Производственная функция. Закон убывающей отдачи факторов производства

 

В условиях совершенной конкуренции фирма не в состоянии влиять на цену своей продукции, поэтому она может получить больше прибыли только путем снижения издержек. Следовательно, первой важной задачей фирмы является поиск такой комбинации факторов производства, которая позволит свести издержки к минимуму. Эта задача имеет сходство с выбором потребителя, и для ее решения используются аналогичные инструменты.

Опыт показывает, что существует прямая зависимость между объемом выпускаемой продукции и количеством используемых факторов производства. При этом факторы производства применяются в определенной комбинации, которую диктует технология. Зависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально возможным для нее выпуском продукции выражается в производственной функции (1.1):

 

Q = f (F₁, F₂, F₃… F_n),                          (1.1)

 

где Q – максимальный выпуск при данной технологии и комбинации факторов;

F₁ …Fn – факторы производства.

Для каждого вида производства существует своя производственная функция. Однако все они имеют ряд общих свойств:

– если предположить, что увеличиваются затраты какого-либо одного фактора, а все остальные факторы не изменяются, то можно проследить постепенное уменьшение прироста объема продукции, вызванного расширением использования этого фактора. Эта тенденция получила название закона убывающей отдачи переменного фактора производства.

Различают общий, средний и предельный продукт переменного фактора производства. Общий продукт – это количество продукции, выпуск которой обусловлен определенной величиной данного фактора при условии, что все остальные факторы производства не изменяются. Средний продукт – это выпуск в расчете на единицу фактора (например, производительность труда). Предельный продукт – это прирост общего продукта, вызванный применением одной дополнительной единицы переменного фактора.

Факторы производства характеризуются взаимозаменяемостью и взаимодополняемостью. Любой товар можно произвести путем использования различных факторов в разнообразных сочетаниях.

Важно различать краткосрочный и долгосрочный периоды деятельности фирмы. В основе этого различия лежит не продолжительность времени, а возможность или невозможность изменить размеры всех используемых факторов. В краткосрочном периоде некоторые факторы производства являются постоянными, т.е. их применение не может быть расширено. Другая часть факторов – это переменные факторы, размер которых меняется вместе с изменением объема выпуска.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Если они изменяются в одинаковой пропорции, то происходит изменение масштаба производства, а закон убывающей отдачи не действует. Различают положительный, отрицательный и постоянный эффект масштаба. Положительный эффект масштаба означает, что объем выпуска растет быстрее издержек, а отрицательный – медленнее. При постоянном эффекте масштаба выпуск растет при неизменных издержках [1].

Если предположить, что используется лишь два фактора производства – труд и капитал-то производственная функция примет вид (1.2):

 

Q = f (K, L),                                                            (1.2)

 

где Q – производственная функция;

f(K) – труд;

f(L) – капитал.

Ее графическим изображением является изокванта (линия постоянного количества). Это кривая, каждая точка которой является комбинацией труда и капитала, обеспечивающей выпуск определенного объема продукции (см. рис. 1.1).

 

K

A

B

 

C

Q = const

0 L

Рис. 1.1 График изокванты производственной функции

 

Изокванта показывает все возможные варианты производства данного количества продукции. Например, в точке А показан капиталоемкий вариант производства Q продукции, а точке С – трудоемкий.

Изокванта аналогична кривой безразличия. Максимально возможный выпуск при любой комбинации труда и капитала изображается с помощью карты изоквант.

Наклон изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения (1.3):

 

MRTS = – ΔK / ΔL                                                 (1.3)

 

Она показывает, от какого количества капитала можно отказаться в обмен на одну дополнительную единицу труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции.

При покупке факторов производства фирма попадает в ситуацию, аналогичную поведению потребителя, поскольку она сталкивается с экономическими ограничениями в виде их цен и своих средств на их приобретение. Аналогом бюджетной линии здесь является изокоста (линия постоянных издержек), формула которой (1.4):

 

TC = P_L • L + P_K• K                                       (1.4)

Изокоста – это линия, точки которой представляют собой различные комбинации труда и капитала, соответствующие определенному уровню постоянных издержек. Угол наклона изокосты определяется отношенением цены капитала к цене труда со знаком минус (по аналогии с бюджетной линией). При этом следует заметить, что в отличие от потребителя, бюджет которого строго ограничен, у производителя может быть много изокост, т. к. размеры сумм, предназначенных для покупки труда и капитала, зависят от объема продаж (см. рис. 1.2).

 

K

 

E

K*

Q = const

 

0 L* L

Рис. 1.2 График изокосты производственной функции

Используя изокванту и изокосту, можно найти комбинацию факторов производства, минимизирующую издержки выпуска данного объема продукции. Эта комбинация соответствует точке касания изокванты и изокосты [1].

Поскольку в точке касания углы наклона изокванты и изокосты совпадают, то математическим условием равновесия производителя будет равенство (1.5):

 

MRTS = P_k / P_L.                          (1.5)