Структурные элементы системы, реализующей управление процессом

А)         

5

4

3

2

1

Х_вх           Х₁         Х₂       Х₃Х_вых

                                                       В)

                 Х₅^вых                         Х^вх₅

А) – Структурная схема системы; В) – Элементы обратной связи.

1,2,3,4,- элементы динамической системы; 5 - корректирующий элемент обратной связи.

Х _i (I от 1 до 3) – переменные структурных элементов;

Х_вых – целевая функция процесса;

Х_вх – входная величина системы

Семантическая модель поведения элемента(подразделения) в общей системе:

Элемент №1 – Реакция на входное воздействие Х_вх происходит без задержки времени с коэффициентом усиления К₁.

Элемент №2 - Реакция на входное воздействие Х₁ характеризуется постепенным возрастанием выходной величины Х₂ до нового значения (с коэффициентом усиления К₂ и постоянной времени Т₂).

Элемент №3 – Реакция на входное воздействие Х₂ характеризуется непрерывным возрастанием выходной величины Х ₃ со скоростью (1/ T ₃).

Элемент №4 – Реакция на входное воздействие Х₃ характеризуется изменением выходной величины Х_вых без задержки во времени с коэффициентом усиления К₄.

Корректирующее воздействие управляющего органа (элемента 5) осуществляется по закону

Х₅^вых = К₅ Х₅^вх.

 

I -группа:

 , Оператор Лапласа,  – частота

Система будет устойчива в том случае, если главный определитель Гурвица и все определители низшего порядка будут >0, при положительном значении a_n. △=0, так как не выполняется условие устойчивости, то система является неустойчивой.

A₂*p²+a₁*p+a₀=0

Методика анализа системы на устойчивости.

В теории моделирования и систем разработаны различные методы обеспечения устойчивости системы. Среди этих методов наиболее часто употребляемым является изменение структуры системы с добавлением корректирующего элемента, который часто называют элемент обратной связи.

Рассмотрим принцип включения корректирующего элемента:

W(P)k

 

W4(P)

W3(P)

W1(P)

W2(P)

           X_вх.                             x₁                              x₂                           x₃

 

Анализ свойств элементов, входящих в систему показывает, что из всех четырех элементов, третий элемент (W₃) является неустойчивым, поэтому он вводит неустойчивость всей системы. Примем решение включить в этом элементе корректирующее устройство по схеме встречно-параллельного соединения (обратной связи).

Определитель Гурвица >0, следовательно, система – устойчива.

Вывод:

В процессе работы мною были приобретены практические навыки исследования систем (в частности динамических). Была изучена методика анализа элементов системы, построение их математической модели, а также исследования с помощью частотных характеристик. Ознакомился с понятием устойчивости систем и методикой её анализа. Полученные результаты в процессе корректировки системы, показали, что данная система с новой структурной схемой, является устойчивой.

Список литературы

1.http://bek.sibadi.org/fulltext/EPD798.pdf - «Теория Автоматического Управления. Линейные непрерывные системы» - В.В. Щербаков, И.В. Лазута – 2013 г.

2. https://ru.wikipedia.org