Основные положения, которые выносятся на защиту.

Костюков Валентин Ефимович

 

Создание МНОГОУРОВНЕВЫХ

информационно-управляющих систем реального времени
НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ оптимизации
и МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Специальность: 05.13.18 –

Математическое моделирование,
 численные методы и комплексы программ

 

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

 

Нижний Новгород - 2008

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном
 предприятии федеральном научно-производственном центре
«Научно-исследовательский институт измерительных систем
им. Ю.Е. Седакова» (НИИИС).

 

 

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., академик РАН, Бетелин Владимир Борисович

д.т.н., профессор, Лопатин Алексей Сергеевич

д.т.н., профессор, Швецов Владимир Иванович

 

Ведущая организация:
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

 

Защита состоится «5» июня 2008 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета Д.212.166.13 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, конференц-зал.

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета.

 

Автореферат разослан «____» _______________ 2008 г.

 

 

Ученый секретарь

диссертационного совета                                 В.П. Савельев

 

Общая характеристика работы

 

Актуальность исследования. Современный подход к комплексной автоматизации газодобывающих (ГДП) и газотранспортных (ГТП) предприятий характеризуется переходом от локальных систем управления отдельными технологическими процессами и объектами к многоуровневым информационно-управляющим системам (МИУС) диспетчерского управления технологическими комплексами. За последние годы технический уровень и качество работ по автоматизации предприятий ОАО «Газпром» значительно повысились.

В составе ГДП создаются автоматизированные системы управления объектами основного технологического оборудования кустов газовых скважин, установок предварительной и комплексной подготовки газа, дожимных компрессорных станций.

ГТП является многофункциональным производственным объединением и включает в себя технологические объекты транспорта газа и переработки газового конденсата.

К основным технологическим объектам относятся газоперекачивающие агрегаты компрессорных станций, осуществляющие транспортировку газа посредством повышения его давления. Магистральные газопроводы (МГ), являющиеся основными объектами ГТП, эксплуатируются в сложных климатических условиях, рассредоточены на значительной территории и представляют собой сложный комплекс технологических установок.

Управление объектами транспорта газа осуществляется на следующих иерархических уровнях.

Первый (нижний) уровень управления объектами основного производства реализуется диспетчерскими службами компрессорных цехов, обеспечивающими непосредственное управление технологическими процессами транспорта газа и конденсата.

Основными службами двух верхних уровней управления являются диспетчерская служба линейного производственного управления МГ (КС) и центральный диспетчерский пункт (ЦДП) газотранспортного предприятия, которые являются органами оперативного управления производства, осуществляющими выполнение плановых заданий по транспорту и реализации газа с соблюдением заданных технологических режимов всех технологических объектов.

 

Несмотря на масштабы и распределенную структуру, ОАО «Газпром» необходимо рассматривать как единое предприятие, представляющее собой сложный и неразрывный производственно-технологический комплекс, который включает в себя объекты добычи, транспорта и переработки газа.

На данном этапе развития эффективное функционирование отрасли в значительной степени зависит от правильной организации управления информацией. Поэтому в целях успешной реализации вопросов управления технологическими процессами и решения финансово-экономических задач необходимо осуществление комплексного подхода к проблемам информатизации отрасли на базе многоуровневых информационно-управляющих систем с помощью современных информационных технологий и нового поколения программно-технических средств (ПТС) автоматизации технологических процессов и объектов.

Одним из основных требований к МИУС является обеспечение ее функционирования в режиме реального времени, поэтому оптимизация технических решений по организации информационного обмена между уровнями управления является первоочередной задачей.

В настоящее время практически во всех структурных подразделениях администрации ОАО «Газпром» и на всех основных предприятиях отрасли внедрены комплексы средств автоматизации. Однако они обеспечивают только часть информационных потребностей компании. Достигнутый уровень автоматизации не позволяет в полном объеме объединить функции управления отраслью как единым технологическим комплексом.

На крупных предприятиях отрасли созданы вычислительные системы, обеспечивающие автоматизацию управления как производственно-хозяйственной и финансовой деятельностью, так и технологическими объектами Единой системы газоснабжения (ЕСГ) РФ.

Однако автоматизация на этих предприятиях, как правило, направлена на решение проблем отдельных структур предприятия и лишь на некоторые фрагменты производства, его отдельные процессы, а не на охват всего производственного цикла и организацию комплексной системы управления, обеспечивающей интеграцию разрозненных компонентов в единый производственный организм.

В настоящее время при создании систем диспетчерского управления газодобывающими и газотранспортными организациями широко используются современные SCADA-системы, средства автоматизации и телемеханики, высокоскоростные сети передачи данных, в результате чего качественно изменилось информационно-программное и аппаратное обеспечение диспетчерских служб. Однако при этом возник разрыв между теми возможностями, которые предоставляют современные SCADA-системы, и существующим уровнем автоматизации диспетчерского управления, выполняющим, в основном, функции контроля и протоколирования, а не автоматизированного управления как такового. Этот разрыв связан в значительной мере с отсутствием в системах управления математических моделей и алгоритмов оптимизации диспетчерского управления, охватывающих совокупность объектов добычи, переработки и транспорта газа.

Таким образом, проблема интеграции различных систем автоматизации предприятия выходит на первый план, и сложились все объективные условия для ее решения. Имеющиеся на сегодняшний день единые сетевые протоколы, международные стандарты открытых систем и информационные технологии обмена создали необходимые предпосылки формирования единой информационной управляющей системы предприятий.

При этом создание МИУС РВ, осуществляющих контроль и регулирование технологического оборудования, оптимизацию как программно-технических средств, так и эксплуатационных режимов, управление производительностью добычи и транспорта газа на основе методов оптимизации и математического моделирования технологических процессов газовой отрасли промышленности, является важной и актуальной задачей.

Методическую и теоретическую базу диссертационной работы составляют подходы и инструментарий теории многоуровневых, иерархических, информационно-управляющих систем, методов математического моделирования технологических процессов реального времени, решения задач многокритериальной оптимизации систем информационной поддержки принимаемых решений. При выполнении исследования автор опирался на теоретические результаты отечественных ученых: в области развития теории информационно-управляющих систем реального времени и АСУ технологических процессов газовой отрасли – А.Г. Ананенкова, М.А. Балавина, С.В. Емельянова, И.А. Жученко,  Я.Е. Львовича, С.Л. Подвального, В.Н. Фролова; в области теории математического моделирования – А.Д. Иванникова, Н.Н. Моисеева,  И.П. Норенкова, А.А. Самарского, А.Н. Тихонова; в области применения численных методов оптимизации в прикладных задачах – Д.И. Батищева, Ю.Б. Гермейера, Ю.Г. Евтушенко, П.С. Краснощекова, В.С. Михалевича, В.В. Подиновского, Р.Г. Стронгина.

Исследования по теме диссертационной работы, выполняемые в интересах газовой отрасли, отражены в Генеральном соглашении Росатома и ОАО «Газпром» и среднесрочной программе работ и соответствуют Концепции научно-технической политики ОАО «Газпром» до 2015 года. При этом обеспечивается принцип сдачи продукции «под ключ» и сопровождение проекта в течение всего жизненного цикла – от технико-экономического обоснования, разработки, изготовления и комплектования до гарантийного и послегарантийного обслуживания. НИИИС выступает в роли системного интегратора и генерального подрядчика, организуя взаимодействие предприятий как ОАО «Газпром», так и Росатома, а также в роли разработчика и изготовителя оборудования и программных средств.

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертации является разработка и исследование комплекса математических моделей, алгоритмов решения задач многокритериальной оптимизации и поддержки принятия управленческих решений, направленных на обеспечение автоматизированного сквозного цикла разработки нового поколения программно-технических средств автоматизации и создание
на их базе многоуровневых информационно-управляющих систем реального времени (МИУС РВ), обеспечивающих оптимизацию эксплуатационных режимов технологического оборудования и управления их производительностью.

Решение данной задачи имеет важное народно-хозяйственное значение для повышения надежности, эффективности и безопасности систем управления технологическими объектами добычи и транспорта газа.

В соответствии с поставленной целью в работе сформулированы и решены следующие основные задачи исследования.

1. Разработка концепции построения многоуровневых информационно-управляющих систем реального времени и их роли в повышении безопасности и эффективности управления технологическими процессами добычи, переработки и транспорта газа с помощью программно-технических средств информационной поддержки принимаемых решений.

2. Разработка и доведение до коммерческого программного продукта конкурентоспособных отечественных SCADA-систем сбора информации,
ее обработки и управления технологическими процессами в режиме реального времени.

3. Разработка и серийный выпуск конкурентоспособных и импортозамещающих объектно-ориентированных технических средств (микропроцессорные контроллеры, расходомеры, средства дистанционного управления, электронное оборудование и др.), используемых для создания МИУС РВ разных уровней управления.

4. Построение математических моделей и разработка эффективных алгоритмом решения взаимозависимого класса оптимизационных задач добычи, транспорта и переработки газа (газового конденсата).

5. Разработка математических методов и программных комплексов диагностики и мониторинга прочностной надежности потенциально опасных участков линейной части магистральных газопроводов.

6. Создание и внедрение многоуровневых ИУС РВ на газодобывающих и газотранспортных предприятиях ОАО «Газпром», входящих в ОСОДУ Единой системы газоснабжения России.

Научная новизна работы заключается в решении ряда важных новых задач, связанных с проведением исследований и разработкой алгоритмов управления и регулирования технологическими процессами добычи, подготовки и транспортировки газа (газового конденсата) на основе методов оптимизации и математического моделирования; с повышением эффективности мониторинга информационно нагруженных технологических процессов на базе разработанного математического аппарата; с разработкой комплекса отечественных программно-технических средств нового поколения и созданием на этой основе, с использованием современных достижений теории управления и информационных технологий, нового класса систем – многоуровневых информационно-управляющих систем реального времени для крупных предприятий газовой отрасли.

Новизна научно обоснованных и впервые разработанных технических и технологических решений подтверждена четырьмя патентами РФ на изобретения, тремя сертификатами соответствия и двумя свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Обоснованность и достоверность сформулированных в диссертации научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается согласованностью результатов теоретических и экспериментальных исследований, а также практической реализацией и промышленной эксплуатацией созданных многоуровневых ИУС РВ.

Содержание работы

Во введении дается общая характеристика научного направления, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и основные задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость результатов, приводятся сведения по их реализации и практическому использованию.

В первой главе даетсясодержательное описание объекта исследования, рассмотрены особенности технологии добычи и подготовки газа типового российского ГДП на примере ООО «Ноябрьскгазо­добыча» и транспорта газа типового российского ГТП на примере ООО «Сургутгазпром», которые могут быть определены как базовые для разработки комплекса типовых проектно-технических решений при создании МИУС РВ. Дана характеристика особенностей эксплуатации и автоматизации предприятий газовой отрасли в рамках научно-технической программы по созданию «Отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления Единой системы газоснабжения России».

Определены направления эволюционного развития МИУС РВ от систем релейной автоматики к микропроцессорным средствам управления и в дальнейшем к системам искусственного интеллекта, использующим достижения информационных технологий.

Изложена внедренная в практику НИИИС концепция построения МИУС РВ для предприятий газовой отрасли промышленности, состоящая в следующем:

· проектирование – от верхнего уровня до нижнего, реализация –
с нижнего уровня до верхнего;

· поэтапное внедрение программно-аппаратных средств без остановки производственного процесса;

· контроль за технологическим процессом в реальном масштабе времени;

· управление технологическим процессом с любого уровня
с основным уровнем управления на диспетчерском пункте управления;

· открытость для реконфигурирования при подключении новых технологических объектов;

· применение датчиков, микропроцессоров, расходомеров, элементов автоматики и телемеханики отечественных производителей;

· применение SCADA-системы (Supervisory Control and Data Acquisition, диспетчерский контроль и сбор данных) на базе современных программно-технических средств ведущих отечественных и зарубежных фирм.

Рассмотрены концептуальные вопросы и базовые проектно-технические решения создания многоуровневых ИУС РВ и их интеграции в ОСОДУ ЕСГ России.

Во второй главе исследована SCADA-система как программный комплекс сбора, обработки информации и управления технологическими процессами в режиме реального времени.

Рассмотрены принципы построения SCADA-систем на базе современных программных технологий, программно-инструментальная платформа и состав программного обеспечения ИУС РВ:

- SCADA-система АТОМ, строится в виде распределенной компонентной модели на основе сетевых технологий фирмы Microsoft, таких как OLE, Activex, в соответствии со стандартом ОРС;

- программно-инструментальный комплекс «Орион», строится в виде модульной многопоточной структуры, имеющей встроенную поддержку сети с помощью стандартных интерфейсов (RS 232 или Ethernet);

- SCADA-система «Сургут-QNX», строится как сетевой программный продукт, предназначенный для крупных технологических объектов с большим объемом информации (до 120000 переменных) и работающий в ОС реального времени QNX.

Для этих отечественных SCADA-систем, разработанных под руководством автора в НИИИС и защищенных свидетельствами РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ, приведено описание и представлены основные технические характеристики, с помощью которых проведен многокритериальный анализ по 24 частным критериям оптимальности.

В третьей главе описываются объектно-ориентированные технические средства, используемые для создания ИУС РВ разных уровней.

В качестве технических средств «верхнего» уровня управления применяются современные средства вычислительной техники импортного производства (серверные платформы, рабочие станции, рабочие места диспетчера и оператора), для выбора состава и конфигурации которых рассматриваются методы многокритериального выбора с учетом качественной информации о весовых коэффициентах относительной важности частных критериев оптимальности.

Приведено описание конкурентоспособных и импортозамещающих объектно-ориентированных технических средств, разработанных на базе выполненных исследований и используемых для создания ИУС РВ разных уровней управления, а именно: защищённых патентами РФ на полезную модель микропроцессорных контроллеров «нижнего» уровня КБА-01М и КПН для сбора, обработки информации и управления технологическими процессами; микроволновых бесконтактных расходомеров продуктов добычи газоконденсатных месторождений, принцип действия которых основан на защищённых патентами РФ на изобретения способах и устройствах высокочастотного зондирования многофазных потоков.

Разработано и серийно освоено два типа собственных контроллеров:

· КПН – промышленный контроллер «нижнего» уровня управления, насчитывающий до 600 параметров ввода/вывода и построенный на базе системной микропроцессорной платы фирмы Octagon Systems;

· КБА-01М – малогабаритный программируемый контроллер, имеющий до 248 параметров ввода/вывода и относящийся к группе малоинформативных контроллеров. В контроллере КБА-01М в качестве центрального процессорного устройства применяется однокристальный микрокомпьютер с архитектурой ADSP фирмы Analog Devices.

При создании контроллера КБА-01М решалась задача минимизации его массогабаритных и стоимостных характеристик путем выбора оптимального соотношения между долями электронных компонентов отечественного и зарубежного производства.

Рассмотрена концепция создания микроволновой многофазной расходометрии для газоконденсатных месторождений, основанной на непрерывном бесконтактном измерении покомпонентного дебита скважин (газ-конденсат-вода). На ее основе развит метод микроволнового зондирования газоконденсатных потоков, использующий открытые цилиндрические резонаторы на сверхвысоких типах колебаний и резонаторный метод измерения сдвигов собственных частот и добротности резонатора.

Описаны разработанные и серийно выпускаемые бесконтактные расходомеры двухфазных потоков:

· РГЖ-001 (на ПЭВМ);

· РГЖ-001-01 (на базе промышленного контроллера КПН).

В четвертой главе изложены методы оптимизации проектирования и диагностики радиоэлектронного оборудования ИУС РВ, основанные на популяционно-эволюционном подходе.

Рассматривается оптимизационная задача компоновки радиоэлектронного оборудования по типовым блокам в монтажных шкафах как задача К -разбиения мультиграфа.

Функциональная электрическая схема моделируется взвешенным графом G (X, E), вершины которого (элементы множества X) соответствуют типовым блокам схемы, а ребра (элементы множества E) – соединениям блоков.

Поставим во взаимно однозначное соответствие каждой вершине х Х вектор W (x) = (c_x, w_x, р_х), который определяет значения характеристик типового блока, соответствующего вершине х. Здесь c_x N – габариты, w_x M ⁺ – масса, p_x Р⁺ –потребляемая мощность.

Обозначим через k число монтажных шкафов, в которые требуется распределить “электронную” начинку. Каждый шкаф имеет свой набор характеристик. Пусть C  – критическая вместимость i- го шкафа,
W  – критическая масса i -го шкафа, P  – критическая потребляемая мощность, i = .

Сформулируем задачу декомпозиции графа. Требуется определить разбиение множества вершин X графа G (X, E)на k подмножеств (X ₁ ,..., X _k)таким образом, чтобы для подграфов G ₁(X ₁, E ₁), ..., G_k (X_k, E_k)выполнялись следующие ограничения:

,   j = ; ,   j = ;

, j = .

Для решения рассматриваемого класса задач предлагается генетический алгоритм, дополненный специальными процедурами и операторами, в основе которых лежат эвристические подходы к построению структуры допустимых решений исходной задачи.

В заключение четвертой главы рассмотрено математическое моделирование задачи диагностики технических неисправностей с помощью оптимизационных причинно-следственной и вероятностной моделей.

Пусть имеется некоторый технический или технологический объект, нормальное функционирование которого может быть нарушено одной или несколькими неисправностями,  где D – конечное множество всех возможных неисправностей в объекте.

Каждая неисправность может быть охарактеризована совокупностью проявлений этой неисправности, где М – конечное множество всех возможных проявлений, которые могут иметь место, когда одна или более неисправностей присутствуют в объекте.

Причинно-следственные связи между неисправностями   и их проявлениями образуют подмножество отношений , в котором каждая связь(d_j, m_i) означает, что неисправность  может вызвать соответствующее ей проявление .

Таким образом, причинно-следственная модель диагностики неисправностей в объекте может быть представлена в виде двудольного графа инцидентности G (D, M, C).

Оптимальное решение D ^* Í D для множества М⁺ задачи диагностики неисправностей, присутствующих в объекте в данный момент времени t, должно удовлетворять следующим условиям:

1) Подмножество D ^* является покрытием множества М⁺;

2) Мощность подмножества D ^* минимальна: | D ^* | £ | D '| для любого покрытия D ' Í D.

В этом случае задача диагностики технических неисправностей в объекте сводится к идентификации совокупности неисправностей , j Î J ' Í J, которые «покрывают» все наблюдаемые проявления   этих неисправностей. Теперь предположим, что кроме причинно-следственной модели в виде двудольного графа инцидентности G (D, M, C)задана вероятностная модель, содержащая следующие параметры:

1. P (d_j), j Î J –априорная вероятность наличия неисправности d_j Î D в объекте (0 < P (d_j) < 1).

2. P ((d_j, m_i)| d_j)–условная вероятность того, что неисправность d_j Î D является причиной проявления (0 < P ((d_j, m_i) | d_j) < 1).

Пусть известно подмножество проявлений M ⁺ Í М, которое может быть вызвано некоторой совокупностью неисправностей D ' Í D. Тогда вероятность наличия такой ситуации в диагностируемом объекте может быть охарактеризована апостериорной вероятностью P (D '| M ⁺),которая, согласно теореме Байеса, имеет следующий вид:

                          .                      (4.23)

(Здесь и в дальнейшем используется нумерация формул, соответствующая нумерации в диссертационной работе).

Нетрудно показать, что выражение (4.23) связано с функцией относительного правдоподобия L (D ', M ⁺)соотношением:

           (4.24)

что позволяет использовать для диагностики неисправностей в объекте в каждый момент времени t вместо вероятности P (D '| M ⁺) функцию относительного правдоподобия L (D ', M ⁺).

Таким образом, задача диагностики неисправностей в фиксированный момент времени t для вероятностной модели, заданной на двудольном графе инцидентности G (D, M, C), и конкретного подмножества проявлений М⁺ может быть сформулирована следующим образом:

                    L (D *, M ⁺) =                         (4.30)

Оптимальное решение  для множества М⁺ задачи диагностики неисправностей определяется путем максимизации функции  с помощью методов нелинейного программирования.

Пятая глава посвящена постановке и математической формулировке задач распределения заданной производительности между УППГ и кустами скважин. При постановке задач учитываются природные и технологические особенности системы «пласт – призабойная зона скважин – кусты скважин – газосборная сеть – УППГ».

Сформулирована оптимизационная задача двухуровневого управления технологическими процессами добычи газа с регулированием дебита:

· управление на уровне газового месторождения (верхний уровень), позволяющее распределять заданную общую производительность всего месторождения между куполами (УППГ);

· управление на уровне газового купола (нижний уровень), позволяющее распределять производительность между кустами скважин, подключенных к одному УППГ.

Критерием оптимального управления является минимум потерь давления в системе «пласт-скважины-шлейфы-УППГ», что эквивалентно условию: давление на входах УППГ должно иметь максимальные значения.

Построена агрегированная математическая модель процесса разработки газовой залежи на случай неоднородного продуктивного пласта в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для балансовых запасов газа месторождения:

                                                 (5.15)

где n_ik (t) – число скважин в i -м кусте k -го промысла в t -й момент времени, q_ik (h (t)) – дебит одной скважины в i -м кусте k -го промысла.

Агрегированная математическая модель газового промысла применяется для решения задач прогнозирования эксплуатационных режимов технологических установок и оптимального управления этими объектами.

Предложен и развит алгоритм решения задачи распределения производительности всего месторождения между куполами с помощью численного моделирования агрегированной математической модели разработки газовой залежи на случай неоднородного продуктивного пласта.

С целью проведения качественного анализа полученных решений для газового и жесткого водонапорного режимов работы пласта при мгновенном вводе скважин разработаны аналитические варианты общего алгоритма решения задачи распределения заданной производительности между УППГ.

Описана внедрённая в эксплуатацию на предприятии
ООО «Ноябрьскгаздобыча» ИУС РВ, обеспечивающая контроль и управление кустами газовых скважин.

Рассмотрена математическая модель функционирования системы переработки газового конденсата в нефтепродукты с помощью управляемой однородной марковской цепи с доходами.

Процесс производства нефтепродуктов из газового конденсата можно условно разбить на две стадии:

• переработка газового конденсата (сырья) в полуфабрикат;

• получение из полуфабриката нефтепродуктов (продуктов производства).

Особенностью рассматриваемых систем является то, что химический состав газового конденсата заранее неизвестен. По составу газоконденсата можно условно выделить несколько групп, которые мы будем отождествлять с различными полуфабрикатами. Для каждого полуфабриката предполагается известным, какие продукты производства могут быть из него изготовлены.

Система функционирует следующим образом. В течение планируемого периода производится несколько заправок системы газовым конденсатом. Объемы заправок равны. В зависимости от типа конденсата могут быть получены разные полуфабрикаты.

В начале планируемого периода задан план по продуктам производства. Невыполнение плана влечет за собой штрафные санкции. Готовая продукция отправляется заказчику, причем график отгрузки продукции должен быть заранее спланирован, так как это связано со своевременным поступлением под погрузку различных видов транспорта – автотранспорта, железнодорожного или водного.

Требуется так управлять процессом производства нефтепродуктов из газоконденсата, чтобы наилучшим образом выполнить плановые задания по продуктам производства и обеспечить эффективное функционирование производственной системы.

Пусть I – множество различных типов газоконденсата, J – множество различных полуфабрикатов, К – множество продуктов производства, Т – множество тактов планирования (количество заправок системы газоконденсатом в планируемом периоде). Обозначим через Р =|| || – матрицу вероятностей, где   – вероятность того, что из газоконденсата с номером i будет получен полуфабрикат с номером j, ³ 0, . Пусть  – вектор, определяющий выпуск продуктов из полуфабриката с номером j, где - количество продукта с номером k, которое будет произведено из полуфабриката с номером j (программа выпуска продуктов из полуфабриката с номером j), ³ 0,  Здесь через V ₀ обозначена величина объема одной заправки системы газоконденсатом. Будем предполагать, что существует конечное число различных наборов векторов  множество которых мы обозначим через Н,  где  –множество | K | мерных векторов с действительными неотрицательными компонентами.

Пусть   – вектор-план, где – количество продукта с номером k, которое необходимо выпустить в планируемом периоде,

Пусть – доход, который система получит, если будет выпущена единица запланированного продукта с номером k,  – доход, который система получит за единицу выпущенного незапланированного (или сверхпланового) продукта с номером k, ;   – затраты на использование единицы газового конденсата с номером i,

Будем моделировать процесс функционирования системы, управляемой однородной марковской цепью с доходами. Множество состояний системы разобьем на два подмножества: основные и вспомогательные.

Множество основных состояний обозначим через S={ }, где  – количество продукта с номером k, которое будет произведено в системе. Вспомогательным состоянием назовем пару (   j), где

Множество управлений системой разобьем на два подмножества:

• управления в основных состояниях – выбор типа газоконденсата из множества I,

• управления во вспомогательных состояниях – множество Н векторов  – выбор программы выпуска продуктов из полуфабриката с номером j,

Обозначим доход через q ().

Управляемая марковская цепь функционирует по следующей схеме.

Из основного состояния   система под воздействием управления i с вероятностью  переходит во вспомогательное состояние (  j), при этом переходе система приобретает "доход"    (Осуществляется заправка системы газоконденсатом с номером i в объёме V ₀; с вероятностью   газоконденсат преобразуется в полуфабрикат с номером j; система приобретает отрицательный доход () – затраты на заправку системы газоконденсатом).

Из вспомогательного состояния (, j) под воздействием управления  система детерминировано переходит в новое основное состояние   где  при этом перехо