Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2020-11-03 | 96 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 1 – решить уравнение:
Представим правую часть в виде логарифма с тем же основанием:
Таким образом, мы уравняли основания логарифмов. Имеем:
Теперь имеем право приравнять подлогарифмические выражения:
Ответ:
Данное уравнение можно также решить на основании определения логарифма:
Пример 2 – решить уравнение:
Решим на основании определения логарифма:
Учтем ОДЗ:
Поскольку (как основание логаримфа), больше нуля, и выражение под логарифмом всегда больше нуля.
Решаем уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым:
Применим ко второй скобке формулу сокращенного умножения, а именно разности квадратов:
Получаем корни:
Учитывая ОДЗ, получаем ответ:
Рассмотрим уравнение, на примере которого в дальнейшем сможем избежать многочисленных типовых ошибок.
Пример 3 – решить уравнение:
Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения:
Необходимо учесть ОДЗ. Чтобы существовал каждый из заданных логарифмов, скобки , и должны быть строго положительны, тогда как после применения свойства произведение будет положительным, если обе скобки будут отрицательны, и новый логарифм будет существовать, но при этом исходный потеряет смысл.
Таким образом, имеем систему:
Учитывая ОДЗ, получаем ответ: .
Решение уравнения с помощью замены переменных
Следующее логарифмическое уравнение сводится к совокупности двух простейших с помощью замены переменных.
Пример 4 – решить уравнение:
|
Преобразуем так, чтобы уравнять основания логарифмов:
Комментарий: преобразовано согласно формуле
В результате преобразований получили:
Очевидна замена:
Получаем квадратное уравнение:
Согласно теореме Виета имеем корни:
Вернемся к исходным переменным:
Решаем каждое уравнение согласно определению логарифма:
Ответ: или
Итак, мы рассмотрели решение некоторых типовых логарифмических уравнений. Далее мы рассмотрим решение более сложных логарифмических уравнений.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Reshit.ru (Источник).
2. Egesdam.ru (Источник).
3. Math.md (Источник).
Домашнее задание
1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 512–514;
2. Решить уравнение:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
3. Решить уравнение:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!