Коэффициент корреляции (корреляционные отношения)

Показывает, насколько значительным является влияние х на У. КК рассчитывается по формуле:

Чем более близок R к 1, тем теснее корреляционная связь между признаками. Иногда КК рассчитывают по формуле (вторая формула на фото). В случае линейной связи между У и х, величина линейного КК определяется по формуле: .Значение r лежит в диапазоне  При r=0 не существует линейной КС. Степень тесноты их линейной зависимости растет при приближении К+-. Когда r больше 0 связь между признаками прямая (при роте х растет У), при r меньше 0 обратная (при росте х уменьшается У). после установления тесноты связи лают оценку значимости связи между признаками. Под термином «значимой связи» понимают оценку отклонения выборочных переменных от своих значений в ген. совокупности по средствам стат. критериев. Оценку значимости связи осуществляется с использованием F- критерия Фишера и t-Стьюдента. Для парной регрессии (линейной и нелинейной) f-Фишера рассчитывается по формуле: .Где n-2-число степеней свободы числителя и знаменателя зависимости.  

Под термином «степень свободы» принимают целое число, которое показывает сколько независимых элементов информации в переменных у нужно для суммы их квадратов, что объясняет соответствующую дисперсию: общую (), групповую(), среднюю из групповых(). Теоретическое значение f сравнивают с табличным(критическим). Последнее выбирают из математических таблиц f-Фишера в зависимости от степеней свободы 1,(n-2)и принятого уровня значимости альфа. Если f больше f табличного, то выборочная совокупность и связь между признаками является значимой.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ. Измерение корреляции.
Если результативный признак (y) реагирует на изменения фактора x или факторов(x1, x2, x(n)), то связь между величинами можно представить математической функцией.
Подбор функции, которая наилучшим образом отображает реально существующие связи между анализируемыми признаками зависит от степени разработки теории изучаемого явления от распределения значений переменных x и y на поле корреляции от оценки функции разных типов.
Когда влияние измени факторов на результат постоянно, используют линейную функцию. В других случаях необходимо использовать нелинейные функции. Но они приводятся к линейному виду путем замены переменных или их логарифмирования.
Математическое описание зависимости среднего значения результативной признака y от факторов называется уравнением регрессии.
Поиск статистической модели, выбор объясняющих переменных, Оценка параметров статистической модели называется регрессионным анализом.
Различают уравнения парной и множественной регрессии.
Парная линейная регрессия имеет вид y с домиком равно а плюс bx
Множественная линейная регрессия имеет вид y с домиком опять = а + b1x1 + b2x2 + … + … b(n) x(n)
Y с домиком - среднее значение результативного признака при определённом значении факторного признака x.
y^{^}_x = a + b₁x₁ + b₂x₂ +… + b_nx_n.
а - свободный член управления регрессии.
b - коэффициент регрессии.
Параметры уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов(МНК). Построение регрессионной модели включает следующие основные этапы:
1. Определение цели исследования
2. Построение системы показателей и отбор факторов наиболее влияющих на каждый показатель
3. Выбор формы связи между результатом и отобранными факторами
4. Определение параметров модели
5. Проверка качества построенной модели
При использовании регрессионного анализа должны быть выполнены следующие условия:
1. Исходные данные однородны
2. Число рассматриваемых переменных не должно быть слишком велико:
Для получения надёжных оценок коэффициентов регрессии должно быть не менее чем в 6 раз меньше числа наблюдений. 6k<=n
3. Среди объясняющих переменных отсутствует коллинеарность, то есть нет дублирующих элементов.
Задача:
Рассмотрим построение парной линейной регрессии.
Изучается зависимость количества обнаруженных дефектов(y) от времени, потраченного на проверку деталей в партии.
Построим таблицу:

Найдём параметры a и b линейной регрессии.
y с домиком = a + b*x
Для этого используем метод наименьших квадратов. Исходное условие МНК формулируется следующим образом:

В результате
Параметр а в данном примере выполняет роль доводки до соответствия соотношения между x среднее и y среднее
Параметр b(коэффициент регрессии) показывает что с ростом накопленных показателей на одну единицу изменяется оценка роста на 0,69.
Направление связи между y и x определяет знак коэффициента регрессии b. В нашем случае b> 0, то есть связь является прямой. Если b < 0, то связь является обратной.
То есть с ростом значения x - значения y уменьшаются.