Алгоритм построения окружности по трем точкам: геометрическое воспоминание

Если строить окружность по трем заданным точкам механическим способом, то потребуется выполнить несколько геометрических построений в определенной последовательности, т.е. по определенному алгоритму:

1. Построить два отрезка, например, АС и ВС.

2. С помощью циркуля и линейки найти середины этих отрезков.

3. Построить перпендикулярные прямые через середины отрезков.

4. Найти точку пересечения перпендикулярных прямых – центр искомой окружности – например, точка D.

5. Построить окружность радиусом AD.

6. Удалить вспомогательные построения, отрезки АС и ВС.

На рис. 11.4 показан результат выполнения этого алгоритма до пункта 5 в программе КОМПАС-3D LT. При его выполнении использовались команды Отрезок, Окружность по центру и точке (можно – Дуга по центру и двум точкам) и Вспомогательная прямая (режим Ставить точки пересечений при вводе прямой – кнопка  – включен).

Рис. 11.4. Построение окружности по трем точкам с использованием стандартного алгоритма.

После выполнения п. 5 будет построена требуемая окружность – рис. 11.5.

Рис. 11.5.

После выполнения п. 6 мы получим следующее – рис. 11.6.

Рис. 11.6.

Итак, мы описали алгоритм геометрического способа построения окружности по трем точкам с помощью циркуля и линейки и его реализацию в КОМПАС-3D LT с помощью компьютерной "линейки" и "циркуля".

2.1. На новом листе фрагмента произвольно поставьте три точки.

2.2. С помощью команд Окружность и Вспомогательная прямая начертите окружность, проходящую через указанные вами три точки пользуясь описанным выше алгоритмом и рисунками 11.4–11.6.

 

Задание 3.    Построение окружности по трем точкам с использованием инструмента Окружность по трем точкам

Постройте окружность, проходящую через три точки с координатами (20; 50), (50; 10) и (70; 90).

3.1. Создайте лист фрагмента.

3.2. Постройте три заданные точки, стиль Крест.

3.3. Прервите выполнение команды Точка  и выберите команду Показать все (рис. 11.7).

Рис. 11.7. Простановка точек для проведения окружности.

3.4. Выберите команду Окружность по трем точкам.

Панель свойств объекта, т.е. окружности, которую мы будем строить, имеет вид,показанный на рис. 11.8.

Рис. 11.8. Панель свойств команды Окружность по трем точкам.

Здесь т 1, т 2, т 3 – поля ввода координат x и y трех точек, лежащих на окружности

Строка параметров объекта имеет справочные поля:

· Центр – поля координат x и y точки центра окружности, которая строится по трем точкам;

· Радиус – поле радиуса окружности.

Внимание.

Ввести данные в эти поля невозможно, в них будет отображаться информация об окружности, построенной по трем заданным точкам.

 

3.5. Отключите отрисовку осей симметрии окружности.

3.6. Проведите построениеокружности по следующему плану:

1) Переместите курсор в рабочее поле.

2) На запрос в строке сообщения: