Условный (гипотетический) силлогизм

 

В гипотетическом силлогизме в качестве посылок (суждений из которых делается вывод) входят суждение вида p®q и одно из суждений p или q. Вывод делается либо относительно p, либо относительно q.

Различают четыре вида (модуса) условных силлогизмов:

1.Условный силлогизм, получивший название утверждение по посылке. Он имеет следующую структуру

 

((p®q)Ùp)®q,

 

где p и q – какие-то суждения. Прочесть это выражение можно так: «Если из p следует q и p истинно, то q также истинно». Примером такого силлогизма может быть следующее рассуждение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате затопили печь. В комнате станет тепло». Истинность этого силлогизма легко проверить с помощью таблицы

 

р	q	((p®q)Ùp)®q
0	0	1 0 1
0	1	1 1 1
1	0	0 0 1
1	1	1 1 1

 

(В этой таблице ради экономии места истинностные значения проставлены непосредственно под связками).

2. Модус по следствию имеет структуру:

 

((p ® q) Ù q) ® p

 

Это модус ложен, т.е. он не всегда истинен. В этом можно убедиться с помощью таблицы истинности:

 

p	q	(p ® q) Ù q ® p
0	0	1 0 1
0	1	1 1 0
1	0	0 0 1
1	1	1 1 1

 

Например, из посылок «Если замок сломан, то дверь открыта. Дверь открыта, нельзя сделать с необходимостью вывод, что замок сломан».

3. Ложен будет также модус, получивший название «отрицание по посылке». Он имеет следующую структуру:

 

((p ® q) Ù `p) ®`q

 

В самом деле, в таблице его истинностного значения

p	q	((p ® q) Ù `  ) ®`q
0	0	1 1 1
0	1	1 1 0
1	0	0 0 1
1	1	1 0 1

 

имеются такие значения переменных, для которых он ложен. Из посылок «Если я нахожусь в Луганске, то я нахожусь на Украине. Я не нахожусь в Луганске», нельзя сделать с необходимостью вывод, что «Я не нахожусь на Украине».

4. Модус «отрицания по следствию», имеющий следующую структуру

 

((p ® q) Ù `q) ®`p

 

всегда истинен. В этом можно убедиться по его таблице истинности. Она имеет вид:

 

p	q	((p ® q) Ù `q) ®`p
0	0	1 1 1
0	1	1 0 1
1	0	0 0 1
1	1	1 0 1

 

Примером этого модуса может быть следующее рассуждение: «Если зеркало упадет, то оно разобьется. Зеркало не разбилось. Значит, оно не упало».

Таким образом, употребляя гипотетические силлогизмы, мы рассуждаем правильно, когда-либо утверждаем посылку, либо отрицаем основание.

Имеются и другие более сложные формы гипотетического силлогизма. К ним относится, например, вывод, имеющий следующую схему

 

((p Ù q) ® r) Ù`r) ® (`p Ú `q)

 

Читается это так: «Если p и q истинны, то r также истинно. Но r ложно. Значит, или p ложно, или q ложно». Например, «Если х >0 и y >0, то xy >0. Но xy < 0. Значит, либо x <0, либо y <0»

Другим примером сложного условного умозаключения является следующий модус:

 

((p ® q) Ù (q ® r)) ® (p ® r)

 

Читается это так: «Если истинно, что из p следует q, и истинно, что из q следует r, то истинно, что из p следует r». Содержательным примером этого силлогизма может быть рассуждение: «Если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то троллейбусы остановятся. Если троллейбусы остановятся, то я опоздаю на занятия. Значит, если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то я опоздаю на занятия».

 

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Существует два модуса разделительного (дизъюнктивного) силлогизма. Один из них имеет истинное, а другой ложное значение. Силлогизм типа «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель не пьян. Значит, руль не работает». Можно записать в общей форме:

 

((p Ú q) Ù`p) ® q

 

читается эта формула так: «Если истинно p или q, а p - ложно, то q - истинно». Так как истинно или p, или q, то формула:

 

((p Ú q) Ù`q) ® p

 

имеет то же значение, что и предыдущая.

Ложный модус в общей форме записывается так:

 

((p Ú q) Ù p) ®`q

 

или в форме:

 

((p Ú q) Ù q) ® `p

 

Так, силлогизм «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель пьян. Значит, руль работает» ложен, потому что возможен случай, когда одновременно и водитель пьян, и руль не работает.

Однако, бывают случаи, когда кажется, что ложный модус дизъюнктивного силлогизма дает истинный вывод. Рассуждение «Монета при бросании падает или вверх гербом, или вверх цифрой. Но она упала вверх гербом. Значит, она не упала вверх цифрой» нам кажется правильным, хотя казалось, представляет ложный модус дизъюнктивного силлогизма. В действительности здесь мысленно предполагается еще одна посылка, известная из знания физической стороны дела, а именно: монета не может одновременно упасть вверх и гербом и цифрой. Эта посылка может быть записана формулой p Ù q. Оно читается «ложно, что p и q оба истинны».

Так что при символической записи рассуждения должны быть записаны все посылки, из которых делается следствие. Таким образом, для данного случая всё рассуждение должно быть записано следующим образом:

 

(((p Ú q) Ù (p Ù q)) Ù p) ® `q

 

читается это так: «Если истинно p или q, и p и q не могут быть одновременно истинными, и p истинно, то q ложно».

Итак, в разделительном силлогизме можно заключать от ложности одного из дизъюнктивного члена к истинности другого или от истинности одного к ложности другого, когда известно, что альтернативы находятся в противоречивой противоположности друг к другу.