Расчет сборочных размерных цепей

 

Исходные данные: А₁ = 110 мм;

А₂ = 2,5 мм;

А₃ = 2,5 мм;

А₄ = 8 мм;

А₅ = 29 мм;

А₆ = 50 мм;

А₇ = 19 мм;

А₈ = 6 мм. 

Расчет сборочной размерной цепи

Вал редуктора установлен на подшипниках качения 7311А и 7209А ГОСТ 27365-87. Предельные отклонения на изготовление подшипников качения по ширине принимаем по ГОСТ 520-89 в зависимости от диаметра внутреннего кольца, который в данном случае равен d = 60 мм.

Имеем верхнее отклонение по ширине колец подшипников для предела размеров наружного диаметра от 80 до 120мм, равное 0, и нижнее отклонение, равное -200 мкм. Тогда при заданной ширине В = 19мм подшипника 7209А звено А₇ имеет размер А₇ = 19_-0,2мм, при заданной ширине В = 29мм подшипника 7311А звено А₅ имеет размер А₅ = 29_-0,2мм, Остальные составляющие звенья размерной цепи имеют следующие номинальные значения: А₁ = 110 мм; А₂ = 1,5 мм; А₃ = 1,5 мм; А₄ = 8 мм; А₆ = 50 мм; А₈ = 6 мм.

Замыкающее звено А₀ имеет предельные отклонение равное -0,18мм. Предварительно рассчитаем следующие данные:

а) номинальный размер замыкающего звена:

 

где - сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;

- сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев.

 

А₀ = (110 + 2,5 + 2,5) - (8 + 29 + 50 + 19 + 6) = 3 (мм);

 

б) допуск замыкающего звена:

предельный размер соединение калибр

;₀ = 870 - 300 = 570 (мкм);

 

в) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

 

;

(мкм);

 

г)  допуск на ширину колец подшипников качения:

 

 (мкм);

 

д) среднее отклонение поля допуска 4-го и 8-го звеньев:

 

;

 (мкм).

 

Расчет размерной цепи методом максимума-минимума.

Решение первой задачи:

1) Рассчитаем допуск составляющих звеньев размерной цепи по способу допусков одного квалитета. Определим единицу допуска составляющих звеньев с учетом их номинального размера.

Рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев цепи с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

 

,

 

где m - общее число звеньев размерной цепи, m = 9;- число звеньев цепи с известными допусками по условию задачи (звенья 4 и 8), q = 2;_j - единица допуска составляющих звеньев.

 

 

По найденному значению а_m выберем ближайший квалитет. Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 5-му квалитету, а часть по 7-му, 10-му и 12-му.

Так как а_m не равно значению а по ГОСТ 25346-89, то одно из звеньев цепи необходимо выбрать в качестве корректирующего. В данном случае за корректирующее примем звено А₂, простое в изготовлении.

Назначим допуск составляющих звеньев с учетом их номинального размера и принятого квалитета по ГОСТ 25346-89 и занесем в таблицу 1.

Определим допуск корректирующего звена из условия:

,

 

где ТА₂ - допуск корректирующего звена. Отсюда

 

ТА₂ = 570 - (350 + 5 + 15 + 21 + 100 + 21 + 8) = 570 - 520 = 50 (мкм).

 

2) Определим предельные отклонения составляющих звеньев цепи.

Принимаем предельные отклонения составляющих звеньев равными допуску на изготовление. Знак предельных отклонений назначаем для увеличивающих (охватывающих) размеров - как для основного отверстия (знак «+»), а для уменьшающих (охватываемых) размеров - как для основного вала (знак «-»).

3) Рассчитаем координату середины поля допуска составляющих звеньев.

Для этого определим среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, кроме корректирующего. Для любого составляющего звена цепи имеем:

 

.

 

Определим среднее отклонение поля допуска корректирующего звена А₂ из выражения:

 

    585 = - 5 - 350 - (ЕС(А₂) - 100 - 21 - 8 - 21 - 15);

В итоге получим ЕС(А₂)= - 775 (мкм)

По найденной величине ЕС(А₂) и допуску ТА₃ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

 

 (мкм)

 (мкм)

 

Решение второй задачи:

Проверим замыкающее звено размерной цепи по следующим параметрам:

a) соответствие допуска замыкающего звена допускам составляющих звеньев:

 

 (мкм);

 

b) соответствие среднему отклонению поля допуска замыкающего звена:

 

(мкм)

 

c)  предельные отклонения замыкающего звена:

 

 (мкм);

= 0 + 0 + 0 - (-50 - 15 - 800 - 5)

= 870

 (мкм);

= -350 - 50 - 21 - (-750 + 21 + 8)

= 300

 

Проверочный расчет размерной цепи показывает, что проектная задача решена верно. Сведения о расчете размерной цепи по методу максимума-минимума (способ допусков одного квалитета)

 

Таблица 1

Номер звена     ,

МмХарактер

действия

на Первая задача (проектная)

                             Квалитет   Исполнительный

размер, мм
					мкм
0	3	Ум.	-	-	570		275		+570	0	+275	3+0,275
1	110	Ув.	2,17	12	350		175		0	-350	-175	110-0,35
2	2,5	Ув.	0,55	10-11	50		25		-750	-800	-775	2,5-0,75-0,8
3	2,5	Ув.	0,55	5	5		2,5		0	-5	-2,5	2,5-0,005
4	8	Ум.	0,9	7	15		7,5		0	-15	-7,5	8-0,015
5	29	Ум.	1,31	9	21		10,5		0	+21	+10,5	29+0,021
6	50	Ум.	1,56	10	100		50		0	-100	-50	50-0,1
7	19	Ум.	1,31	9	21		10,5		0	-21	-10,5	19-0,021
8	6	Ум.	0,73	6	8		4		0	+8	+4	6+0,008

 

Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом

Решение первой задачи:

Считаем, что рассеивание отклонений размеров подчиняется закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания совпадают с границами полей допусков.

1. Установим допуск составляющих звеньев. Для этого определим квадрат единицы допуска i² составляющих звеньев с учетом их номинального размера, а затем рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

;

.

 

Установим по найденному значению а_m ближайший квалитет. Для всех звеньев цепи, примем 9-й квалитет. Корректирующим будет 2-е звено размерной цепи.

Назначим по ГОСТ 25346-89 допуск составляющих звеньев размерной цепи с учетом их номинального размера и принятого квалитета.

Определим допуск корректирующего звена, исходя из условия:

 

;

;

 

Отсюда ТА₂ = 120 (мкм).

2. Определим предельные отклонения составляющих звеньев, которые принимаем равными допуску для охватывающих размеров, как для основного отверстия (со знаком «+»), а для охватываемых размеров - как для основного вала (со знаком «-»).

3. Рассчитаем среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, которое определим по формуле:

 

.

Среднее отклонение поля допуска корректирующего звена определим из условия:

 

585 = -43,5 - 15 - 15 - (ЕС(А₂) - 18 - 100 - 100 + 31);

 

Отсюда ЕС(А₂) = -471,5 (мкм).

При известных ЕС(А₂) и ТА₂ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

 

 (мкм);

 (мкм);

 

Решение второй задачи:

Проверим правильность расчета составляющих размеров по следующим параметрам замыкающего звена:

) допуск замыкающего звена:

 

570 = 570

 

2) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

 

585 = -43,5 - 15 - 15 - (-471,5 - 18 - 100 - 100 + 31)

= 585

 

3) предельные отклонения замыкающего звена:

 

870 = 870

300 = 300

 

Сведения о расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом

(способ допусков одного квалитета)

 

Таблица 2.

Номер звена     ,

МмХарактер

действия

на Первая задача (проектная)

                                   Квалитет        Исполнительный

размер, мм
					мкм
1	110	Ув.	4,71	14	87	43,5	0	-87	-43,5	110-0,87
2	2,5	Ув.	0,30	14	30	15	-411,5	-531,5	-471,5	2,5-0,4115-0,5315
3	2,5	Ув.	0,30	14	120	60	0	-120	-18	2,5-0,12
4	8	Ум.	0,81	14	36	18	0	-36	-18	8-0,036
5	29	Ум.	-	7	200	100	+200	0	+100	29+0,2
6	50	Ум.	2,43	14	62	31	0	-62	-31	50-0,062
7	19	Ум.	-	7	200	100	0	-200	-100	19-0,2
8	6	Ум.	0,53	14	30	15	+30	0	+15	6+0,015

Список используемой литературы

 

1. «Взаимозаменяемость и технические измерения. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие», В.Д. Мочалов, А.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе,- Белгород: изд-во БГТУ, 2006.- 204 с.

2. «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 1./ Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.

.   «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 2./ Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.

.   «Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. Т.1. - 5-е изд. Перераб.и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 557 с., ил.