот же метод использован Витгенштейном и при анализе математического знания.

Витгенштейн в «Философских исследованиях» упоминает о языковых играх, не несущих аспекта прагматики: перевод с одного языка на другой, задавание вопросов и поиск ответов на них и т.д., исключая тем самым упрощенное понимание прагматики как некого невербального акта. В «Замечаниях по основаниям математики» Витгенштейн зачастую анализирует те языковые игры, в которых имеют место действия с математическими объектами, как то: счет, измерение длины, применение образов для иллюстрации отдельных положений математики. Математическая языковая игра есть особая «форма жизни», которую можно понять, только приняв в ней непосредственное участие.

Метод исследования математического знания, предложенный Витгенштейном, состоит в рассмотрении различных высказываний о математических объектах (это следствие применения метода языковых игр к математике, рассматривать математику этим методом по-другому просто невозможно), но такие высказывания могут существовать в двух модусах: как высказывания обыденной речи по поводу количественной, математической прагматики, а также как фрагменты некого научного математического текста, в форме которого и существует математика как область научного знания.

Витгенштейн полагает, что возможно рассматривать математику в двух аспектах: во-первых, как набор высказываний, имеющих своим предметом математические объекты, то есть набор высказываний обыденного языка, но составляющих предмет научного, математического знания; во-вторых, как некое знание, данное нам лишь в форме высказываний (выражений), в сумме составляющих то, что мы можем считать некой математической теорией, высказываний, построенных по определенным правилам, определяемым правилами естественного языка, и разворачивающихся в некое единое целое также по определенным закономерностям. Однако, следует отметить, что упоминание о математике как «едином целом» оказывается поспешным. Одним из результатов применения метода «языковых игр» к анализу естественного языка является тот факт, что не существует того единства лингвистической деятельности человека, обозначаемого понятием «язык».

Витгенштейном при анализе математики как языковой игры, позволяют рассматривать ее как некую дискурсивную практику в том смысле, что закономерности ее построения определяются законами функционирования дискурса, а концепция «языковых игр» нашла свое развитие в концепции дискурса М. Фуко.