История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-08-20 | 894 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Этот способ используется в уравнениях, в левой части которых записана сумма или разность степеней с одним основанием.
Причем, если a >1, выносится степень с меньшим показателем; если 0< a <1 – степень с большим показателем.
Пример 19. Решите уравнение .
Решение. Вынесем в левой части уравнения .
Получим ; ; 2 х – 1=2, х = .
Ответ:
Пример 20. Решите уравнение ; Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. Вынесем в левой части уравнения за скобки. Получим ; ; ; , , .
Промежутку принадлежит корень .
Ответ: ; 1
Задание 11. Решите уравнение…
1) | 2) | 3) |
4) | 5) | 6) |
7) | 8) | 9) |
10) |
Пример 21. Решите уравнение .
Решение. Вынесем в левой части уравнения , в правой части за скобки: .
Получим .
Разделим обе части этого уравнения на и получим . Заметим, что равны не основания, а показатели.
Разделим обе части этого уравнения на . Тогда или . Отсюда х =4.
Ответ: 4
Пример 22. Решите уравнение ; Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. Вынесем в левой части уравнения за скобки. Получим ; ; ; , .
Промежутку принадлежит корень .
Ответ: 1; 1
Пример 23. Решите уравнение ; Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: .
Промежутку принадлежат оба корня: и 1 ().
Ответ: ;
Задание 12. Решите уравнение…
1) | 2) |
Решение показательных уравнений заменой переменной
Уравнения вида сводятся к решению квадратного уравнения при помощи замены
Пример 24. Решите уравнение 52 х ‑ 6×5 х +5=0.
Решение. Положим 5 х = у. Тогда 52 х =(5 х)2= у 2 и данное уравнение примет вид у 2 ‑ 6 у +5=0. Корни этого уравнения: у 1=1; у 2=5. Следовательно, 5 х =1, т.е. х =0, и 5 х =5, т.е. х =1.
|
Ответ: 1
Пример 25. Решите уравнение ; Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. Преобразуем исходное уравнение . Получили квадратное уравнение относительно с коэффициентами 3, ‑ 8 и 5 и .
Отсюда , , ; , , .
Корень не принадлежит промежутку ; корень принадлежит промежутку ().
Ответ: ;
Задание 13. Решите уравнение…
1) 22x+2x ‑ 2=0 | 2) 32x ‑ 2×3x ‑ 3=0 | 3) 9x ‑ 8×3x ‑9=0 | 4) 100x ‑ 11×10x+10=0 |
5) 9x – 6×3x ‑27=0 | 6) 4x ‑ 14×2x ‑ 32=0 | 7) 49x ‑ 8×7x+7=0 | 8) 64x – 8x ‑56=0 |
9) 36x ‑ 4×6x ‑12=0 | 10) 9x+3x+1 – 108 =0 |
Пример 26. Решить уравнение .
Решение. Перепишем это уравнение в виде и введем новую переменную t = .
Получим квадратное уравнение относительно переменной t: , откуда t 1=2, t 2=8.
Этим значениям t соответствует два уравнения: и , откуда х =1 и х =3.
Ответ: 1; 3
Задание 14. Решите уравнение…
1) | 2) |
3) | 4) |
5) | 6) |
7) | 8) |
9) | 10) |
Решение однородных показательных уравнений
Уравнения вида , где А ¹0, a >0, a ¹1, b >0, b ¹0, являются однородными.
Путем деления обеих частей таких уравнений на они сводятся к квадратным уравнениям вида .
Пример 27. Решите уравнение .
Решение. Преобразуем левую часть уравнения:
.
Разделим обе части полученного уравнения на :
. Пусть Тогда .
Корни этого уравнения t 1=1, t 2= .
Исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: Û .
Ответ: 0; ‑ 1
Задание 15. Решите уравнение…
1) | 2) |
3) | 4) |
5) | 6) |
7) | 8) |
9) | 10) |
Метод почленного деления
Суть метода в почленном делении уравнения, члены которого представляют собой степени с одинаковыми показателями и различными основаниями на одну из степеней.
При этом удобнее делить на степень с большим показателем.
Пример 28. Решите уравнение 9х+6х=2×4х.
Решение. Разделим обе части уравнения на 4х≠0, получим + =2, + ‑2=0. Обозначим = у, у >0, получим у 2+ у ‑2=0; y 1= ‑2; у 2=1. ‑2 не удовлетворяет условию у >0. Имеем =1. х =0.
Ответ: 0
Задание 16. Решите уравнение…
|
1) | 2) |
3) | 4) |
5) | 6) |
7) | 8) |
Логарифмирование
Уравнения вида a f(x)= b g(x) (a >0, a ≠1, b >0, b ≠1), где f (x) и g (x) – элементарные функции, решаются логарифмированием обеих частей.
Уравнения вида , где a >0, a ¹1 имеет решение, если b > 0. Его решают логарифмированием по основанию a: . Тогда .
Пример 29. Решить уравнение .
Решение. Прологарифмируем уравнение по основанию 3.
Получаем: ; ; ; .
Ответ:
Задание 17. Решите уравнение…
1) | 2) | 3) | 4) |
5) | 6) | 7) | 8) |
9) | 10) |
Пример 30. Решите уравнение ; Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. Умножим обе части уравнения на положительное выражение , получим: , откуда и .
, , значит, указанному промежутку принадлежит только корень .
Ответ: 0,5; 2 и 2; 0,5
Пример 31. Решите уравнение .
Решение. Поскольку и при любых значениях х, то можно прологарифмировать обе части данного уравнения, например, по основанию 2:
; .
Далее раскроем скобки и выразим х: х +1=(2 – х) , откуда х + х =2 – 1, x = .
Ответ:
Задание 18. Решите уравнение…
1) | 2) | 3) | 4) |
5) | 6) | 7) | 8) |
9) | 10) |
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!