Определение гамма-процентных наработок на отказ

 

Нахождение нижней доверительной границы наработки на отказ:

 

                                      T _о.ср. = k _b ,                                    (2.3)

 

Значения   b  и   k _b    выбирают из справочного приложения:

b =1,75; k _b = 0,89.

 

Значение  r₃  выбирают из справочного приложения:

r₃ = 0,85  при m = 20.

 

Для подсчета составляют табл. 2.3.

 

X =

lg X = 0,571× lg 124590 = 0,571× 5,096 = 2,91

 

x =812,8; T _о.ср. = 723 ч.

 

Таблица 2.3 - Расчет параметров

 

ti	lg ti	1.75 lg ti	ti  1,75
634	2,802	4,90	79430
420	2,623	4,59	38900
742	2,870	5,02	104700
696	2,843	4,97	93330
1447	3,161	5,53	338800
551	2,741	4,80	63100
214	2,330	4,08	12020
1383	3,141	5.50	316200
364	2,561	4,48	30200
512	2,709	4,74	54950
510	2,708	4,74	54950
1992	3,299	5,77	588800
1141	3,150	5,51	323600
1126	3,052	5,34	218800
546	2,737	4,79	61660
449	2,652	4,64	43650
856	2,933	5,13	134900
1051	3.022	5,29	195000
125	2,097	3,68	4786
991	2.996	5,24	173800

                                         

Нижняя толерантная граница для гамма-процентной наработки: для

g =0,95:

ч.

 

X =

 

lg X = 0,571× lg0,05 =0,571× = -0,571× 1,301 = -0,742=

=  ; T ₉₅ = 147 ч.

 

для g =0,90;

 

 

X =

 

lg X = 0,571× lg 0,106 =0,571× = -0,571× 0,975 = -0,557=

 

X = 0,277; T ₉₀ = 225 ч.

 

Значения T ₉₅ и T ₉₀ округляют до ближайших значений ряда R 10 настоя­щего стандарта.

Окончательные результаты, подлежащие включению в техническую докумен­тацию: T ₉₅ = 160 ч., T ₉₀ = 260 ч.

 

Определение вида закона распределения ресурса.

 

Опытная величина среднего ресурса:

ч.

Опытное среднеквадратичное отклонение ресурса:

 

S_D = ч.

Для подсчета составляют табл. 2.4.

 

 

Таблица 2.4 Расчетные данные

 

Порядковый номер	Di	Di -
1	3939	789	622521
2	2512	-638	407044
3	4155	1005	1010025
4	2121	-1029	1058841
5	3023	-127	16129

 

Опытная величина коэффициента вариации:

 

Так как v_D <0,35, то принимают нормальный закон распределения.

 

Определение нижней доверительной границы среднего ресурса:

 

D _ср =

 

Величину  выбирают по справочному приложению для N = 5

 

 (при a = 0,6, a* = 0,8):   =0,421

 

D_ср = 3150 - 0,421 × 882 = 2780 ч.

Найденные величины округляют до ближайшего значения и окончательно получают D_ср = 2500 ч.

 

Определение гамма-процентного ресурса

 

D _j =

Величину k  выбирают по справочному приложению для   N = 5 и величи­ны ¡, принятой заказчиком.  Предположим, что ¡ = 0,75, тогда
k = 1,441.

 

D_j = 3150-1,441 × 880 = 3150—1268 = 1882 ч.

 

Полученную величину округляют до ближайшего значения ряда R 10.

Окончательный результат D ₇₅ = 2000 ч.

 

Контрольные задания

 

На основании результатов испытаний пяти отремонтированных насосов группы надёжности 1 нужно определить показатели надёжности для включения в техническую документацию:

1) опытную величину средней наработки на отказ;

2) опытную величину среднего ресурса;

3) опытное среднеквадратическое отклонение наработки;

4) опытное среднеквадратическое отклонение ресурса;

5) вид закона распределения наработки на отказ;

6) вид закона распределения ресурса;

7) гамма-процентные наработки на отказ;

8) гамма-процентный ресурс;

9) коэффициент технического использования.

 

Данные из таблицы наблюдений за насосами следующие:

 

Вариант – 1

 

1	731; 682; 451; 1523; 633
2	565; 256; 1458; 397
3	519; 521; 1684; 1153; 921
4	1128; 539; 493
5	837; 1026; 163; 973

Т_{п j} = 2%; Т_{р j} = 18% от суммарной наработки

Вариант – 2

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	630; 582; 482; 1163; 612
2	485; 356; 1258; 597
3	510; 781; 1084; 1453; 941
4	927; 539; 693
5	897; 1526; 463; 375

 

Т_{п j} = 3%; Т_{р j} = 19% от суммарной наработки

 

 

Вариант – 3

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	752; 782; 554; 1323
2	560; 356; 1152; 372; 530
3	469; 421; 1633; 1253; 1021
4	829; 639; 3953
5	1037; 1026; 863; 573

 

    Т_{п j} = 5%; Т_{р j} = 25% от суммарной наработки

 

 

Вариант – 4

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	689; 656; 351; 923
2	554; 333; 858; 497
3	510; 420; 584; 1198
4	1100; 530; 603; 691; 800
5	837; 1009; 553; 923

 

    Т_{п j} = 4%; Т_{р j} = 21% от суммарной наработки

 

 

Вариант – 5

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	500; 182; 471; 1313; 553
2	555; 356; 858; 297
3	419; 421; 484; 453; 421
4	228;   511; 422
5	831; 926; 200; 573

 

    Т_{п j} = 9%; Т_{р j} = 18% от суммарной наработки

 

Вариант – 6

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	451; 582; 471; 823; 433
2	565; 656; 558; 597
3	609; 602; 684; 753; 651
4	828; 645; 593
5	837; 826; 763; 573

 

    Т_{п j} = 7%; Т_{р j} = 28% от суммарной наработки

 

Вариант – 7

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	731; 552; 651; 723;    603
2	425; 356; 458; 297
3	319; 321; 684; 553; 421
4	328; 339; 493
5	637; 726; 363; 773

        

Т_{п j} = 10%; Т_{р j} = 30% от суммарной наработки

 

Вариант – 8

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	332; 382; 351; 423; 333
2	365; 356; 458; 367
3	619; 591; 684; 1153; 921
4	228; 339; 323
5	537; 626; 463; 573

    Т_{п j} = 8%; Т_{р j} = 24% от суммарной наработки

 

Вариант – 9

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	735; 662; 551; 523; 639
2	555; 356; 858; 497
3	523; 521; 684; 1253; 521
4	928; 800; 693
5	837; 1026; 663; 673

    Т_{п j} = 11%; Т_{р j} = 29% от суммарной наработки

 

Вариант – 10

 

№ насоса	Наработка на очередной отказ ti, час
1	621; 450; 523; 633
2	565; 256; 1058; 397
3	421; 1684; 1130; 821
4	528; 539; 693; 800; 756
5	777; 826; 463; 573

    Т_{п j} = 6%; Т_{р j} = 12% от суммарной наработки

 

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

 

Значения коэффициентов, k для толерантных границ

нормального распределения,  и r ₃, (при a = 0,8)

 

n (N или m)	k				r3
	g = 0,75	g = 0,9	g = 0,95
3	1.574	2.252	2.683	0.6125	0.70
4	1.502	2.148	2.560	0.489	0.73
5	1.441	2.061	2.456	0.421	0.75
6	1.401	2.004	2.387	0.376	0.76
7	1.370	1.959	2.334	0.342	0.77
8	1.348	1.928	2.297	0.317	0.78
9	1.329	1.902	2.266	0.296	0.79
10	1.314	1.880	2.240	0.279	0.80
11	1.302	1.863	2.220	0.265	0.80
12	1.293	1.849	2.203	0.253	0.81
13	1.283	1.836	2.187	0.242	0.81
14	1.276	1.825	2.175	0.232	0.82
15	1.270	1.816	2.164	0.224	0.83
16	1.264	1.808	2.154	0.217	0.83
17	1.259	1.801	2.146	0.210	0.84
18	1.254	1.794	2.137	0.203	0.84
19	1.250	1.788	2.131	0.198	0.85
20	1.246	1.782	2.124	0.193	0.85
25	1.231	1.761	2.098	0.171	0.86

Коэффициенты распределения Вейбулла

 

v	b	kb		v	b	kb
0.365	3,0	0,893		0,775	1,3	0,924
0,428	2,5	0.887		0.837	1,2	0,941
0.444	2,4	0,887		0.910	1.1	0,965
0.461	2,3	0,886		1,00	1,0	1.00
0,480	2,2	0,886		1.11	0,9	1,05
0,498	2,1	0,886		1,26	0,8	1,13
0,523	2.0	0,886		1,46	0,7	1,27
0,547	1,9	0,887		1,74	0,6	1.50
0,575	1.8	0,889		2,24	0.5	2.0
0,605	1,7	0,892		3,14	0,4	3,32
0,640	1.6	0,897		5.29	0,3	8,86
0,678	1,5	0,903		15,83	0,2	120
0.723	1,4	0,911

КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ РАБОТЫ СТУДЕНТА

 

Виды контрольных мероприятий	Баллы
Выполнение расчетной работы	1
Оформление	1
Защита	2

 

 

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Мирзаджанзаде А.Ч., Степанова Г.С. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. М., Недра, 1977, 228 с.

2. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1974.

3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1965, 454 с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., Наука, 1980, 976 с.

5. Бабаев С.Г. Надёжность нефтепромыслового оборудования.- М.: Недра, 1987, 264 с.

6. Гнеденко В.В., Беляев Ю.Н., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надёжности.- М.: Наука, 1983.

Дополнительная литература

7. Налбандов В.А. Работоспособность оборудования в условиях Крайнего Севера. Учебное пособие. УПИ, Ухта, 1992, 56 с.

8. Бабаев С.Г., Васильев Ю.А. Методика оценки надежности нефтепромыслового оборудования. РТМ 26-11-101-67 ВНИИПТнефтемаш, М.-1969, 58с.

 

 

Учебное издание