Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2020-10-20 | 118 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ГИДРОДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
В окрестности точки, определяемой радиусом вектором берем частицу с объемом и с общей массой , при этом полагаем, что
>> >> >>
где характерный линейный разрез задачи, и -линейные размеры дисперсных частиц и среднее расстояние между соседними частицами.
Для дисперсной системы, состоящей из двух составляющих, можно записать
= + и = + (1.1)
где и части объема и массы в , приходящиеся к
-ой фазе. Введем следующие параметры [1]
, , (1.2)
, ,
Здесь - средняя плотность смеси в целом и , - средние и истинные плотности фаз, и - объемные и массовые содержания (или концентрации) фаз. Очевидно, что из определения этих параметров следует зависимость между ними в виде, используя [1]
, , (1.3)
,
Кроме того, на основе первого соотношения из (1.1) с учетом (1.2) нетрудно получить
(1.4)
Пусть и - число дисперсных частиц в единице объема массы дисперсной системы, тогда между этими параметрами имеется следующая связь
(1.5)
Для дальнейшего примем, что дисперсная фаза представляет собой сферические частицы одинакового радиуса . Тогда имеет место кинематическая связь [1]
(1.6)
ОДНОСКОРОСТНАЯ МОДЕЛЬ
|
Уравнения неразрывности. Примем, что составляющие смеси движутся с одинаковыми скоростями (). Это означает, что в изучаемой проблеме скольжение фаз несущественно. Например, рассматриваются медленные процессы, когда характерные времена задачи значительно превышают времена релаксации скоростей неравновесности для двухфазной смеси . По аналогии с обычными однофазными системами в этом случае должно иметь место следующее уравнение сохранения массы для всей смеси в целом [1]
или (2.1)
,
Эти уравнения можно записать, используя
или (2.2)
или
Пусть, в общем случае, может происходить массообмен между составляющими двухфазной системы. Такая ситуация может иметь место, например, в парокапельной смеси. Пар может конденсироваться, или, наоборот, капельки могут испаряться. Введем параметры и , описывающие интенсивность перехода массы из первой фазы во вторую и, наоборот, из второй фазы в первую. Эти параметры отнесены к единице объема смеси. Тогда для каждой составляющей двухфазной системы можем записать следующие уравнения, выражающие закон сохранения масс [1]
(2.3)
и
Используя теорему Гаусса-Остроградского, из (2.3) можем получить уравнение неразрывности в форме Эйлера [1]
и (2.4)
Складывая эти уравнения, получаем уравнение неразрывности (2.1) для всей смеси в целом. При этом необходимо отметить, что введенные параметры для описания межфазного массообмена должны удовлетворять условию
Следовательно, достаточно задавать один из этих параметров (или ). Для определенности в последующем примем обозначения тогда
. В случае отсутствия массообмена между фазами имеет место .
Запишем уравнение импульсов для первой фазы в терминал истинная плотность - объемная концентрация при как
|
(2.5)
Если это составляющее несжимаемое , отсюда следует
(2.6)
В том случае, когда вторая фаза также несжимаема, то аналогично с (2.6) будем иметь
(2.7)
Складывая уравнения (2.6) и (2.7) с учетом получим
(2.8)
Таким образом, в случае, когда обе фазы несжимаемые, уравнение неразрывности сводится для поля скоростей к обычному виду для несжимаемой однофазной среды.
Подставляя в уравнение неразрывности среднюю плотность в виде и учитывая уравнение неразрывности для всей смеси в целом (2.1) можем получить:
или (2.9)
Если предположить, что при течении дисперсной системы не происходит образование и исчезновение дисперсных частиц (отсутствуют процессы дробления или слипания частиц, например), то аналогично с уравнениям неразрывности фаз, можно записать уравнение сохранения числа дисперсных частиц
(2.10)
Подставляя сюда выражение из (1.5) с учетом уравнения неразрывности всей смеси (2.1) получим:
или (2.10)
На основе кинематических зависимостей (1.3) нетрудно получить формулы, связывающие массовые и объемные концентрации фаз как
, (2.11)
, (2.12)
Уравнение импульсов. Будем полагать, что двухфазную систему в целом можно рассмотреть как идеальную среду с введением для нее еще одного параметра, а именно давления . Это допущение означает, что тензор напряжений является чисто шаровым и его компоненты можно записать в виде
, ; , (2.13)
где - символ Кронекера. Тогда уравнение импульсов для всей смеси в целом запишется в виде
(2.14)
(k=1,2,3) (2.15)
|
Здесь - удельномассовая сила.
В том случае, когда течение потенциальное, массовые силы потенциальные, а смесь в целом можно считать баротропной средой , уравнение импульсов (2.14) сводится к интегралу Коши-Лагранжа
(2.16)
Уравнение неразрывности (2.2) при этом можно привести к виду
(2.17)
Введенный здесь параметр , как известно, выражает скорость звука в среде. Таким образом, система уравнений для равновесной по скоростям двухфазной системы, в рамках вышепринятых допущениях сводится к двум уравнениям из (2.16.) и (2.17). При этом основная проблема сводится к построению уравнения состояния вида или с учетом специфики конкретных двухфазных систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе мы провели теоретическое исследование зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в смеси воды с воздушными включениями при значениях объемного содержания газовой фазы αg0 =10-3 и 10-4. Провели сравнительный дисперсионный анализ двух пузырьковых жидкостей с различными несущими фазами. Пришли к выводу, что скорость звука в водовоздушной и спиртовоздушной смесях распространяется одинаково и стремится к скорости звука в чистой жидкости. Что касается коэффициентов затухания, то они практически совпадают.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
2. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.
3. Нигматуллин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространении волн в пузырьковой среде ДАН СССР. 1989. Т. 304. № 35. С. 1077-1081.
4. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978.
5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.
6. Сарапулова В.В. Особенности преломления и отражения звука на границе раздела между водой и пузырьковой жидкостью // Вестник КемГУ. Вып. 2 (58). Т.2. 2014.
МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ГИДРОДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
|
В окрестности точки, определяемой радиусом вектором берем частицу с объемом и с общей массой , при этом полагаем, что
>> >> >>
где характерный линейный разрез задачи, и -линейные размеры дисперсных частиц и среднее расстояние между соседними частицами.
Для дисперсной системы, состоящей из двух составляющих, можно записать
= + и = + (1.1)
где и части объема и массы в , приходящиеся к
-ой фазе. Введем следующие параметры [1]
, , (1.2)
, ,
Здесь - средняя плотность смеси в целом и , - средние и истинные плотности фаз, и - объемные и массовые содержания (или концентрации) фаз. Очевидно, что из определения этих параметров следует зависимость между ними в виде, используя [1]
, , (1.3)
,
Кроме того, на основе первого соотношения из (1.1) с учетом (1.2) нетрудно получить
(1.4)
Пусть и - число дисперсных частиц в единице объема массы дисперсной системы, тогда между этими параметрами имеется следующая связь
(1.5)
Для дальнейшего примем, что дисперсная фаза представляет собой сферические частицы одинакового радиуса . Тогда имеет место кинематическая связь [1]
(1.6)
ОДНОСКОРОСТНАЯ МОДЕЛЬ
Уравнения неразрывности. Примем, что составляющие смеси движутся с одинаковыми скоростями (). Это означает, что в изучаемой проблеме скольжение фаз несущественно. Например, рассматриваются медленные процессы, когда характерные времена задачи значительно превышают времена релаксации скоростей неравновесности для двухфазной смеси . По аналогии с обычными однофазными системами в этом случае должно иметь место следующее уравнение сохранения массы для всей смеси в целом [1]
или (2.1)
,
Эти уравнения можно записать, используя
или (2.2)
или
Пусть, в общем случае, может происходить массообмен между составляющими двухфазной системы. Такая ситуация может иметь место, например, в парокапельной смеси. Пар может конденсироваться, или, наоборот, капельки могут испаряться. Введем параметры и , описывающие интенсивность перехода массы из первой фазы во вторую и, наоборот, из второй фазы в первую. Эти параметры отнесены к единице объема смеси. Тогда для каждой составляющей двухфазной системы можем записать следующие уравнения, выражающие закон сохранения масс [1]
|
(2.3)
и
Используя теорему Гаусса-Остроградского, из (2.3) можем получить уравнение неразрывности в форме Эйлера [1]
и (2.4)
Складывая эти уравнения, получаем уравнение неразрывности (2.1) для всей смеси в целом. При этом необходимо отметить, что введенные параметры для описания межфазного массообмена должны удовлетворять условию
Следовательно, достаточно задавать один из этих параметров (или ). Для определенности в последующем примем обозначения тогда
. В случае отсутствия массообмена между фазами имеет место .
Запишем уравнение импульсов для первой фазы в терминал истинная плотность - объемная концентрация при как
(2.5)
Если это составляющее несжимаемое , отсюда следует
(2.6)
В том случае, когда вторая фаза также несжимаема, то аналогично с (2.6) будем иметь
(2.7)
Складывая уравнения (2.6) и (2.7) с учетом получим
(2.8)
Таким образом, в случае, когда обе фазы несжимаемые, уравнение неразрывности сводится для поля скоростей к обычному виду для несжимаемой однофазной среды.
Подставляя в уравнение неразрывности среднюю плотность в виде и учитывая уравнение неразрывности для всей смеси в целом (2.1) можем получить:
или (2.9)
Если предположить, что при течении дисперсной системы не происходит образование и исчезновение дисперсных частиц (отсутствуют процессы дробления или слипания частиц, например), то аналогично с уравнениям неразрывности фаз, можно записать уравнение сохранения числа дисперсных частиц
(2.10)
Подставляя сюда выражение из (1.5) с учетом уравнения неразрывности всей смеси (2.1) получим:
или (2.10)
На основе кинематических зависимостей (1.3) нетрудно получить формулы, связывающие массовые и объемные концентрации фаз как
, (2.11)
, (2.12)
Уравнение импульсов. Будем полагать, что двухфазную систему в целом можно рассмотреть как идеальную среду с введением для нее еще одного параметра, а именно давления . Это допущение означает, что тензор напряжений является чисто шаровым и его компоненты можно записать в виде
, ; , (2.13)
где - символ Кронекера. Тогда уравнение импульсов для всей смеси в целом запишется в виде
(2.14)
(k=1,2,3) (2.15)
Здесь - удельномассовая сила.
В том случае, когда течение потенциальное, массовые силы потенциальные, а смесь в целом можно считать баротропной средой , уравнение импульсов (2.14) сводится к интегралу Коши-Лагранжа
(2.16)
Уравнение неразрывности (2.2) при этом можно привести к виду
(2.17)
Введенный здесь параметр , как известно, выражает скорость звука в среде. Таким образом, система уравнений для равновесной по скоростям двухфазной системы, в рамках вышепринятых допущениях сводится к двум уравнениям из (2.16.) и (2.17). При этом основная проблема сводится к построению уравнения состояния вида или с учетом специфики конкретных двухфазных систем.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ РАВНОВЕСНОЙ ПО СКОРОСТЯМ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЫ
Вместо индексов (1) и (2), соответствующих первой и второй фазам для газожидкостной смеси будем использовать соответственно нижние индексы и . Пусть фазовые переходы отсутствуют . Для дальнейшего обозначим , . Тогда из уравнения неразрывности следует (2.9), которое запишется как
или (3.1)
Выражения (1.4) для средней плотности имеет вид
(3.2)
Будем полагать, что в процессе движения жидкость ведет себя как акустически сжимаемая среда, а поведение газа политропическое. Тогда можем записать
и (3.3)
Здесь и - значения плотности, соответствующие значениям давления и ; - величины скорости звука для жидкостной фазы, γ- показатель политропы. В частности, если поведение газа изотермическое, то γ=1, а если адиабатическое, то величина γ равна показателю адиабаты для данного газа.
В дальнейшем будем считать, что давление в фазах равны и, кроме того, вместо и примем одно и тоже значение давления . Вместо обычно будем использовать значение давления для некоторого исходного равновесного состояния. Подставляя значение , из (3.3) в (3.2) получим
(3.4)
Таким образом, получим уравнение состояния вида
В этом уравнении, величины , определяющие исходное состояние системы и свойства составляющих (газа и жидкости), входят как некоторые постоянные параметры. Что касается величины массового содержания газа , то для каждой лагранжевой частицы оно будет постоянным параметром. При эйлеровом описании, в общем случае массовое газосодержание зависит как от времени, так и от пространственных координат Однако, если для некоторого состояния оно (например, при - однородно , то массовое газосодержание будет постоянным и по времени и по координате. В дальнейшем будем рассматривать именно такие ситуации. Тогда в (3.5) х также будет постоянный параметр. В этом случае при течении такой смеси величина плотности будет определяться значением давления и, следовательно, газожидкостная смесь в целом будет баротропной средой.
Определим скорость звука для такой среды.
Для этого продифференцируем левую и правую части уравнения (3.4) по давлению . Тогда будем иметь
, (3.5)
Это уравнение можно записать как
(3.6)
Формула (3.6) совместно с (3.4) дает зависимость величины скорости звука от текущего давления .
Как уже отмечено, если для исходного равновесного состояния газожидкостная смесь однородна, то в (3.6) имеет место , где - значение массового содержания газа для исходного состояния. В этом случае на основании (2.11) можем записать:
(3.7)
Подставляя это выражение для вместо в (3.4) и (3.6), получим уравнение состояния и формулу для скорости звука, в которых в качестве параметра, ответственного за состав смеси, фигурирует начальное объемное газосодержание . Определим скорость звука для исходного состояния. Подставляя в формулу (3.6) , получим
(3.8)
Отсюда при и соответственно получим выражение для скорости звука для «чистых» газа и жидкости
и (3.9)
Проанализируем формулу (3.8) для случая, когда массовое газосодержание мало . Из формулы (3.7), учитывая при этом, что в большинстве случаев имеет место , получим
(3.10)
Отсюда видно, что это условие выполняется для объемных содержаний газовой фазы, удовлетворяющих условию
(3.11)
Для водовоздушной смеси при нормальных условиях, например, имеет место , поэтому неравенство (3.11) выполняется и при объемных содержаниях газа .
В этом случае, с учетом , из (3.8) получим следующую формулу для скорости звука
(3.12)
Из этой формулы следует, что вклад сжимаемости жидкости, определяемый вторым слагаемым в подкоренном выражении (3.12), растет с уменьшением объемного содержания газа .
Проанализируем эту формулу для пузырьковой жидкости (). Пренебрегая по сравнению с единицей из (3.12) получим
(3.13)
Отсюда получим, что сжимаемость жидкости в плане определения скорости звука скажется при
(3.14)
Для водовоздушной смеси при нормальных условиях имеем . Следовательно, сжимаемость жидкости проявляется лишь при очень низких объемных содержаниях газа.
Пренебрегая сжимаемостью жидкости (формально полагая в (3.12) ), для скорости звука получим формулу Мэллока
(3.15)
Из этой формулы нетрудно видеть, что минимальная величина скорости звука достигается при . Для этой скорости из (3.15) следует
(3.16)
Для водовоздушной смеси при нормальных условиях отсюда имеем .
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!