Статическая обработка результатов косвенных измерений

           

При косвенных измерениях результаты получаются при помощи вычисления по формулам, в которые входят результаты прямых измерений, табличные величины, справочные данные и т.д., определённые с конечной точностью.

Предположим, что мы определяем значение функции   от непосредственно измеряемых величин (или найденных справочных или заданных) , , . Обозначим через

                               (12.12)

значение функции  для каждого опыта .

Пользуясь конечным видом функции  и имеющимися значениями , , , необходимо оценить  и величину погрешности , характеризующую разброс значений , относительно . Для определения этих оценок удобно использовать два практически тождественных по результатам метода.

Метод выборок – применяется в тех случаях, когда значения , ,  определяются из различных опытов и для данного  могут существенно отличаться от таких же величин для другого значения . Статическое усреднение отдельных величин , ,  в этом случае не имеет смысла. Тогда поступают следующим образом:

1) по формуле (12.12) определяют значения   для каждого опыта ;

2) по формуле (12.3) вычисляют среднее значение ;

3) вычисляют абсолютную погрешность  так же, как в случае прямых измерений;

4) вычисляют относительную погрешность по формуле,                         аналогичной (12.10):

 ;                                 (12.13)

5) записывают окончательный результат в виде

, , .                       (12.14)

Метод, основанный на применении формулы полного дифференциала, используется в тех случаях, когда величины , ,  определяются из одного эксперимента и могут быть статически обработаны до подстановки в формулу (12.12). Тогда среднее значение вычисляют по формуле

,                                      (12.15)

а погрешности находят двумя способами.

  Первый способ. На основании формулы полного дифференциала

и процедуры квадратичного усреднения для погрешности (с учётом того, что она достаточно мала) можно получить следующее выражение

,            (12.16)

где индексы , ,  у частных производных указывают на то, что численные значения этих производных берутся при , , , а , ,  – соответствующие погрешности прямых измерений или табличных, справочных величин. Формула (12.16) может применяться и тогда, когда значения  при измерениях , ,   (например, за счёт промахов) различны.

Зная абсолютную погрешность , легко найти относительную погрешность по формуле (12.13) и записать результат в виде (12.14).

Второй способ. Разделив обе части (12.16) на  и учитывая, что 

,

,

,

получим формулу для относительной погрешности

. (12.17)

Если функция  имеет логарифмический вид (независимые переменные входят как сомножители), то формула (12.17) приводит к более простым выкладкам, чем формула (12.16).

Определив , можно найти и абсолютную погрешность по формуле

.                                           (12.18)

Зная абсолютную погрешность , можно записать результат              в виде (12.14).

Оформление результатов измерений

Протокол является формой представления результатов лабораторных измерений с их последующей математической обработкой.

Для ряда лабораторных работ требуется до выполнения измерений получить ожидаемые теоретические результаты. Это позволяет студентам, во-первых, лучше разобраться с тем кругом физических понятий и законов, которые будут изучаться в лабораторной работе, и, следовательно, осознанно проводить опыты, и, во-вторых, сравнив ожидаемые теоретические результаты с результатами, полученными в ходе эксперимента, сделать обоснованное заключение о применимости использованной теории.

Задание по теоретическому расчету студенты выполняют в процессе подготовки к лабораторной работе. Явившись на занятие, студент обязан показать преподавателю полученные теоретические результаты вместе с заготовкой протокола. Это является необходимым условием допуска к выполнению экспериментов.

Сдавая преподавателю протокол с результатами опытов, студент одновременно сдает теоретические результаты, оформив их как приложение к протоколу.

Обычно студенческая бригада, выполняющая лабораторную работу на одной установке, состоит из 2-3 человек. Рекомендуется каждому члену бригады присвоить номер (1, 2, 3), расположив фамилии студентов по алфавиту. В соответствии со своим номером каждый член бригады получает индивидуальное теоретическое задание, содержание которого приведено в описании лабораторной работы.

Для оформления результатов лабораторных измерений разработана единая универсальная форма – отчет. Он позволяет представить результаты максимально компактно и информативно. Последовательность пунктов отчета отражает последовательность действий экспериментатора, начиная от постановки задачи – формулировки цели конкретной работы, заканчивая анализом полученных результатов и выводом, следующим из этого анализа. Каждый пункт отчета одинаково важен.

Отчет выполняется на одной стороне листов формата А4. Таблицы, рисунки и графики выполняются карандашом, записи – авторучкой. Первым листом отчета является титульный лист (см. рис. 12.4).

Далее приведены основные сведения, касающиеся пунктов отчета.

Цель работы.

Формулируется цель конкретной лабораторной работы.