История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2020-03-31 | 149 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Контактное напряжение состоит из двух составляющих:
- нормальное касательное напряжение σz, направление вектора которого совпадает с нормалью к площадке приложения сил,
- касательное контактное напряжение τк, действующее в плоскости площадки приложения сил. (см. рисунок 5)
Рисунок 5. Кинематическая схема при осадке
Направление элементарных сил трения на контактной поверхности, а следовательно, и контактных касательных напряжений показано на рисунок 5. Согласно правилу знаков касательные напряжения на половине фигуры справа от оси будут отрицательны, а слева – положительны. В силу симметрии сечения относительно координатных осей достаточно рассматривать лишь первый квадрант.
Выделим в теле бесконечно малый объём плоскостями, параллельными оси z на расстоянии x и x+dx от начала координат; длину этого объёма примем равной единице. (см. рисунок 6). На выделенный объём действуют нормальные напряжения σz, σx, σx+dσx и касательное напряжение τxz. Согласно второму допущению принимаем, что σz и σx не зависят от координаты z, т.е. постоянны по высоте и зависят только от координаты x. Тогда второе дифференциальное уравнение равновесия
тождественно обращается в нуль.
Рисунок 6. Схема к определению усилия осадки
Касательное напряжение τxz, переменное по ширине и высоте, на контактной поверхности равно τк - касательному напряжению, обусловленному
трением тела об инструмент. Величина уменьшается при удалении от контактной поверхности и вследствие симметрии на середине высоты полосы равна нулю. Примем, что τxz зависит от высоты полосы линейно, т.е.
. (10)
Тогда . (11)
Подставив значение в первое уравнение равновесия, получим:
|
(12)
Так как касательное напряжение на контактной поверхности обусловлено трением металла об инструмент, естественно его определить на основании закона Кулона - Амонтона:
(13)
Тогда (14)
Уравнение пластичности для плоского деформированного состояния для нашего случая представим в виде:
(15)
Разность нормальных напряжений зависит от касательного напряжения.
Если касательное контактное напряжение не зависит от нормальных напряжений, то разность нормальных напряжений – величина постоянная. В частных случаях, когда τк и τxz равны нулю (трение отсутствует), σx и σz являются главными напряжениями и выражение (15) превращается в уравнение (6):
(16)
Когда τк достигнет максимальной величины k, уравнение (15) получит вид:
(17)
Дифференцируя уравнения (6) и (17), получаем уравнение пластичности в дифференциальной форме:
(18)
точное при указанных выше условиях постоянства или независимости τк от σx и σz.
Если τк зависит от нормального напряжения σz, как в нашем случае, при изменении τк от нуля до 0,7k для приближённых расчётов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (6), а при 0,7k < τк ≤ k - в форме (15). Тогда выражение (17) является приближённым.
Подставив выражения (13) и (18) в уравнение (12), получим:
(19)
После разделения переменных и интегрирования находим:
(20)
Отсюда
(21)
Постоянную интегрирования C1 определим из граничного условия (при x=b, σz = - β∙σт = - σт):
(22)
Следовательно,
(23)
(24)
По формуле (23) можно определить σz в любой точке контактной поверхности.
Зона скольжения – участок где металл скользит по инструменту, контактное касательное напряжение является напряжением трения скольжения и подчиняется закону Кулона - Амонтона (напряжение трения равно произведению коэффициента трения на нормальное давление). На этом участке касательные напряжения возрастают, пропорциональны нормальному напряжению и изменяются от (х =0,5∙а) до (х = хв = 0,5∙а - ψ∙h).
|
Изменение нормального напряжения описывается уравнением:
Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:
Однако увеличение абсолютной величины с уменьшением х может происходить до значения .
Эпюра нормальных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая. Эпюра касательных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая.
Вариант 1
Крайние значения:
При х = 0,5∙140 = 70 мм:
МПа.
МПа.
При х = хв = 0,5∙140 – 0,28∙22 = 63,84 мм:
МПа.
МПа.
Промежуточные значения:
При х = 68 мм:
МПа.
МПа.
При х = 66 мм:
МПа.
МПа.
Зона торможения – участок от (х = хв) до (х = хс = h), в котором равновероятно скольжение металла по инструменту и сдвиги внутри металла по плоскостям, параллельным контактной плоскости. После того как достигнет значения , а значения , рост касательного напряжения прекращается и оно принимает постоянное значение постоянства касательных напряжений
Изменение нормального напряжения описывается уравнением:
Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:
Эпюра нормальных напряжений в зоне торможения – возрастающая прямая (линейная зависимость). Эпюра касательных напряжений в зоне торможения – горизонтальная прямая (неизменная величина).
Крайние значения:
При х = хв = 63,84 мм:
МПа (см. выше)
МПа. (см. выше)
При х = хс ≈ h ≈ 22 мм:
МПа.
МПа.
Зона прилипания – участок, где контактные касательные напряжения меняют своё направление при переходе через середину полосы и на контактной поверхности изменяются по линейному закону. Возрастание нормальных напряжений происходит менее интенсивно, чем в предыдущих зонах. Величина нормального напряжения на оси полосы имеет максимальное значение. Экспериментально установлено, что за границу этой зоны можно приближённо принять абсциссу, равную толщине образца, т.е. от (х = хс ≈ h) до (х = х0 = 0)
Изменение нормального напряжения описывается уравнением:
Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:
Эпюра нормальных напряжений в зоне прилипания – параболическая зависимость. Эпюра касательных напряжений в зоне прилипания – наклонная прямая, проходящая через начало координат (линейная зависимость).
Крайние значения:
|
При х = хс ≈ 22 мм:
МПа (см. выше)
МПа. (см. выше)
При х = х0 = 0 мм:
МПа.
МПа.
Промежуточные значения:
При х = 20 мм:
МПа.
При х = 15 мм:
МПа.
При х = 10 мм:
МПа.
При х = 5 мм: МПа.
Протяжённость участков зависит от соотношения ширины полосы к её толщине и от величины коэффициента трения.
Рисунок 7. Эпюра распределения контактных нормальных напряжений
Рисунок 8. Эпюра распределения контактных касательных напряжений
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!