A13 (повышенный уровень, время – 6 мин)

A13 (повышенный уровень, время – 6 мин)

Тема: Выполнение алгоритмов для исполнителя.

Что нужно знать:

· правила выполнения линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов

· основные операции с символьными строками (определение длины, выделение подстроки, удаление и вставка символов, «сцепка» двух строк в одну)

· исполнитель – это человек, группа людей, животное, машина или другой объект, который может понимать и выполнять некоторые команды

· в школьном алгоритмическом языке нц обозначает «начало цикла», а кц – «конец цикла»; все команды между нц и кц – это тело цикла, они выполняются несколько раз

· запись нц для i от 1 до n обозначает начало цикла, в котором переменная i (она называется переменной цикла) принимает последовательно все значения от 1 до n с шагом 1

Пример задания:

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

Вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

Сверху свободно   снизу свободно

слева свободно    справа свободно

						1
						2
						3
						4
						5
						6
A	B	C	D	E	F

Цикл

ПОКА < условие >

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно. В конструкции

ЕСЛИ < условие >

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если

условие ложно).

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним

стены, то он разрушится и программа прервётся.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав

движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет

и остановится в закрашенной клетке (клетка А1)?

 1) 8                     2) 12                             3) 17                       4) 21

ПОКА слева свободно ИЛИ сверху свободно

ЕСЛИ слева свободно

ТО влево

ИНАЧЕ вверх

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

 Решение:

1) в программе один цикл со сложным условием, внутри которого расположен условный оператор «если»

2) в этой программе Робот не может разрушиться, так как возможность шага влево проверяется, а если влево ходить нельзя, то можно идти вверх, так как условие цикла «слева свободно ИЛИ сверху свободно» выполнено

3) Робот останавливается в клетке, где нарушается условие «слева свободно ИЛИ сверху свободно», в этой клетке должны быть стенки слева и сверху; таких клеток на поле всего три: конечная цель маршрута А1 и две «ложные цели» в В3 и Е1:

						1
						2
						3
						4
						5
						6
A	B	C	D	E	F

4) из п. 2 и 3 следует, что Робот успешно придет в клетку А1, если только он не попадёт в клетки В3 и Е1

5) подсчитаем, сколько есть клеток, из которых Робот попадает в клетку В3; Робот сначала идет влево до упора, потом – вверх, пока не упрётся в стенку сверху или не откроется «окно» влево; отметим голубым цветом все клетки, из которых Робот попадает в В3, их всего 13

						1
						2
	·					3
						4
						5
						6
A	B	C	D	E	F

6) кроме того, есть две клетки, из которых Робот попадает в Е1, они показаны фиолетовым цветом:

				·		1
						2
	·					3
						4
						5
						6
A	B	C	D	E	F

7) таким образом, на поле есть всего 15 клеток, из которых Робот при выполнении заданной программы не попадает в клетку А1

8) следовательно, «нужных» клеток 36 – 15 = 21

9) Ответ: 4.

Ещё пример задания:

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

Вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

Сверху свободно   снизу свободно

слева свободно    справа свободно

						1
						2
						3
						4
						5
						6
A	B	C	D	E	F

Цикл

ПОКА < условие >

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно. В конструкции

ЕСЛИ < условие >

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если

условие ложно).

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним

стены, то он разрушится и программа прервётся.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав

движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет

и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?

 1) 8                     2) 15                             3) 24                       4) 27

НАЧАЛО

ПОКА < справа свободно ИЛИ снизу свободно >

ПОКА < справа свободно >

вправо

КОНЕЦ ПОКА

ПОКА < снизу свободно >

вниз

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 Решение:

1) обратим внимание, что в программе три цикла, причем два внутренних цикла вложены в один внешний

2) цикл

ПОКА < справа свободно >

вправо

КОНЕЦ ПОКА

означает «двигаться вправо до упора», а цикл

ПОКА < снизу свободно >

вниз

КОНЕЦ ПОКА

означает «двигаться вниз до упора»

3) тогда программу можно записать в свободном стиле так:

ПОКА не пришли в угол

двигаться вправо до упора

двигаться вниз до упора

КОНЕЦ ПОКА

где угол – это клетка, в которой есть стенки снизу и справа

4) за каждый шаг внешнего цикла Робот проходит путь в виде «сапога», двигаясь сначала вправо до упора, а затем – вниз до упора:

→	→	↓
		↓
		↓

клетка, выделенная красным фоном особая – в ней заканчивается один шаг внешнего цикла и начинается следующий:

а) Робот может попасть в эту клетку, двигаясь вниз из клетки, где справа – стенка

б) снизу есть стенка;

в) снизу стенка есть, справа – нет, поэтому будет выполнен еще один шаг внешнего цикла.

5) в клетку F6 (это угол, где Робот остановился), Робот мог придти за один шаг внешнего цикла (за один «сапог») только из отмеченных клеток:

						1
						2
						3
→	→	→	→	→	↓	4
			→	→	↓	5
→	→	→	→	→		6
A	B	C	D	E	F

6) теперь отметим красным фоном особые клетки, которые удовлетворяют условиям а-в пункта 4 (см. выше), их всего 2:

 

 

						1
						2
						3
→	→	→	→	→	↓	4
			→	→	↓	5
→	→	→	→	→		6
A	B	C	D	E	F

7) отметим все пути в форме «сапога», которые приводят в особые клетки:

						1
→	→	↓				2
→	→	↓				3
→	→	→	→	→	↓	4
→	→	↓	→	→	↓	5
→	→	→	→	→		6
A	B	C	D	E	F

8) больше особых клеток (см. пункт 4) нет; всего отмечено 24 клетки (считая конечную клетку F6)

9) таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что внешний цикл может выполняться более одного раза; неучет этого обстоятельства приводит к неверному ответу 2 (15 клеток) · важен порядок выполнения внутренних циклов (в данном случае сначала Робот идет вправо, а затем – вниз); при изменении этого порядка изменится и результат, в частности, изменятся условия, определяющие особую клетку

Еще пример задания:

						6
						5
						4
						3
						2
						1
A	B	C	D	E	F

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

Вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

НАЧАЛО

ПОКА <снизу свободно> вниз

ПОКА <слева свободно> влево

ПОКА <сверху свободно> вверх

ПОКА <справа свободно> вправо

КОНЕЦ

 Решение:

10) легко понять, что для того, чтобы исполнитель вернулся обратно в ту клетку, откуда он начал движения, четыре стенки должны быть расставлены так, чтобы он упирался в них сначала при движении вниз, затем – влево, вверх и, наконец, вправо:

на рисунке красная точка обозначает клетку, начав с которой РОБОТ вернется обратно;

11) кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке справа зеленым фоном, был свободен для прохода

12) обратим внимание, что возможны еще «вырожденные» варианты, вроде таких:

13) итак, мы выяснили, что нужно рассматривать лишь те клетки, где есть стенка справа; отметим на исходной карте клетки-кандидаты:

		·			·	6
				·	·	5
					·	4
					·	3
	·				·	2
·					·	1
A	B	C	D	E	F

					·	6
					·	5
					·	4
					·	3
					·	2
					·	1
A	B	C	D	E	F

14) этих «подозрительных» клеток не так много, но можно еще сократить количество рассматриваемых вариантов: если РОБОТ начинает движение с любой клетки на вертикали F, он все равно приходит в клетку F4, которая удовлетворяет заданному условию, таким образом, одну клетку мы нашли, а остальные клетки вертикали F условию не удовлетворяют:

 

 

15) проверяем оставшиеся четыре клетки-кандидаты, но для каждой из них после выполнения алгоритма РОБОТ не приходит в ту клетку, откуда он стартовал:

		·				6
						5
						4
						3
						2
						1
A	B	C	D	E	F

 

						6
						5
						4
						3
	·					2
						1
A	B	C	D	E	F

						6
				·		5
						4
						3
						2
						1
A	B	C	D	E	F

 

						6
						5
						4
						3
						2
·						1
A	B	C	D	E	F

 

 

16) итак, условию удовлетворяет только одна клетка – F4

17) таким образом, правильный ответ – 1.

Возможные ловушки и проблемы: · вариантов может быть достаточно много, важно не пропустить ни один из них · можно попытаться выполнить алгоритм для каждой клетки лабиринта, но это займет много времени; поэтому лучше ограничиться только клетками-кандидатами · нужно правильно определить свойства, по которым клетку можно считать «кандидатом» · можно не заметить стенку и таким образом получить лишнее решение

Еще пример задания:

						6
						5
						4
						3
						2
						1
A	B	C	D	E	F

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

Вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

НАЧАЛО

ПОКА <слева свободно> вверх

ПОКА <сверху свободно> вправо

ПОКА <справа свободно> вниз

ПОКА <снизу свободно> влево

КОНЕЦ

 

Решение:

1) особенность этой задач в том, что РОБОТ проверяет стенку в одном направлении, а движется в другом

2) рассмотрим первый цикл:

ПОКА <слева свободно> вверх

понятно, что при движении вверх РОБОТ остановится в первой же клетке, где слева будет стена

3) рассуждая аналогично, находим, что во втором цикле при движении вправо РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена сверху; в третьем цикле (движение вниз) РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена справа;

4) наконец, в четвертом цикле РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена снизу; при этом он должен попасть обратно в исходную клетку, обозначенную на рисунке красной точкой;

5) кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке зеленым фоном, был свободен для прохода, иначе РОБОТ врежется в стенку

6) теперь отметим на карте все клетки-кандидаты, где снизу есть стена:

 

				·		6
	·					5
						4
					·	3
		·				2
·	·	·	·	·	·	1
A	B	C	D	E	F

 

7) при движении из клеток B5, D1, E1, E6, F1 и F3 РОБОТ врежется в стенку, потому что слева стены нет и условие «слева свободно» всегда истинно:

				·		6
	·					5
						4
					·	3
		·				2
·	·	·	·	·	·	1
A	B	C	D	E	F

8) начав движение с клетки A1, C1 или C2, РОБОТ также врезается в стенку и разрушается:

						6
						5
						4
						3
		·				2
·	·	·				1
A	B	C	D	E	F

 

9) и только путь, начатый в клетке B1, приводит РОБОТА обратно в точку старта:

						6
						5
						4
						3
						2
	·					1
A	B	C	D	E	F

 

10) таким образом, только клетка B1 удовлетворяет условию задачи, поэтому …

11) правильный ответ – 1.

Еще пример задания:

В приведенном ниже фрагменте алгоритма, записанном на алгоритмическом языке, переменные a, b, c имеют тип «строка», а переменные i, k – тип «целое». Используются следующие функции:

Длина(a) – возвращает количество символов в строке a. (Тип «целое»)

Извлечь(a,i) – возвращает i -тый (слева) символ в строке a. (Тип «строка»)

Склеить(a,b) – возвращает строку, в которой записаны сначала все символы
                                       строки a, а затем все символы строки b. (Тип «строка»)

Значения строк записываются в одинарных кавычках (Например, a:='дом' ). Фрагмент алгоритма:

i:= Длина(a)

k:= 2

b:= 'А'

пока i > 0

нц

c:= Извлечь(a,i)

b:= Склеить(b,c)

i:= i – k

кц

b:= Склеить(b,'Т')

Какое значение будет у переменной b после выполнения вышеприведенного фрагмента алгоритма, если значение переменной a было ‘ПОЕЗД’?

1) ‘АДЕПТ’        2) ‘АДЗЕОП’              3) ‘АДТЕТПТ’       4) ‘АДЗОТ’

Решение:

1) эта задача более близка к классическому программированию, здесь выполняется обработка символьных строк; вся информация для успешного решения, вообще говоря, содержится в условии, но желательно иметь хотя бы небольшой опыт работы с символьными строками на Паскале (или другом языке)

2) заметим, что последняя команда алгоритма, b:=Склеить(b,'Т'), добавляет букву 'Т' в конец строки b, поэтому ответ 2 – явно неверный (строка должна оканчиваться на букву 'Т', а не на 'П')

3) для решения будем использовать ручную прокрутку; здесь пять переменных: a, b, c, i, k, для каждой из них выделим столбец, где будем записывать изменение ее значения

4) перед выполнением заданного фрагмента мы знаем только значение a, остальные неизвестны (обозначим их знаком вопроса):

	a	b	c	i	k
	'ПОЕЗД'	?	?	?	?

5) в первой команде длина строки a (она равна 5 символам) записывается в переменную i:

	a	b	c	i	k
	'ПОЕЗД'	?	?	?	?
i:=Длина(a)				5

6) следующие два оператора записывают начальные значения в k и b:

	a	b	c	i	k
	'ПОЕЗД'	?	?	?	?
i:=Длина(a)				5
k:=2					2
b:='А'		'A'

7) далее следует цикл пока с проверкой условия i >0 в начале цикла; сейчас i=5>0, то есть,  условие выполняется, цикл начинает работать и выполняются все операторы в теле цикла:

	a	b	c	i	k
	'ПОЕЗД'	?	?	?	?
i:=Длина(a)				5
k:=2					2
b:='А'		'A'
i > 0?	да
c:=Извлечь(a,i)	i:=Длина(a)				5
b:=Cклеить(b,c)	k:=2
i:=i–k				3

· поскольку i =5, вызов функции Извлечь(a, i) выделяет из строки a символ с номером 5, это 'Д';

· следующей командой этот символ приписывается в «хвост» строки b, теперь в ней хранится цепочка 'АД';

· в команде i:=i-k значение переменной i уменьшается на k (то есть, на 2)

8) далее нужно перейти в начало цикла и снова проверить условие i>0, оно опять истинно, поэтому выполняется следующий шаг цикла, в котором к строке b добавляется 3-й символ строки a, то есть 'Е':

	a	b	c	i	k
...	'ПОЕЗД'	'АД'	…	3	2
i > 0?

Да

c:=Извлечь(a,i)     'Е'     b:=Cклеить(b,c)   'АДЕ'       i:=i–k       1  

9) условие i >0 истинно, поэтому тело цикла выполняется еще один раз, к строке b добавляется 1-й символ строки a, то есть 'П':

	a	b	c	i	k
...	'ПОЕЗД'	'АДЕ'	…	1	2
i > 0?	Да
c:=Извлечь(a,i)			'П'
b:=Cклеить(b,c)		'АДЕП'
i:=i–k				–1

10) теперь i =-1, поэтому при очередной проверке условие i >0 в начале цикла оказывается ложным, выполнение цикла заканчивается, и исполнителю остается выполнить единственную строчку после цикла, которая дописывает в конец строки b букву 'Т':

	a	b	c	i	k
...	'ПОЕЗД'	'АДЕП'	…	–1	2
i > 0?	Нет
b:=Склеить(b,'Т')		'АДЕПТ'

11) у нас получилось, что в конце выполнения фрагмента алгоритма в переменной b будет записана последовательность символов 'АДЕПТ'

12) таким образом, правильный ответ – 1.

Возможные проблемы: · таблица получилась достаточно громоздкая, однако она позволяет наиболее наглядно решить задачу

 

Еще пример задания [1]:

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

Вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

НАЧАЛО

ПОКА <снизу свободно> вниз

ПОКА <слева свободно> влево

Вверх

Вправо

КОНЕЦ

 

Решение:

1) нарисуем примерный путь Робота в соответствии с программой; вот три варианта, когда Робот не разбивается:

1)

?

?

?

?

2)

?

?

?

3)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

здесь ключевые клетки – две стенки (слева и снизу) и три ярко-зеленых клетки, которые должны быть свободны

2) теперь ищем на карте участки, где есть все ключевые клетки (они выделены на рисунке):

 

обратите внимание, что в двух случаях нижняя «ключевая» стенка имеет длину больше 1 (темно-коричневый цвет), то есть Робот может спускаться по разным линиям.

3) теперь осталось подсчитать все клетки, спускаясь из которых Робот упирается в темно-коричневые стенки:

 

&nb Поделиться с друзьями: Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют... Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы... Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями... Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.149 с.