Уравнение конвективного теплообмена:

Частиц монотоплива:

Количество тепла, передаваемое от потока к капле:

                                                                      (4)

Количество теплоты, воспринимаемое каплей:

                                                                                   (5)

Приравниваем (4) к (5)

;

В результате преобразований получаем:

;                            (6)

Уравнение массообмена:

Количество теплоты, передаваемое от продуктов разложения к капле:

dQ=α_s(T-T_исп)Fdτ;                                                                       (7)

Количество теплоты, получаемое газом:

dQ=[ξ+c_p^п(T_эфф-T_исп)]dm_п                                                             (8)

α_s(T-T_исп)Fdτ=[ξ+c_p^п(T_эфф-T_исп)]dm_п

;

берем производную по dτ:

;

В результате преобразований получаем:

            (9)

Испарение частиц:

;                                    (10)

Уравнение состояния.

P=ρRT - уравнение в интегральной форме                                (11)

 –                                                                 (12)

уравнение в дифференциальной форме                          

разделив (11) на (12) получим:

                                                    (13)

R=R_пq_п+R_г(1-q_п)                                                                   (14)

                                                                            (15)

берем производную dx:

;

Тогда,

                                                  (16)

В результате получаем;

                                             (17)

Уравнение неразрывности:

m = rWF - уравнение в интегральной форме                  (18)

–  

уравнение в дифференциальной форме                           (19)

разделим (19) на (18):

                                         (20)

                                                              (21)

берем производную dx:

                                        (22)

                                                        (23)

В результате преобразований получаем.

                                                         (24)

Уравнение движения

 - уравнение в дифференциальной форме (25)

Из уравнения неразрывности

Тогда,

 разделим на m_Σ

;

                                                         (26)

  разделим на

(27)

В результате преобразований получаем:

                          (28)

Уравнение энергии:

 -                        (29)

в дифференциальной форме, где Н – теплотворная способность

разделим на m_Σ

                            (30)

                 (31)

I = c_p dT

Продифференцируем

разделим на [c_p(1-z_s)]

 

В результате преобразований получается:

  (32)

Геометрия канала

                                                                   (33)

Аэродинамическое дробление жидкой пленки:

                                    (34)

Коэффициенты взаимодействия-

                                                    (35)

                                            (36)

 

Теплофизические характеристики:

m = m_п q_п + m_г (1 - q_п)

(37)

l = l_п q_п + l_г (1 - q_п)

I = I_п q_п + I_г (1 - q_п )

                                                  (38)

В системе уравнений приняты следующие обозначения

W - скорость, ρ - плотность, Т - температура, Р - давление, I - энтальпия, d -диаметр, m - масса, z - массовая доля фазы в общем количестве рабочего тела, g -массовая доля компонента в фазе, F - площадь, с - теплоемкость, ζ - теплота фазового перехода, μ - вязкость, λ - теплопроводность, с_х - коэффициент аэродинамического дробления, α - теплообмена, Q - тепловой поток, R - газовая постоянная, с - коэффициент поверхностного натяжения, А_Т- исходное число молей, n_ij- число атомов i - го элемента в j - том компоненте в продуктах сгорания, М_j - число молей, V_K - объем камеры сгорания, τ - время пребывания продуктов сгорания, К_м° -стехиометрическое соотношение компонентов

Индексы: о - начальное значение параметра, s, пл, п - вода в жидкокапельном, пленочном и газообразном состоянии; т - топливо, пр. сг. - продукты сгорания

Для однозначного решения системы необходимо задать еще одно уравнение. При этом возможны два случая. Прямая задача – задается геометрия канала. Например,  и в результате решения определяются значения всех необходимых параметров в выходном сечении сопла, по которым определяется тяга и значение удельного импульса

,

.

Решение этой задачи требует больших вычислительных процедур, т. к. при заданной геометрии канала и, следовательно, площади критического сечения  возможен, так называемый кризис течения, т. е. несоответствия площади критического сечения начальным параметрам потока. Задача решается методом релаксации, т. е. подбора начальных параметров потока заданной геометрии канала.

Обратная задача предусматривает задание распределения вдоль оси сопла какого-либо газодинамического параметра, например, плотности , а геометрия канала будет определяемой величиной.

Технически расчет параметров двухфазного потока производится следующим образом.

Принимается, что в конце камеры сгорания (сечение ) газ и конденсат имеют одинаковые скорости и температуры. Параметры неравновесного потока в сечении  определяются численным интегрированием перечисленных уравнений (рис.32).

Течение более сложной формы – с учетом конденсации, коагуляции и дробления конденсированной фазы описывается еще более сложной системой уравнений, построенной на весьма приближенной физической основе указанных явлений.

 

 

2. 5. НАРУШЕНИЕ ИЗОБАРИЧНОСТИ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ.

 

Ранее, при выводе всех основных соотношений мы предполагали, что скорость движения газов в камере сгорания равна нулю и полное давление газов по длине камеры неизменно. Эти условия реализуются при бесконечно большой площади поперечного сечения камеры сгорания. Реальная камера сгорания имеет конечные размеры, и процесс в ней представляет собой течение газа в цилиндрической трубе с подогревом. При этих условиях возникает так называемое тепловое сопротивление, которое приводит к потерям полного давления в камере сгорания и снижению удельного импульса (рис.33).

Выделим в камере сгорания два сечения: "н" и "к". Разность статических давлений в начале и конце камеры определим из уравнения импульсов .

Так как , то .

Поделив на , получим:

 и .

Учитывая, что , , , , получим

.

Используя газодинамическую функцию, получим , где Р₀ – полное давление, а Р – текущее. Тогда .

Так как , то .

С помощью функции  можно установить связь между  и  безразмерной площадью камеры.

Скорость истечения . Учитывая, что ,  

Результаты расчетов на рис.34, 35.

 

6. ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА НА ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

 

Неравномерность в распределении компонентов топлива по сечению камеры сгорания возникает по двум причинам. Во-первых, из-за дискретности ввода компонентов топлива в камеру сгорания через отдельные форсунки (ЖРД, ВРД), и во-вторых, необходимости создания условий, обеспечивающих защиту элементов конструкции камеры сгорания от интенсивных тепловых потоков. В первом случае масштаб неравномерности не превышает шага между форсунками и для его устранения достаточным оказывается времени пребывания топлива в КС. Во втором случае желательно сохранить созданную искусственно неравномерность вплоть до выходного сечения сопла. На рис.36 представлена принципиальная схема потоков горючего и окислителя в камере ЖРД. Соотношение компонентов топлива в ядре потока выбирается из условия получения максимального удельного импульса (см. раздел 1.9.7.). Соотношение компонентов топлива в пристеночном слое  назначается из условия надежной работы элементов конструкции КС. На практике установлено, что температура продуктов сгорания в пристеночном слое не должна превышать (1800-2300)К. В этом случае при наличии наружного регенеративного охлаждения гарантируется сохранение необходимых прочностных характеристик конструкционного материала. Необходимо отметить, что под пристеночным слоем понимается область, ограниченная с одной стороны стенкой камеры сгорания, а с другой – условной поверхностью, проходящей через центра крайнего ряда форсунок окислителя. Относительный расход топлива через пристеночный слой  cоставляет 0,1…0,2.

В двигателях с повышенным давлением в камере  сгорания обеспечить надежную защиту стенок КС только с помощью пристеночного слоя не удается. Дополнительное снижение температуры достигается с помощью одной или нескольких завес, общий расход горючего в которые не должен превышать 4…6%, т. е.  находится в диапазоне 0,04…0,06.

На стадии проектных работ определяется расчетное значение коэффициента , причем значение  рассчитывается при соотношении компонентов топлива на входе в камеру двигателя  (рис.36).

Значение  можно представить следующим образом: , где  – значение расходного комплекса, которое определяется по тому распределению компонентов топлива, которое обеспечивается форсуночной головкой камеры ЖРД или составом твердого топлива.  – это значение с учетом влияния завесы, но без учета ее перемешивания с пристеночным слоем.

 – это  с учетом перемешивания завесы и пристеночного слоя.

Если ввести следующие обозначения:

 – характеризующего влияние завесы на величину расходного комплекса;

 – характеризующего влияние на расходный комплекс эффекта перемешивания потоков между собой;

 – характеризующего полноту сгорания топлива;

то . Определим отдельные составляющие. Расходный комплекс  определим из условия, что пристеночный слой и ядро потока не перемешиваются между собой. Тогда

.

Принимая, что  и , получим  и , а .

Значение  может быть определено из тех же соображений:

,

где  – значение расходного комплекса для продуктов разложения горючего, так как пока не учитывается процесс перемешивания горючего, поступающего в завесу, с пристеночным слоем. Для оценочных расчетов можно принять  равным 500…1000 м/сек. Тогда , .

Смешение горючего завесы с пристеночным слоем приведет к изменению в нем соотношением компонентов топлива. Новое соотношение  будет равно:

.

Этому соотношению соответствует значение расходного комплекса , а  или

Тогда  или .

Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что , а .

Необходимо напомнить, что значение  определяется в результате проведения термодинамического расчета при следующих условиях:

- при соотношении компонентов в ядре потока , выбираемого из условия получения максимального удельного импульса.

 при , выбираемого из условия допустимой температуры,