Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-04-01 | 98 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Конечная разность «вперед» для таблично заданной функции в i -той точке определяется выражением: , где функция задана, как функция целочисленного аргумента с единичным шагом по аргументу i.
Для аналитически заданной и протабулированной с постоянным шагом h функции определяющее соотношение имеет вид:
.
Преобразование таблицы функции в функцию целочисленного аргумента осуществляют при помощи линейного соотношения между аргументами x и i: .
Коэффициенты a и b находят из системы уравнений, получаемой в результате подстановки в пределах заданной таблицы вместо x и i сначала начальных значений аргументов , а затем конечных . При этом начало таблицы удобно совместить с началом координат функции с целочисленным аргументом (). Тогда для таблицы с (n+ 1) – й строками:
,
Повторные конечные разности n -го порядка в i -той точке для табличной функции определяются соотношением
.
Конечно-разностные операторы
Линейность конечно-разностного оператора позволяет ввести конечно-разностный оператор сдвига и многочлены от оператора с целыми коэффициентами, такие, как , где должно рассматриваться как оператор повторной разности k -того порядка.
Действие любого многочлена на функцию g (i) определяется как
.
Применение оператора сдвига к g (i) преобразует последнее в g (i +1):
g (i +1) = E g (i) = (1+ ) g (i) = g (i) + g (i).
Повторное применение оператора сдвига позволяет выразить (i+n) – е значение ординаты функции g через конечные разности различных порядков:
где – число сочетаний из n элементов по k;
– многочлен степени k от целой переменной n (), имеющий k сомножителей. При k=n .
|
В силу линейности оператора сдвига можно конечно-разностный оператор выразить, как , и определить повторные конечные разности через многочлены от операторов сдвига так .
Последнее позволяет формульно выражать n -ную повторную разность через (n +1) ординату табличной функции, начиная с i -той строки:
Если в выражении для g (i+n) положить i =0 и вместо подставить их факториальные представления, то после несложных преобразований получится разложение функции целочисленного аргумента по многочленам , которые в литературе называют факториальными:
.
Можно поставить задачу разложения и функции действительной переменной f (x) по многочленам относительно начала координат (аналогично ряду Маклорена), т.е. . Если последовательно находить конечные разности от левой и правой частей, то, зная, что и , после подстановки x =0 будем получать выражения для коэффициентов разложения . У многочленов k -той степени, , поэтому
.
Такое разложение табличной функции f (x) в литературе называют интерполяционным многочленом Ньютона для равных интервалов.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!