Искусство, символическое мышление и невидимые границы

 

Достижения палеонтологии и биологической антропологии за последние два века постепенно приблизили нас к пониманию процессов развития, продолжавшихся много миллионов лет и приведших в конце концов к появлению человека. От рыб и рептилий – к первым млекопитающим, затем к приматам и, наконец, к гоминидам, отличавшимся от всех прочих видов способностью к прямохождению. Эти открытия были немедленно взяты на щит новыми атеистами для объяснения невероятного скачка, приведшего к уникальным достижениям в технике и культуре.

 

В 1974 году американский палеоантрополог Дональд Джохансон обнаружил в Афаре (Эфиопия) одно из самых важных «недостающих звеньев» между человеком и обезьяной: гоминида ростом около метра, получившего имя Люси (его назвали так, потому что в момент обнаружения в лагере антропологов звучала запись песни «Люси на небе в алмазах»). Люси оказалась представителем рода гоминидов, называемого австралопитеками, останки которых были в разное время найдены во многих районах Африки. Они датируются временем от 3,9 до 1,7 миллиона лет назад. По мере развития эти гоминиды все больше становились на две ноги, постепенно отказываясь от опоры на передние конечности (это явствовало из их телосложения и постепенного укорочения передних конечностей). Одновременно, по мере приближения к облику человека, увеличивался и объем их черепа.

Исследования ископаемых остатков, их поиск и классификация, созданная самоотверженным трудом антропологов и археологов, позволили раскрыть историю возникновения человеческих существ на Земле. Наши общие с шимпанзе предки, как представляется, жили в Африке около 7 миллионов лет назад. Появившиеся гоминиды постепенно отдалились от родственников-обезьян. Первым из таких гоминидов стал Australopithecus ramidus, появившийся около 5 миллионов лет назад. За ним последовал Australopithecus anamensis (австралопитек анаменский), обнаруженный в Кении. Этот вид, обладавший более вместительным черепом, жил около 4 миллионов лет назад. За ним следует Australopithecus afarensis (австралопитек афарский), обнаруженный в Эфиопии. Одним из представителей этого вида была Люси, отличавшаяся выраженной способностью к прямохождению и еще большим черепом.

Австралопитековые (так называют это подсемейство гоминидов) отделились от наших общих обезьяноподобных предков 3–4 миллиона лет назад, когда возник вид, называемый Homo habilis, обнаруженный в 1960-е годы в Танзании супругами Мэри и Луисом Лики. Объем черепа этого существа был равен 600 кубическим сантиметрам, что вдвое меньше, чем у нас, но вдвое больше, чем у самых развитых австралопитеков. Этот гоминид жил на Земле приблизительно 2 миллиона лет назад (от 1,7 до 2,3 миллиона лет), достигал роста 130 сантиметров и умел изготовлять каменные орудия, почему и получил свое название – человек умелый.

Потом настала очередь весьма закаленного и распространенного вида, названного Homo erectus (человек прямоходящий). Это существо жило в Африке и Азии, включая Китай и Яву, пользовалось огнем (как доказал Тейяр де Шарден) и умело изготавливать довольно совершенные каменные орудия. Гоминид существовал в период от 1,5 миллиона лет назад до 600 тысяч лет назад. Объем его черепа превышал 1000 кубических сантиметров. Пекинский человек, один из его подвидов, обитал в пещерах к юго-западу от Пекина 700–600 тысяч лет назад.

Homo erectus является предком современного человека по прямой линии через несколько промежуточных звеньев, одним из которых был Homo heidelbergensis (человек гейдельбергский), останки которого найдены в Германии и Африке. Гейдельбергский человек жил 500–300 тысяч лет назад, имел приблизительно такой же, как у нас, объем черепа (от 1100 до 1400 кубических сантиметров) и изготовлял каменные орудия. Считают, что этот примат был предком современных людей и неандертальцев.

Какие выводы можно сделать на основании этих ископаемых остатков? Мы отчетливо видим здесь эволюцию, характеризующуюся следующими моментами: увеличением размеров особей от одного до 1,8 метра за несколько миллионов лет; развитием способности к прямохождению; усовершенствованием методов изготовления каменных орудий; овладением огнем и увеличением размеров головного мозга. Видимо, человек не был сотворен Богом в ходе одного-единственного акта; творение растянулось на длительное время. Сначала появились общие предки человекообразных обезьян и людей, а затем – все более и более совершенные виды, постепенно напоминающие современного человека. Становление человека ознаменовалось возникновением символического мышления, воплотившегося в виде наскальной живописи, которую мы находим в европейских пещерах, где жили люди палеолита.

Ранние гоминиды, хотя и умели обрабатывать камни и делали орудия, с помощью которых убивали и разделывали животных, не создавали произведений искусства. Во всяком случае, их было очень мало. Время от времени археологи находят каменные артефакты, похожие на примитивные статуэтки, но нет доказательств того, что какая-либо из ранних гоминид, населявших Землю, обладала способностью к художественному творчеству.

Только для нашего вида характерна способность и интерес к созданию образов окружающего нас мира. Художественное чувство – это, вероятно, одна из главных черт, отличающих нас от других ныне живущих существ и от тех, кто населял Землю в прошлом (возможно, за исключением неандертальцев). Художественное творчество является проявлением уникальной способности человека к символическому мышлению, которым не обладали наши обезьяноподобные предки. Наше искусство очень старо, ему по меньшей мере 40 тысяч лет – таков возраст палеолитической росписи, обнаруженной в пещере Эль-Кастильо в Испании.

 

Когда возникло сознание в том виде, в каком им обладает человек сегодня? На кого были больше похожи в этом отношении такие гоминиды, как Люси, – на обезьян или на нас? Когда в животном царстве появляется осознание собственной личности? Где пролегает в эволюции та невидимая граница, перейдя которую животное становится человеком? У нас нет внятных ответов на эти вопросы.

 

Идея возникновения была всегда предметом обсуждения в философии, но ею практически никогда не занималась наука: мы не знаем, как зародилась Вселенная. Не известно, как из хаоса и сумбура, из необычного поведения квантов возникла структурированная Вселенная из макроскопических объектов, с ее причинностью, локальностью и определенностью – всеми теми свойствами, которые отсутствуют в квантовом мире. Как из неодушевленной природы появились самовоспроизводящиеся живые существа? Мы не знаем, почему и в какой момент эволюции возникло человеческое сознание. Неспособность объяснить феномен возникновения является причиной того, почему мы не можем опровергнуть представление о некой творящей силе, которая стоит за всем, что человек видит вокруг себя.

Вот что говорит Докинз о возникновении человеческого сознания:

 

Представим себе, что некий промежуточный вид, например Australopithecus afarensis, сумел каким-то образом выжить и сохранился в какой-нибудь отдаленной части Африки. Стали бы мы называть эти существа людьми или нет? Для такого последовательного человека, как я, этот вопрос не стоит, ибо ответ на него ничего, по существу, не меняет. Достаточно того, что мы испытываем невероятное очарование, обнаружив живую Люси… Если бы даже мы смогли получить определенный ответ в отношении австралопитека, то непрерывный континуум (непременный атрибут биологической эволюции) и без того говорит нам, что должно быть какое-то промежуточное звено, находящееся достаточно близко к «пограничной линии», где появляются смутные моральные принципы и нарушается их абсолютизм.

 

Докинз спрашивает: кого мы можем считать людьми? Однако при этом он уклоняется от главного: в какой мере эволюционная теория может ответить на этот вопрос? Наука об эволюции не в состоянии указать нам точное расположение на шкале времени той точки (в существовании которой уверен Докинз), где возникает человеческое сознание. Теория эволюции не объясняет, как появилась жизнь, как возникла эукариотическая клетка, как родился интеллект и живые существа обрели сознание.

Проблема сознания является ключевой для всего, что мы здесь обсуждаем. Современная наука о познании опирается на эволюционные принципы и утверждает, что сознание – это феномен, который можно воспроизвести искусственно. Формы жизни со временем становятся все более совершенными благодаря эволюции и в конце концов обретают сознание. Исходя из этого, многие специалисты по теории познания считают, что у машин тоже может появиться сознание, хотя до сих пор этого не произошло. Пока в лаборатории никому не удалось даже близко подойти к разработке сознающей себя машины.

Некоторые специалисты полагают, что подобно тому, как можно компьютер научить играть в шахматы и побеждать великих гроссмейстеров, его можно научить думать и чувствовать. Но, несмотря на все титанические усилия ученых, работающих в сфере вычислительной техники и науки о познании, сделать это до сих пор не удается. Мы можем научить компьютер множеству самых разнообразных вещей, но не в состоянии заставить его реагировать на окружающее по-человечески, то есть осознанно, проявляя самоконтроль и свободу воли.

В 2011 году на фестивале мне пришлось (вместе с Динешем Д’Соуза и раввином Дэвидом Вольпе) принять участие в дебатах с эволюционным психологом Робертом Курцбаном, когнитивным психологом Гари Маркусом и скептиком Майклом Шермером. Это были споры о том, имеет ли жизнь смысл. Мои оппоненты утверждали, что смысл можно создать искусственно и машины способны сотворить для себя свой собственный смысл. Они считали, что у Вселенной нет никакого плана или цели. Курцбан заявил: «Мы все – роботы».

Я возражал, что люди до сих пор не воссоздали сознание и поэтому нельзя утверждать, будто оно может самопроизвольно возникнуть у машин. Мы разрабатываем все более мощные компьютеры и роботы, но они не обладают ни самосознанием, ни свободой воли. Оппоненты считали, что со временем это произойдет. Но если человек до сих пор не придумал машину, обладающую сознанием, то как же утверждать, что жизнь, сознание и свободу воли можно создать в лаборатории? «Научный атеизм» не в силах победить до тех пор, пока кому-нибудь не удастся показать, как появились эти качества, сделавшие нас людьми.

В своей книге «Сингулярность приближается» Рэй Курцвайль предсказывает будущее цивилизации, в котором компьютеры обретают сознание и создают для своих нужд новые, еще более мощные компьютеры. Но это сценарий литературно-фантастический. Пока ни одна машина не обладает даже тенью сознания. Сознание, символическое мышление, самоконтроль, чувство прекрасного, способности к художественному и музыкальному творчеству, способность изобрести язык и заниматься естественными науками и математикой – все эти свойства выходят за рамки требований простой эволюции, ибо они не являются необходимыми для выживания. Эти атрибуты человеческого разума можно смело назвать божественными: они находятся выше тех, что необходимы для грубой земной жизни. Происхождение и цель сознания, художественного, музыкального, литературного и научного творчества по-прежнему окутаны непроницаемой тайной. Зачем было эволюции направлять развитие в русло, не имеющее практически ничего общего с выживанием отдельной особи и вида в целом?

Проблема сознания усугубляется еще и тем, что мы, собственно, не знаем, что это такое. В книге «Онтологические проблемы сознания»[23] Дэниел Деннетт пишет, что понять, что такое сознание, пытались самые разнообразные специалисты: психологи, антропологи, специалисты по нейробиологии и искусственному интеллекту. Он хмуро заключает: «Над этой проблемой трудилось столько идиотов, что нет ничего удивительного в том, что она до сих пор остается загадкой».

В своем исследовании Деннетт идет по следам мечты Декарта – понять сознание и определить строгий набор логических правил, управляющих человеческим разумом. Он признаёт, что это было его давней профессиональной мечтой. Краткое изложение его гипотезы об обретении людьми сознания выглядит следующим образом:

 

Не существует единого, окончательного «потока сознания», потому что нет главной штаб-квартиры, картезианского театра, куда все сведения стекаются для прочтения великим создателем смыслов. Вместо такого центрального потока (пусть даже и широкого) существует множество каналов, по которым специализированные операции, протекающие в параллельных черных ящиках, осуществляют разные вещи, создавая множественные наброски… Последовательность действий этой машины (машины фон Неймана) задается не врожденной анатомической конструкцией, а итогом совместных действий этих специализированных каналов. «Специалисты», работающие в этой системе, – часть нашего животного наследия, возникшего не для того, чтобы совершать эти чисто человеческие действия.

 

Деннетт и его сотрудники рассматривают человеческий разум с двух возможных точек зрения: они видят мозг одновременно как своего рода компьютер и как результат эволюции животного мира. Человеческий мозг – это нечто большее, нежели компьютер, так как последний лишен сознания. Но ошибочно также считать человеческий мозг просто структурой, развившейся из первобытных ганглиев и примитивного мозга: между мозгом мартышки или собаки и мозгом человека существует огромная пропасть.

Ни один из этих подходов не позволяет объяснить чудо «Моны Лизы» Леонардо, девятой симфонии Бетховена или венецианских дворцов, а также появление теории относительности Эйнштейна или изобретение Фрейдом психоанализа. Как механистический, так и анималистический подход оказались бесплодными в попытках объяснить столь великие достижения человеческого разума и духа. Мы не машины, но и не простые животные.

Альтернативное объяснение заключается в том, что наши ментальные способности определены Богом. Господь дал нам то, что мы используем, принимая решения и создавая великие произведения живописи, возвышенную музыку, величественную архитектуру, прекрасную литературу, научные и математические теории. Наш невероятный мозг может делать все это, потому что содержит то, чего пока не обнаружила и не объяснила наука. Происхождение этой способности остается одной из самых сокровенных тайн.

В книге «Эгоистичный ген»[24] Ричард Докинз пишет, что машины могут обладать сознанием или по меньшей мере действовать так, словно оно у них есть:

 

Каждый, кто когда-либо занимался самоанализом, знает, что по меньшей мере у одной современной выживающей машины (под которой Докинз разумеет человека. – Прим. авт.) эта целенаправленность развилась в свойство, именуемое «сознанием». Я недостаточно подкован в философии, чтобы обсуждать значение этого термина, но, к счастью, это несущественно для наших рассуждений, ибо легко говорить о машинах, как бы мотивированных целью, оставив в стороне вопрос о том, действительно ли они обладают сознанием. Как правило, эти машины очень просты, а принципы неосознанного целенаправленного поведения весьма распространены в инженерных дисциплинах.

 

Снова, в который уже раз, новый атеист, не приводя никакого научного обоснования, хочет свести поразительное человеческое сознание с его надеждами, устремлениями, чаяниями, творческим гением, добротой, любовью и другими сложными эмоциями и качествами к простой машине. Докинз далее пишет:

 

В памяти шахматного компьютера вы не найдете «ментальной картины» шахматной доски с расположенными на ней конями и пешками. Шахматная доска и позиции представлены в памяти компьютера рядами кодирующих чисел.

 

Когда Докинз писал свою книгу, компьютеру еще не удалось победить ни одного гроссмейстера, но в 1997 году Гарри Каспаров проиграл шахматному компьютеру «Голубой гигант», и все узнали, что компьютер может превзойти шахматиста-человека. Докинз предсказал это, опираясь на тот факт, что компьютеры начали постепенно побеждать все более умелых игроков. Но неверно тем не менее полагать, будто человеческий мозг с его сознанием и всем тем, что делает его уникальным, может быть уподоблен машине, пусть даже и способной манипулировать огромным массивом данных с умопомрачительной скоростью и обладающей невероятно огромным объемом памяти. К тому же не будем забывать, что все же люди программируют машины, а не наоборот!

Здесь мы лицом к лицу сталкиваемся с величайшей неразгаданной тайной в истории науки: в какой момент развития и эволюции гоминидов у них появляется человеческое сознание? Что такое в принципе наше сознание? Что отличает нас от животных? Что дает нам силы творить, символически мыслить и создавать язык?

Великая наскальная живопись Европы, образцы которой мы видим в пещерах Франции, Испании и Италии, позволяет разглядеть первые проблески эволюции сознания и символического мышления. По мнению палеоантрополога Йена Таттерсола, символическое мышление является единственным важным признаком человека, который отделяет нас от предшественников, предков и других животных. Символическое мышление много тысяч лет назад позволило людям создать удивительное искусство. Именно символическое мышление создало язык и речь, науку, искусство и все, что неповторимо делает нас людьми. Ни компьютеры, ни животные не могут создать ничего подобного. Таким образом, возникновение сознания и символического мышления является одним из самых мощных препятствий для атеизма. Возможно, их можно назвать божественным даром.

 

Глава 14

Привлечение бесконечности

 

В Послании к Ефесянам святого апостола Павла сказано, что Бог «Отец всех, который над всеми, и через всех, и во всех нас». Этот стих лаконично выражает фундаментальное представление многих религиозных традиций: мир был создан божественным попечением, а Бог бесконечен и охватывает все сущее («через всех, и во всех нас»). Стремясь во что бы то ни стало ниспровергнуть эти столпы веры, новые атеисты возражают, что Вселенная самостоятельно зародилась из ничего и она, а не Бог, бесконечна. Однако «ничто» и «бесконечность» – это хорошо изученные математикой понятия, и новым атеистам надо немало потрудиться, чтобы опровергнуть существование Бога.

В своей книге Лоуренс Краусс сетует, что «богословы постоянно меняют определение пустоты», когда «доказывают», что Вселенная возникла из ничего без всякого божественного творца. Но, как мы увидим, именно Краусс не определяет точно концепцию чистой пустоты, поскольку это бросает нешуточный вызов его позиции.

В фундаментальной математической теории множеств существует основополагающее понятие пустого множества, называемого также нулевым, не содержащее ни одного элемента. Это вполне постижимое для человеческого разума понятие пустоты. Чистое ничто, таким образом, определяется как содержимое пустого множества. Такое уникальное множество не содержит ничего: ни пространства, ни времени, ни направлений, ни элементов, ни сил, ни вещества, ни идей, ни мыслей. Ничего!

Если вы хотите прочувствовать, что значит такое полное и абсолютное ничто, нарисуйте круг. В нем заключено какое-то пространство. Это «нечто», а не «ничто». Теперь начните постепенно сжимать круг до тех пор, пока он не превратится в точку. Когда от круга останется только точка, сотрите ее ластиком. Теперь вы имеете пустоту, а не участок бумаги, который исчез вместе с пространством и со всеми прочими элементами.

Такая полная пустота и означает ничто – отсутствие пространства, точек, ориентирующих векторов. Из такой полной пустоты не может возникнуть никакая Вселенная. Именно здесь кроется ошибка Краусса и его единомышленников. Чистая пустота – это «нечто», настолько лишенное всяких сущностей, что из нее просто не может ничего возникнуть. В модели Виленкина, на которой основана гипотеза Крауса о возникновении Вселенной из ничего, должна быть предсуществующая квантовая пена. Тем не менее математическая пустота намного более пуста, чем квантовая пена: в ней нет вообще ничего. Это подлинное «ничто», в то время как квантовая пена – это «нечто», оставляющее открытым вопрос о том, как были некогда сотворены Вселенная, ее частицы и материя.

 

Теперь мы переходим к обсуждению математических тылов науки и попробуем разобраться с тем, что в мире познаваемо, а что – нет. Одним из самых интересных результатов, полученных в области чистой математики (в теории множеств), является парадокс Рассела. В начале XX века известный британский философ и математик Бертран Рассел доказал, что не существует множества, которое содержало бы все. Но, прежде чем мы перейдем к рассмотрению этого сложного логического парадокса, будет полезно разобраться с более простыми вещами – так называемым парадоксом севильского цирюльника.

Севильский цирюльник известен тем, что брил всех жителей своего города, которые не делали этого сами. Итак, вопрос заключается в следующем: бреется ли цирюльник сам? Если он бреется сам (как гражданин Севильи), то его не бреет цирюльник. Если же он не бреется сам, то его бреет цирюльник, но если его бреет цирюльник, то он бреется сам. Это парадокс, не имеющий решения. Не может существовать цирюльник, отвечающий таким требованиям.

Парадокс Рассела несколько глубже. Попробуем ответить на следующий вопрос: существует ли универсальное множество, содержащее все множества? Для того чтобы логически разобраться с этой проблемой, Рассел делит все множества на два типа: те, которые содержат в себе самих себя как элемент, и множества, себя в качестве элемента не содержащие. Например, множество всех собак само собакой не является. Поэтому множество всех собак не содержит в себе само себя. Короче говоря, все множества делятся на те, которые не содержат себя в качестве подмножества, и те, что содержат себя в качестве подмножества. Рассел рассматривает множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве подмножества. Содержит ли это множество себя в качестве подмножества? Если да, то множество перестает содержать только те множества, которые содержат себя как подмножества. Если это множество содержит себя как подмножество, то множество перестает быть множеством, включающим только множества, не содержащие себя как подмножества. Такое противоречие доказывает, что не существует множества, которое содержало бы все мыслимые множества.

Этот логический парадокс может привести к выводам, важным для Вселенной. Во что встроена Вселенная и из чего состоит эта встроенная часть? На какой границе прекращается такая «вставка»? Парадокс Рассела убеждает нас в том, что не может существовать множество, содержащее всё. Итак, что такое Вселенная, какое множество ее содержит, если не существует множества, способного содержать всё? Ограниченность познаваемого во вселенной огорчительна и указывает на нашу прирожденную неспособность когда-либо узнать все о творении. Это положение будет разъяснено ниже.

Теория множеств была создана мятежным немецким гением, математиком Георгом Кантором, умершим в лечебнице для душевнобольных в 1918 году. Всю свою жизнь Кантор посвятил попыткам понять бесконечность. Он считал, что эти размышления приближают его к Богу, держащему ключи от бесконечности, познать которую хотел Кантор. Кантору принадлежит несколько блестящих открытий в области чистой математики – например, существование различных уровней бесконечности и возможность совершать арифметические действия с бесконечными числами.

Говорят, у Кантора был такой восприимчивый ум, что он мог в каком-то смысле «видеть» бесконечность. Он стал первым математиком в истории человечества, который в одиночку по-настоящему выявил ее глубинные свойства. Он смог доказать, что не все бесконечные множества одинаково велики. Например, число целых чисел, хотя оно и бесконечно велико, все же меньше, чем количество всех чисел, находящихся на реальной числовой прямой. Это множество включает не только положительные и отрицательные целые числа, но и все положительные и отрицательные отношения целых чисел, множество которых, как показал Кантор, равно по мощности множеству целых чисел, а также содержит множество иррациональных чисел, таких как π и e, – действительных или вещественных чисел. Именно иррациональные числа заполняют, по сути, числовую ось, создавая ее истинную плотность.

Действительные числа расположены «бесконечно плотно». Между любыми двумя из них, независимо от того, насколько близко друг к другу они расположены, находится бесконечное множество других чисел. Ни у одного числа нет «следующего» за ним, так как если вы выберете такое «следующее число», то сможете поместить между ним и «предыдущим» бесконечное число других чисел.

Теперь мы видим, что идея бесконечной мультивселенной, столь любимая новыми атеистами, является совершенно абсурдной. Понятие о существовании мультивселенной используется для того, чтобы «найти» единственную Вселенную в этом бесконечном множестве, которая совершенно случайно удовлетворяла бы требованиям, необходимым для существования жизни (так как мы знаем, что параметры нашей Вселенной очень хорошо для этого подходят). По этой причине нам необходим континуум параметров, из которых можно выбирать наши, поскольку параметры Вселенной являются «точными» числами (например, π или e). Выбирать надо такие параметры, которые находятся в этом континууме, а он имеет мощность бесконечности очень высокого порядка. Даже если возразить на это, что любое число на числовой прямой можно с любой степенью точности аппроксимировать рациональным числом, мощность множества которого (мощность их бесконечного множества) является, как доказал Кантор, мощностью множества целых чисел, то мы все равно получим удручающе громадное число возможных вселенных.

Но где находятся все эти «бесконечно плотно упакованные» другие вселенные, которые нужны для того, чтобы мог работать предложенный механизм отбора? Эти вселенные должны существовать на таком же расстоянии друг от друга, как точки на прямой действительных чисел (или по меньшей мере как расположенные на ней рациональные числа). Очень трудно наглядно представить себе этот математический феномен. Если бы вокруг нас, на самом деле, существовало такое великое множество вселенных, то почему не произошло столкновения хотя бы с одной из них?

Кантору часто досаждали менее одаренные математики, находившие его труды абсолютно неправдоподобными. Непрерывные нападки усугубили течение душевного недуга. Ученый постоянно страдал от повторявшихся приступов депрессии, из-за которых попадал в психиатрические лечебницы, где был вынужден находиться по несколько месяцев, после чего ему постепенно становилось лучше. Вся жизнь Кантора прошла в таких неблагоприятных условиях, когда периоды творчества сменялись длительными периодами госпитализации и вынужденного отдыха.

Конфликт, кроме того, принял и религиозную окраску. Главным противником Кантора был берлинский математик Леопольд Кронекер, который изводил Кантора излюбленной фразой: «Бог создал целые числа, а все остальные – человек!» Кронекер не верил, что существуют такие числа, как π или e, находящиеся в континууме действительных чисел. Конфликт был также и философским, ибо бесконечность является нереальным, «идеальным» понятием. Правда, Кантору посчастливилось обладать глубоким, интуитивным пониманием бесконечности, превосходившим чистую логику. Для большинства из нас бесконечность так огромна, что мы не можем наглядно ее себе представить.

Сегодня понятно, что труды Кантора отличались безупречной корректностью и подлинным новаторством, они открыли важный новый путь к познанию бесконечности. Но при всем успехе идей Кантора было одно затруднение, которое даже он не смог преодолеть, – проблема «гипотезы континуума», гласящей, что нет такого множества, мощность которого находится строго между мощностью множества целых чисел и мощностью множества действительных чисел. Доказательство этой гипотезы могло бы ответить на вопрос о том, как много уровней бесконечности находится между бесконечностью множества целых чисел и бесконечностью множества всех чисел прямой действительных чисел.

Целью Кантора было понять смысл пространства и определить его составляющие. Как таковые его рассуждения касались тех же проблем, какие пытался решать за 150 лет до него Лейбниц, когда изобрел монаду как основной строительный блок физического пространства, духовной и метафизической реальности. Кантора тоже отличал, помимо чисто математического, духовный подход к проблеме. Ученый был глубоко верующим лютеранином с еврейскими корнями, его предки были родом из Дании и Санкт-Петербурга. Кантор был убежден, что Бог «указал» ему: «гипотеза континуума верна», а это означает, что после бесконечного множества целых чисел (и правильных дробей) сразу идет бесконечность действительных чисел.

На самом деле мы не в состоянии наглядно представить себе пространство и составляющее его бесконечное множество точек. Этот факт имеет отношение к физике и космологии, так как заставляет предположить, что реальное пространство, в котором мы живем, отнюдь не является «ничем», а обладает загадочной глубинной структурой. Поскольку, как мы увидим, нам никогда не удастся (пользуясь нашим математическим аппаратом) доказать справедливость гипотезы континуума, постольку у человечества нет надежды когда-либо полностью понять природу пространства. Физики же пока не вполне осознали, до какой степени проблемы чистой математики, не поддающиеся решению, могут влиять на наши знания о пространстве, времени, Вселенной и ее происхождении.

Для того чтобы приблизиться к лучшему пониманию Вселенной, нам следовало бы узнать, точно ли математическое пространство отображает реальное физическое пространство-время, или существуют другие возможности его описания. Вполне допустимо, например, что квантовые эффекты делают пространство и время «зернистыми» (то есть состоящими из мельчайших, подобных песчинкам элементов), а не континуальными. Как бы то ни было, исследование пространства и его точек выводит нас в царство бесконечности, суть которой мы не в состоянии постичь полностью.

Рассуждая с философской точки зрения, можно сказать, что бесконечность принадлежит Богу, ибо людям не дано ни понять, ни воспринять ее каким-либо осмысленным способом, несмотря на прогресс в математике, достигнутый Кантором и его последователями. Для таких религиозных мыслителей, как Кантор, Бог и есть бесконечность – нечто сущее, каковое мы не в состоянии ни понять, ни адекватно описать.

Находясь в ссылке в Арчетри, Галилей посвятил много времени размышлениям о бесконечности и постиг глубокую истину: множество всех положительных целых чисел имеет тот же порядок, что и множество квадратов всех целых чисел. Галилей показал это, ставя в соответствие 1 и 1, 2 и 4, 3 и 9 и т. д. То, что бесконечное множество можно поставить во взаимно однозначное соответствие с подходящим его же подмножеством, иллюстрирует свойство, присущее бесконечным множествам. Этот пример показывает, насколько необычна и непостижима бесконечность.

Простой, но удивительный пример, показывающий необычные свойства бесконечных множеств – это мысленный эксперимент, названный бесконечной гостиницей или гостиницей Гильберта (по имени великого немецкого математика Давида Гильберта, который его описал). Предположим, что после долгого и утомительного перелета вы прибыли в один странный город и, к своему огорчению, обнаружили, что в гостиницах города нет ни одного свободного места. Наконец вы узнаете, что в городе есть гостиница, которая называется «Бесконечной гостиницей», поэтому вы можете пойти туда и попытать счастья. Вы спрашиваете у портье, есть ли в гостинице свободные номера, но он в ответ лишь с сожалением качает головой. «Извините, – говорит он, – у нас действительно бесконечное число номеров, но все они заняты». Вы взвешиваете ответ: удивительно, в гостинице бесконечное число номеров, но они все до одного заняты. Вдруг вам в голову приходит замечательная идея. «Послушайте, – говорите вы, – мне, действительно необходим номер. Вы не можете оказать мне одну любезность?» «Я постараюсь, – отвечает портье». «Отлично, – говорите вы. – Тогда переселите постояльца из первого номера во второй, из второго в третий, из третьего в четвертый и так далее до бесконечности. Сделав это, вы освободите для меня первый номер».

Эта история демонстрирует невероятное свойство бесконечных множеств: вы ставите во взаимно однозначное соответствие все номера, начиная со второго, со всеми номерами, начиная с первого, показав, что в обоих множествах одинаковое количество чисел (это бесконечность низшего порядка – множество целых и рациональных чисел).

Кантор обозначил свои порядки бесконечности, мощности бесконечных множеств, буквой алеф. Вероятно, он прибегнул к этому обозначению, вспомнив о своих еврейских корнях: в Каббале Бога обозначают как бесконечность, а первой буквой слова «бесконечность» в иврите является алеф. Исследования бесконечности, выполненные Кантором, очень напоминают то, что каббалисты делали нематематическими способами в попытке понять свойства бесконечности, чтобы узнать что-то о Боге.

Однако в случае гипотезы континуума математический аппарат не работает: мы не в состоянии доподлинно понять истинные уровни существующей бесконечности и то, в каком отношении находятся эти уровни друг с другом. Возможно, если не работает математический анализ, то стоит прибегнуть к метафизическим рассуждениям. Именно так и поступил Кантор. Всю свою жизнь, преодолевая трудности и невзгоды, он не жалел усилий, чтобы полностью понять бесконечность, и поэтому обратился к духовности, услышав Бога, говорившего ему, что гипотеза континуума верна. Для Кантора Бог был кульминацией всех алефов, уровнем бесконечности столь великим, что он оказался недостижимым (даже с применением операций возведения в степень) ни с какого нижележащего уровня бесконечности. Концепция Бога как наивысшего из возможных уровней бесконечности находится вне пределов наших математических способностей. Так решил Кантор.

Видимо, всякий раз, когда Кантор проводил слишком много времени, пытаясь доказать гипотезу континуума, он в конце концов впадал в депрессию. Блестящий математик, он чувствовал, что должен доказать эту теорему. В Канторе мы видим сочетание трех сущностей: математики, духовности и человеческого разума. Все три сущности были направлены на Вселенную в попытке разгадать ее смысл. Математика оказалась мощнейшим инструментом в анализе и познании реального физического мира. Духовность правит там, где нет места логике, математике и науке. Человеческий разум позволяет обдумать и оценить все, что происходит вокруг нас.

Измученный болезнями Кантор чувствовал, что с помощью математики, ее логических законов и строгого аппарата сможет ответить на вопросы о бесконечности и природе пространства. До этого момента такой подход открыл перед ним настоящий «рай» неожиданных и великих математических открытий. Давид Гильберт говорил о них так: «Никто не сможет теперь изгнать нас из рая, открытого Кантором». На международном конгрессе математиков, состоявшемся в 1900 году, Гильберт представил гипотезу континуума Кантора, как первую из десяти проблем математики (позднее их стало 23), которые, как надеялся Гильберт, будут решены в XX веке. Тем не менее гипотеза континуума по сей день остается недоказанной: мы до сих пор не знаем, из чего состоит пространство и какова его структура в понятиях бесконечных множеств.

Я привел пример Кантора не только потому, что мы обсуждаем проблему бесконечности, имеющую непосредственное отношение к дискуссии о структуре и происхождении Вселенной, но и для того, чтобы показать, что в некоторых случаях строгий физико-логический анализ отказывается служить нам. Физики лишь пользуют<