Лабораторная работа Определение момента инерции маятника Максвелла

Лабораторная работа Определение момента инерции маятника Максвелла

Цель работы: изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, сменные кольца, электрический миллисекундомер, миллиметровая шкала.

Методика и техника эксперимента

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск или колесо, к концам оси которого прикреплены два шнура; за концы этих шнуров маятник подвешивают к опоре.

Если шнуры намотать на ось и затем отпустить маятник, то под действием силы тяжести шнуры будут разматываться и маятник будет опускаться с ускорением а. Опустившись в крайнее нижнее положение, при котором шнуры полностью размотаны, колесо будет по инерции вращаться в том же направлении, шнуры намотаются на ось, вследствие чего маятник поднимется.

Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения маятника Максвелла. Маятник участвует в двух движениях: прямолинейном движении центра масс с ускорением а и вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловым ускорением e. На маятник действуют сила тяжести m g и сила натяжения нити T.

Согласно уравнению движения центра масс, совпадающему по форме с вторым законом Ньютона, имеем:

.         (1)

Вращательное движение маятник совершает под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, равен нулю, т.к. линия действия этой силы проходят через ось вращения. Применим основной закон динамики вращательного движения:

,                                    (2)

где J - момент инерции маятника, e - его угловое ускорение,  - момент силы Т,  - радиус вала, d - диаметр вала.

Ускорение маятника связано с угловым ускорением соотношением

.                                     (3)

При равноускоренном движении

                                     (4)

Разрешим систему уравнений (1) - (4) относительно момента инерции.

Из (3) выразим , из (1)  и подставим в (2):

,

откуда момент инерции колеса определится выражением:

Учитывая, что согласно (4) , а , окончательно получим:

                        (5)

Установка, используемая в данной работе, состоит из вертикальной стойки, где крепятся два кронштейна: верхний 1 и нижний 2. Верхний кронштейн снабжен электромагнитом и устройством 3 для крепления бифилярного подвеса 4. Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на бифилярном подвесе.

На диск 5 крепятся сменные кольца 7. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке 8 нанесена миллиметровая шкала, имеющая пределы 0 - 420 мм. Фотодатчик 9 выдает электрические сигналы на миллисекундомер 10 с цифровой индикацией времени.

Порядок выполнения работы

1. Подготовить маятник к работе. Для этого установить с помощью устройства 3 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы край среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика 9.

При этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

2. Подключить фотодатчик к разъему ВХОД на миллисекундомере.

3. Подготовить миллисекундомер к работе:

- включить в сеть шнур питания миллисекундомера;

- нажать кнопку СЕТЬ на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться цифровые индикаторы и лампочка фотоэлектрического датчика;

- нажать кнопку СБРОС на передней панели миллисекундомера.

4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита. Необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать кнопку ПУСК на миллисекундомере. При этом электромагнит и маятник обесточиваются, маятник приходит в движение, начинается отсчет времени. В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени прекращается.

6. Определить время t движения маятника по миллисекундомеру.

7. По миллиметровой шкале, пользуясь указателем кронштейна 2, определить пройденное маятником расстояние h.

8. Провести пять опытов с одним и тем же кольцом, не изменяя высоту падения.

Таблица измерений

m, г	d, мм	D d си. Мм	t, с	D t си, с	h, см	D hси, см	g м/с2

9. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d оси.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти момент инерции маятника J и его погрешность D J.

Контрольные вопросы

1. Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?

2. Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?

5. Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.

6. Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

7. Выведите расчетную формулу.

.

 

.

.

 

Лабораторная работа 3-3

Вариант 1

Если пренебречь моментом сил трения при его движении, то можно воспользоваться двумя законами сохранения.

На основании закона сохранения момента импульса, считая удар полностью неупругим, можно написать:

,                    (1)

где m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, w - угловая скорость маятника сразу после удара, J ₁ - момент инерции маятника.

Закон сохранения энергии, применяемый после удара, дает:

,                 (2)

где j- угол наибольшего поворота маятника, D - модуль кручения.

Решая совместно эти два уравнения, получаем:.

,                  (3)

Так как момент инерции пули  во много раз меньше , то уравнение (3) может быть записано в виде:

.                        (4)

Для исключения величины D можно поступить следующим образом. Изменим период колебаний маятника, зависящий от его момента инерции и постоянной упругих сил, изменив расстояние между грузами. Тогда

,                         (5)

,                        (6)

где  и - периоды колебаний при первом  и втором  значениях момента инерции. Уравнения (5) и (6) дают:

,                             (7)

Выразим  через разность моментов инерции :

                           (7)

и подставим (7) в выражение (4):

               (8)

Учитывая, что

,

,

где  - момент инерции подвеса без грузов,  - масса груза,  и  - моменты инерции маятника, соответствующие расстояниям  и , получим:

.

Подставляя последнее выражение в (8), и выражая периоды через время n колебаний , приходим к формуле для расчета скорости пули:

          (9)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.

2. Измерить расстояние  от оси вращения маятника до грузов ( 6-7 см).

3. Зарядить спусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка

4. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.

5. По шкале определить максимальный угол отклонения маятника j.

6. Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.

7. Измерения провести 5 раз.

8. Повторить пункты 3-5 не менее 5 раз.

9. Измерить время n = 10 колебаний маятника, отклонив маятник на угол, определенный по пункту 5, и нажать на кнопку СБРОС миллисекундомера. Измерения провести 3 раза.

10. Сблизить грузы до расстояния  ( 2-4 см) и повторить пункт 9.

11. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

12. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (9) скорость пули v и ее погрешность D v.

Таблица измерений

j, рад

Dj, рад

m 0, г

m, г

l, мм

D l, мм

n

, мм

, мм

, мм

, c

, c

, c

 

Вариант 2

Рассмотрим процессы, происходящие при работе на экспериментальной установке.

1. Выстрел.

При выстреле выполняется закон сохранения энергии для системы тел “пусковое устройство + пуля”: потенциальная энергия упругой деформации пружины  превращается в кинетическую энергию пули , т.е. . Здесь k - жесткость пружины, x - ее деформация, m - масса пули, v - ее скорость сразу после выстрела.

2. Неупругий удар.

На систему тел “пуля + маятник + грузы” действуют внешние вертикальные силы тяжести и натяжения нитей, моменты которых относительно оси вращения равны нулю. Следовательно, можно применить закон сохранения момента импульса.

До удара момент импульса пули (материальной точки) равен:

,

(маятник с грузами неподвижен). После удара момент импульса системы составит:

,

где J - момент инерции маятника, m ₀ - масса груза на стержне, R - расстояние от центра груза до оси вращения, m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, w₀ - угловая скорость системы сразу после удара.

.                       (1)

Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется, ее изменение связано с работой, направленной на деформацию пластилина, и с увеличением внутренней энергии системы при нагревании.

3. Крутильные колебания.

После взаимодействия пули с мишенью система приходит во вращательное движение. Угловое смещение j и изменяется по гармоническому закону:

,

где j₀ - максимальный угол отклонения маятника, Т - период колебаний. Получим зависимость угловой скорости от времени:

.

Максимальное значение угловая скорость принимает при прохождении маятником положения равновесия, оно равно:

.

С учетом последнего соотношения формула (1) принимает вид:

.          (2)

В эту формулу входит неизвестное значение момента инерции маятника. Для его исключения эксперимент следует провести при двух положениях  и  грузов с массами . При этом изменяются значения максимальных углов отклонения, а также периоды колебания маятника. В соответствии с формулой (2) имеем:

,         (3)

.         (4)

Преобразуем полученные выражения к виду:

,                   (5)

.                   (6)

Приравнивая (5) и (6)

,

получаем формулу для расчета скорости пули:

.                     (7)

Выражая периоды через время n колебаний , приходим к окончательному выражению для нахождения скорости пули:

.                   (8)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.

2. Установить грузы с массами  на расстоянии , максимальном от оси вращения, и линейкой измерить это расстояние.

3. Зарядить пусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка

4. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.

5. По шкале определить максимальный угол отклонения маятника j₀₁.

6. Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.

7. Измерить время n = 10 колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на угол j₀₁, определенный по пункту 5. Отпустить маятник и одновременно нажать на кнопку ПУСК миллисекундомера. Когда секундомер зафиксирует девятое колебание, нажать кнопку СТОП. После измерения времени нажать кнопку СБРОС. Измерения времени провести 3 раза.

8. Установить грузы с массами  на расстоянии , минимальном от оси вращения маятника, измерить это расстояние.

9. Повторить опыт в соответствии с пунктами 3-7.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (8) скорость пули v и ее погрешность D v.

Таблица измерений

j0, рад	Dj си, рад	m 0, г	m, г	l, мм	D lси, мм	n	R, мм	си, мм	, c	си, c
j01
j02

 

Контрольные вопросы

1. Импульс. Момент импульса материальной точки и твердого тела. Единицы измерения импульса и момента импульса.

2. Механическая энергия и ее виды. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.

3. Сформулируйте законы изменения и сохранения.энергии и импульса.

4. Какие процессы происходят при выполнении физического эксперимента в данной лабораторной работе? Какими законами описываются эти процессы?

5. Выведите расчетную формулу.

.

.

 

 

Лабораторная работа 3 -4

Порядок выполнения работы

Задание 1. Изучение упругого удара шаров

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.

2. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки цифровой индикации.

3. Подвесить металлические шары. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом (на угол a), при этом происходит “залипание” шара.

4. Нажать кнопку СБРОС.

5. Убедившись, что левый шар находится в состоянии покоя, нажать кнопку ПУСК.

6. Записать показания миллисекундомера.

7. Повторить пункты 3-6 и по шкале определить угол отклонения правого шара после удара b₁.

8. Повторить пункты 3-6 и по шкале определить угол отклонения левого шара после удара b₂.

9. Измерения произвести 5 раз.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу 1.

11. Рассчитать погрешности прямых измерений углов Da, Db₁, Db₂.

12. Проверить закон сохранения импульса, используя соотношение:

.

Для этого в формулу подставить выражения (5) – (7) для скоростей шаров и погрешности измерения скоростей:

, , .

15. Сделать вывод по проделанной работе.

Таблица измерений 1

m 1, г	m 2, г	a, град	, град	b1, град	, град	b2, град	, град	Da=Db град	t, c	, c

 

Задание 2. Изучение неупругого удара шаров

1. Снять металлические шары и на их место подвесить пластилиновые таким образом, чтобы их металлические вставки были со сторон, противоположных точке касания.

2. Снять левый маятник вместе с призменными опорами и закрепить на правой штанге таким образом, чтобы опоры левого маятника находились между опорами правого маятника.

3. Левую шкалу передвинуть до соприкосновения с правой.

4. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом (на угол a).

5. Нажать кнопку СБРОС.

6. Убедившись, что левый шар находится в состоянии покоя, нажать кнопку ПУСК.

7. Записать показания миллисекундомера.

8. Повторить пункты 4-7 и по шкале определить угол отклонения обоих шаров после удара b. При соударении шары должны прилипнуть друг к другу.

9. Измерения произвести 5 раз.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу 2.

 

 

Таблица измерений 2

m 1, г	m 2, г	a, град	, град	b, град	, град	Da=Db град	t, c	, c

 

11. Рассчитать погрешности прямых измерений углов Da, Db.

12. Проверить закон сохранения импульса, используя соотношение:

.

Для этого в формулу подставить выражения (5) – (7) для скоростей шаров () и погрешности измерения скоростей:

, .

13. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы сохранения в механике.

2. Какие процессы происходят при ударе тел?

3. Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим?

4. Почему при любом ударе можно применять закон сохранения импульса?

5. Выведите формулы для расчета скоростей шаров до удара и после удара.

Лабораторная работа Определение момента инерции маятника Максвелла

Цель работы: изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, сменные кольца, электрический миллисекундомер, миллиметровая шкала.