Плоские и объёмные геометрические фигуры

 

Современные ученые отмечают большое значение геометрии для развития пространственного мышления и воображения ребенка, для его способности видеть мир в целостных образах. Программы по формированию первоначальных математических представлений обычно включают знакомство детей с плоскими геометрическими фигурами, и лишь небольшая часть времени отводится на поверхностное знакомство с объемными геометрическими фигурами. Особую актуальность данная проблема имеет в школьном возрасте в начальных классах в связи с предстоящим обучением в школе. Следовательно, становится актуальным изучение и закрепление объемных геометрических фигур, как одного из важнейших показателей развития пространственного мышления и воображения человека.

Проблема Поверхностный уровень знаний об объемных геометрических фигурах. Необходимость систематизации, обогащения и углубления знаний об объемных геометрических фигурах. Низкая заинтересованность школьников в умении узнавать и характеризовать объемные геометрические фигуры.

 

Глава 3. Геометрия у нас дома

На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, узел веревки. Так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Хочется, как можно больше узнать о геометрии. С помощью свойств геометрических фигур научиться видеть красоту обычных вещей, смотреть и видеть, думать и делать выводы.И прекрасный мир геометрии постепенно пойдет нам на встречу, начнет открывать свои тайны. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решил исследовать тему: «Геометрия вокруг нас».

 

Геометрия на улице и в природе

Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать пополам апельсин, арбуз. Дугу можно увидеть после дождя на небе - радугу. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов имеют сферическую форму. В природе многие ягоды имеют форму шара, например, смородина, крыжовник, черника. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук.
Фракталы
Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.
Деревья, молния, бронхи и кровеносная система человека имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. Трещины на камне: фрактал в макро.
Удар молнии — фрактальная ветка.
Замечали ли вы когда-нибудь растение, которое приковывает к себе взгляд своими правильными линиями, геометрическими формами, симметричным рисунком и другими внешними признаками. Например, Алоэ Polyphylla, Амазонская кувшинка, Крассула «Храм Будды», Цветок-калейдоскоп, Росолист лузитанский, Спиралевидный суккулент.

 

Геометрия в космосе

 

Орбиты планет - окружности, центром которых является Солнце. Спиральная галактика. Один из самых геометрически ясных феноменов Солнечной системы — странный «островок стабильности» на штормовом Северном полюсе Сатурна, имеющий четкую форму шестиугольника. Геометрия может помочь больше узнать о космосе и космических телах. Например, древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800км, оно отклоняется от вертикали на 7°.

Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7•800=41140км. Есть много и других интересных опытов благодаря которым мы все больше и больше узнаем о космосе с помощью геометрии. Представьте себе космический корабль, который приближается к какой-то планете. Системы астронавигации корабля состоят из телескопов с фотоэлементами, радиолокаторов, вычислительных устройств. Пользуясь ими, космонавты определяют углы, под которыми видны различные небесные тела, и вычисляют расстояния до них.  

Штурман экипажа установил расстояние до планеты. Однако ещё неизвестно, над какой точкой поверхности планеты корабль находится. Ведь этим расстоянием, как радиусом, можно очертить в пространстве целую сферу, шар, и корабль может быть в любом месте его поверхности. Это и есть первая поверхность положения, которую можно сравнить – хотя и условно – с улицей из нашего “земного” примера. Но если штурман определит расстояние до другой планеты и вычертит второй шар, пересекающийся с первым, положение корабля уточнится. Вспомните: пересечение двух сфер даёт окружность. Где-то на этой окружности и должен находиться корабль. (Вот он, “переулок”!) Третье измерение – относительно ещё одной планеты – отметит на окружности уже две точки, одна из которых и есть место корабля.

 

 

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Планеты:

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Звёзды:

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс.