Тамбовский техникум железнодорожного транспорта

Тамбовский техникум железнодорожного транспорта

(ТаТЖТ- филиал РГУПС)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УВР

_________ О.И. Тарасова

__________________2019г.

 

 

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

Для специальности 09.02.02 КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ

 

Г.

 

 

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 09.02.02    КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ  программы учебной дисциплины ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Разработчик(и):

 

ТаЖТ – филиал РГУПС _______________________ (место работы)		преподаватель _______________________ (занимаемая должность)		Л.С. Горшенёва __ (инициалы, фамилия)
_______________________ (место работы)		_______________________ (занимаемая должность)		______________________ (инициалы, фамилия)

 

Рекомендован цикловой комиссией специальности 09.02.02 «Компьютерные сети» и информатизация учебного процесса

Протокол от ______________________ № _________

Председатель цикловой комиссии ___________________ Кривенцова С.А

 

 

Оглавление

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств ……………..…………4

Общие положения ………………………………………………..……………..4

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке …....5

1.1  «Уметь – знать» ……………………………………………………...5

1.2  Показатели сформированности общих компетенций …………......6

2. Формы текущего контроля знаний и промежуточной аттестации по      учебной дисциплине ………………………………………………………...8

3. Оценка освоения теоретического курса учебной дисциплины                    …………                                 .....................................................................9

3.1. Общее положение …………………………………………….……...9

3.2. Типовые задания для оценки теоретического курса учебной дисциплины …………………………………………………..….…..10

4. Контрольно-оценочные материалы для экзамена …………………………21

5.Система оценивания по учебной дисциплине ……………………..………..26

 

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

Общие положения

 

Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины: ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине.

Результатом освоения учебной дисциплины являются приобретенные умения и знания, а также сформированность элементов общих компетенций.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основании: 

рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ, учебного плана по специальности 09.02.02Компьютерные сети

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

 

Уметь – знать»

В результате изучения учебной дисциплины ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ обучающийся должен:

 

уметь:

У1 ~ выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2 ~ применять методы дифференциального исчисления;

У3 ~ решать дифференциальные уравнения;

Знать/понимать:

З1 ~ основы математического анализа;

З2 ~ основы линейной алгебры;

З3 ~ основы аналитической геометрии;

З4 ~ основы дифференциального и интегрального исчисления.

 

                       

 

 

Общее положение

Основной целью оценки теоретического курса учебной дисциплины является оценка умений и знаний.

Оценка теоретического курса учебной дисциплины осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля:

- текущий контроль – тестирование/решение профессиональных задач;

- рубежный контроль – контрольная работа/внеаудиторная контрольная работа/самостоятельная работа/ зачет;

- промежуточная аттестация – экзамен.

Экзамен проводится в сроки, установленные учебным планом, и определяемые календарным учебным графиком образовательного процесса.

Оценка курса учебной дисциплины предусматривает наличие положительной оценки по всем формам текущего контроля знаний:

 

Промежуточная аттестация - экзамен по учебной дисциплине – выставляется при наличии положительной оценки по всем видам текущего контроля знаний.

 

 

3.2. Типовые задания для оценки теоретического курса учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки освоения раздела 1. Элементы линейной алгебры

Самостоятельная работа обучающихся №1: Различные способы решения систем линейных уравнений.

 

Проверяемые результаты обучения: З2; У1; ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

 

Ответьте на вопросы:

 

2) Сформулируйте определение матрицы;

3) Перечислите виды матриц;

4) Сформулируйте правило сложения матриц;

5) Сформулируйте правило умножения матриц;

6) Определитель матрицы, его свойства.

4) Обратная матрица, правило ее нахождения;

5) Ранг матрицы, правило нахождения.

 

1 вариант

1) Даны матрицы А = , В = , С =  и число a = 2. Найти А^ТВ+aС.

2) Найти произведение матриц А= , В =

3) Решить систему  тремя способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.      

 

2 вариант

1) Даны матрицы А = , В = , С =  и число a = 2. Найти А^ТВ+aС.

2) Найти произведение матриц А= , В =

3) Решить систему  тремя способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.          

 

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

3.2.2. Типовые задания для оценки освоения раздела 2. Элементы аналитической геометрии.

Самостоятельная работа обучающихся №2 на тему: «Произведения векторов».

Проверяемые результаты обучения: З3; У1; ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

 

1. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов: , если

2. Даны вектора  по вариантам:

I. , .

II. , .

III. , .

IV. , .

Выполните указанные действия над векторами в соответствии с Вашим вариантом:

1) Найдите

2)   Найдите скалярное произведение векторов:

3) Найдите угол между векторами  и .

4) Найдите векторное произведение векторов: x

5) Вычислите объем пирамиды, построенной на векторах ,  и

 

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

 

Самостоятельная работа обучающихся №3: Векторы и составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение

 

Проверяемые результаты обучения: З3; У1; ОК2, ОК4, ОК5, ОК8

 

Ответьте на вопросы:

 

1) Сформулируйте определение вектора;

2) Как вычислить координаты вектора?

3) По какой формуле вычисляется длина вектора?

4) Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов.

5) Запишите уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

6) Сформулируйте условие параллельности прямых.

 

1 вариант

1) Найти угол между векторами и , если

2) Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

3) Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса . Схематично построить кривую.

4) При каком m векторы  и  перпендикулярны.

 

2 вариант

1) Найти угол между векторами и , если ,

2) Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение медианы, проведенной из вершины С.

3) Дано равнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат , найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

4)  Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см².

 

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

3.2.3. Типовые задания для оценки освоения раздела 3. Основы математического анализа.

Устный опрос

Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1о.		8о.
2о.	В частности,	9о.
		10о.
		11о.
		12о.
		13о.
		ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
		14о.
3о.		15о.
4о.	В частности,	16о.
		17о.
5о.	В частности,	18о.	В частности,
6о.		ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
7о.		19о.

 

Время на выполнение: 15 мин.

 

Устный ответ

Текст задания

Записать табличные интегралы:

1. 

2. 

     В частности,

3. 

4. 

     В частности,

5. 

6. 

7. 

8.  

9.  

     В частности,

10.

     В частности,

 

Время на выполнение: 10 мин.

 

Самостоятельная работа обучающихся № 4 на тему: «Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя».

 

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; ОК2, ОК3, ОК6, ОК8

 

Номер примера соответствует номеру варианта в задании (индивидуальные номера)

1. Даны функции  и . Найти производные первого, второго, третьего и четвертого порядков.

I.     и     ;

II.   и     ;

III.    и     ;

IV.   и     ;

 

2. Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков.

I. ; II. ; III. ; IV. .

3. Раскрыть неопределенность с помощью правила Лопиталя.

I. ;

II. ;

III. ;

IV. ;

 

Нормы оценок:

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

 

Время на выполнение: 40 мин.

Самостоятельная работа обучающихся №6: Дифференциальное и исчисление функции одной действительной переменной

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; ОК1, ОК2, ОК3, ОК6, ОК8

 

Ответьте на вопросы:

 

1) Сформулируйте определение производной.

2) Производная функции одной переменной: геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

3)  Правила дифференцирования.

4)  Производная сложной функции.

5) Таблица производных основных элементарных функций.

6) Связь дифференцируемости и непрерывности функции

7) Дифференциал: определение, свойства, геометрический смысл.

8) Необходимое условие экстремума дифференцируемых функций

9) Достаточное условие экстремума.

10)  Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке.

11)  Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.

12)  Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

13)  Асимптоты графика функции.

14)  Общий план исследования функции и построения графика.

15)  Первообразная и неопределенный интеграл: понятие, свойства. Таблица неопределенных интегралов.

16)  Замена переменной.

17)  Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

18)  Формула Ньютона-Лейбница.

19)  Вычисление площадей плоских фигур.

20)  Физические приложения определенного интеграла.

1 вариант

1) Найти производную функций:

а) ; б) .

2) Методами дифференциального исчисления исследовать функцию   и построить график;

3) Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;                  б)

4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:

2 вариант

1) Найти производную функций:

а) ;             б)

2) Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить график;

3) Вычислить неопределённые интегралы:

а)                        б)

4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий,  75%, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

 

Самостоятельная работа обучающихся №7: На тему: «Вычисление частных производных функций нескольких переменных».

 

Проверяемые результаты обучения: З4; У3; ОК2, ОК3, ОК4, ОК8

Вариант 1

1) Вычислить частные производные 1 и 2 порядков функции нескольких переменных.

1. u(x, y) = y + 2x 2x + y

2.

2) Вычислите   для функции z (x, y) =

Вариант 2

1) Вычислить всевозможные частные производные 1 и 2 порядков функции нескольких переменных.

1.

2.

2) Вычислите   для функции z (x, y) =

Вариант 1

1. Найти производные заданных функций:

a) ; b) ; c) ; d)

1. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию  и построить её график.

3. Вычислить приближенное значение , заменяя приращение функции  дифференциалом.

 

Вариант 2

1. Найти производные заданных функций:

a) ; b) ; c) ;

d)

1. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию  и построить её график.

3. Вычислить приближенное значение , заменяя приращение функции  дифференциалом.

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении 1 и 2 заданий

оценка «3» - при выполнении любых трех примеров.

 

3.2.4. Типовые задания для оценки освоения знаний и умений УД.

Контрольная работа №2

 

Проверяемые результаты обучения: З1, 2, 3, 4; У1, 2, 3,4; ОК2, ОК3, ОК4, ОК8.

 

Вариант 1.

1. Вычислите сумму и произведение матриц А и В:

 

2. Найдите обратную матрицу:

3. Вычислить систему методом Крамера:

4. Вычислить предел функции:

5. Вычислить производную функции:

6. Вычислите интеграл:

7. Вычислите частные производные 1 порядка по х и по у:y=

8. Проверить ряд на сходимость, записать признак:

9. Решить дифференциальное уравнение:

 

Вариант 2.

1. Вычислите сумму и произведение матриц А и В:

 

2. Найдите обратную матрицу:

3. Вычислить систему методом Крамера:

4. Вычислить предел функции:

5. Вычислить производную функции:

6. Вычислите интеграл:

7. Вычислите частные производные 1 порядка по х и по у:  

8. Проверить ряд на сходимость, записать признак:

9. Решить дифференциальное уравнение:

 

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий,  75%, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или допущены вычислительные ошибки более, чем в половине заданий.

 

 

Общие положения

Экзамен предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН. 01. Элементы высшей математики по по направлению подготовки (специальности)

 09.02.02Компьютерные сети.

Экзамен включает тестирование.

При выставлении оценки по экзамену учитывается готовность к

овладению профессиональными компетенциями, ориентированными на

подготовку студента к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основные источники:

1. Баврин, И. И. Математика для технических колледжей и техникумов: учебник и практикум для СПО / И. И. Баврин. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017. — 329 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-03893-4. — Режим доступа: www.biblio-online.ru/book/9D6CE1CA-9504-4C54-9E21-C939010C2743
2. Бурмистрова, Е. Б. Линейная алгебра: учебник и практикум для СПО / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — М.: Издательство Юрайт, 2017. — 421 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-03684-8. — Режим доступа: www.biblio-online.ru/book/E792CBC4-4262-4794-A57F-BCA60F8C8447

 

 

Дополнительные источники:

Для преподавателя:

 

1.    Кутукова И.М., Павлидис В.Д. «Методические указания к выполнению практических заданий по дифференциальному исчислению функции одной и нескольких переменных»: учебно-методическое пособие. – Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2003. – 48 с.

2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» на базе средней школы: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990 – 576 с.: ил.

3. Запорожец Г.И. «Руководство к решению задач по математическому анализу»: Учебное пособие, 7-е изд., стер. – Спб.(ЭБС «Лань»):, 2010. – 464 с.: ил.(электронный ресурс)

 

Для студентов:

1.    Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Мастерство, 2001-304 с

2.    Атанасян Л.С. «Геометрия»: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 207 с.: ил.

 

 

Тамбовский техникум железнодорожного транспорта

(ТаТЖТ- филиал РГУПС)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УВР

_________ О.И. Тарасова

__________________2019г.