Электроны движутся в металле

 

В школьные годы я не испытывал благоговения перед законом Ома. Напротив, мне казалось, что совершенно нет оснований почти самоочевидное утверждение превращать в памятник ученому. Ток пропорционален напряжению! А чему бы ему еще быть пропорциональным? Конечно же, напряжению!

Закон Ома, однако, явно заслуживает большей почтительности. Его видимая простота отражает сложные процессы, которые происходят в кристалле, когда по нему течет электрический ток. Закон Ома был экспериментально установлен в 1826 г. и со временем явился источником важной информации о свойствах живого кристалла. Об этом и рассказ.

Если отвлечься от гипноза школьного учебника, то не так уж очевидно, что ток должен быть пропорционален напряжению. Легко построить вполне логичную последовательность шагов, которая приведет к утверждению, отличному от закона Ома. Логика эта будет основана на совершенной правде. Разве только не вся необходимая правда будет ею учтена. Построим эту последовательность шагов, имея в виду металл, т. е. кристалл, состоящий, как известно, из ионов, которые размещены в узлах решетки, и обобществленных электронов, о которых говорят: «электронный газ».

Первый шаг: ток, т. е. количество электронов, которое проходит через площадь 1 см2 за единицу времени, при прочих равных условиях должен быть пропорционален скорости электронов. Шаг верный, сомнений он не вызывает.

Второй шаг: если к кристаллу приложено постоянное напряжение, то электрон испытывает на себе действие определенной силы. В этом случае, согласно закону Ньютона (а электрон не имеет права не подчиняться этому закону), электрон должен двигаться с постоянным ускорением, т. е. со временем его скорость должна увеличиться. Это означает, что со временем будет увеличиваться и ток. Кажется, и в этом шаге нет ошибки.

А если так, то мы пришли к заключению, отличному от закона Ома: напряжение постоянно, а ток со временем возрастает, так как возрастает скорость электронов. Наши дисциплинированные шаги привели нас к поразительному следствию: приложим к металлическому кристаллу малое напряжение, а ток в нем будет со временем увеличиваться беспредельно, до бесконечности. Логика кажется непорочной, а следующее из нее предсказание резко противоречит фактам. Попросту нелепо!

Конечно же, порочны не факты, а наши рассуждения. Для того чтобы согласовать их с фактами, надо понять, почему электроны, испытывая на себе действие извне приложенной постоянной силы и не приходя при этом в конфликт с законом Ньютона, движутся все же с постоянной скоростью, а не с постоянным ускорением. Под влиянием постоянной внешней силы тело может двигаться с постоянной скоростью лишь при условии, что кроме этой силы на него действует еще и сила трения. Ну, скажем, шарик в жидкости падает с постоянной скоростью, испытывая на себе две силы: силу тяжести и противоположно направленную силу трения шарика о жидкость. По величине эти две силы равны, их разность равна нулю, и закон Ньютона оказывается удовлетворенным: в отсутствие действующей силы тело должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Происходит второе.

Вернемся к электронам. Итак, для того чтобы соблюдался закон Ома, электроны в металле должны двигаться, испытывая силу трения. Мы явно на правильном пути, так как, видимо, благодаря именно этой особенности движения электронов в металлическом кристалле, он нагревается проходящим током, обнаруживая «омическое сопротивление». Тепло является следствием потерь электронами энергии, расходуемой на преодоление трения.

Теперь наша логика согласуется с законом Ома: так как устанавливающаяся скорость тем больше, чем большая сила действует на электрон, и так как эта сила пропорциональна приложенному напряжению, то и ток пропорционален напряжению. Оба закона соблюдены: и Ома, и Ньютона.

Неистолкованным остается физическое содержание, которое следует вложить в слово «трение». Вообще говоря, «трение» — это то, что порождает силу, которая в процессе движения препятствует нарастанию скорости тела, движущегося под влиянием извне приложенной силы. Это, как уже упомянуто, лишь «вообще говоря». А если говорить конкретно, имея в виду электрон, движущийся в кристалле, то под влиянием силы, рожденной приложенным напряжением, электрон прогрессивно не наращивает скорость из-за того, что встречает на своем пути различные препятствия, о которые электрон как бы спотыкается. Наращивает скорость, а затем теряет ее, наращивает и опять теряет и т. д. В этом скачкообразном процессе он перемещается с некоторой средней «дрейфовой» скоростью υ д. Именно она и определяет ток.

 

Естествен вопрос: обо что «спотыкается» электрон? Практически о любую неоднородность структуры металла. Во-первых — о примесные, чужеродные атомы, которые в решетке вокруг себя создают напряжения. Так как число примесных атомов от температуры не зависит, их вклад в омическое сопротивление металла с температурой не изменяется. Говорят: температурно независимый вклад. Во-вторых — о те меняющиеся со временем неоднородности структуры кристалла, которые обусловлены тепловым движением составляющих его атомов. Мы, уже знающие, что совокупность тепловых возбуждений в решетке можно представить как газ квазичастиц-фононов, об этой второй причине сопротивления, оказываемого решеткой электронам, можем сказать так: рассеяние электронов на фононах. Так как плотность газа фононов с температурой растет, растет и обусловленный им «температурно зависимый вклад» в сопротивление решетки движущимся электронам.

Два вклада в электросопротивление металлов можно разделить, воспользовавшись их различным отношением к температуре: если охладить металлический кристалл до температуры, очень близкой к абсолютному нулю, то фононы практически исчезнут (говорят «вымерзнут»), и тогда роль примесей обнаружится в чистом виде: чем меньше примесей, тем меньше окажется «остаточное» сопротивление. Этой возможностью определить степень чистоты металла физики пользуются очень широко.

Итак, закон Ома заслуживает почтительного к себе отношения, в школьные годы я явно заблуждался.

 

 

ВЕТРЫ В КРИСТАЛЛЕ

 

В этом очерке рассказ о двух различных ветрах, дующих в кристалле: электронном и вакансионном. То, о чем будет идти речь, назвать ветрами можно с достаточным основанием, так как аналогия с обычным ветром, который, как известно, поддерживается разностью давлений воздуха, оказывается далеко идущей.

Вначале об электронном ветре. Имеется в виду тот направленный поток электронов в металле, который поддерживается разностью потенциалов. О нем мы уже говорили, когда обсуждали закон Ома. Мы, однако, интересовались лишь способностью потока переносить заряд, а образ «электронный поток — ветер» в том разговоре об электрическом токе мы оставили в стороне. Здесь разговор именно об этом образе.

Современным уровнем понимания явлений, сопутствующих электронному ветру, мы обязаны главным образом известному физику-теоретику В. Б. Фиксу.

Итак — электронный ветер, которому, как и всякому истинному ветру, положено сдувать препятствия на своем пути. В металле при высокой температуре на пути электрона среди прочих препятствий может оказаться ион, который, получив случайно нужную порцию энергии, совершает элементарный диффузионный скачок, т. е. находится в состоянии перескока. Такой «возбужденный» ион, сидящий не в потенциальной яме, а оказавшийся на вершине потенциального барьера, очень подвержен действию ветра. Движущийся электрон, подгоняемый полем, этому иону может передать часть своего импульса, «дунуть» на него и увлечь за собой. Обсудим этот процесс подробнее.

 

Если мысленно, сохранив разность потенциалов, исключить движение электронов, то окажется, что положительно заряженный ион со стороны поля будет испытывать действие силы, направленной к катоду, и, следовательно, к катоду должно быть направлено и преимущественное перемещение ионов,

Совершающих диффузионный скачок. Эта сила равна произведению истинного заряда иона q   на величину напряженности электрического поля:

F←   = qЕ.  

В действительности, однако, ион испытывает действие двух сил: силы поля, которая определяет перемещение к катоду положительно заряженного иона, и противоположно направленной силы электронного ветра, который «сдувает» ионы по направлению к аноду. Теоретики вычислили, что в истинных металлах, где число свободных электронов близко к числу ионов, образующих решетку, сила электронного ветра значительно, в десять и более раз, превосходит силу, обусловленную полем. Упрощая их расчет, можно оценить силу ветра F →. Она оказывает на ион некоторое давление

P → = F → / S,  

где S   — площадь, занимаемая ионом. Физики говорят «поперечник рассеяния», подчеркивая этим, что электрон, столкнувшийся с этой площадью, испытывает рассеяние. Приблизительно эта величина равна квадрату расстояния между ионами в решетке: S ≈ а 2 ≈   10-15 см2. Давление есть произведение плотности движущихся электронов п   на величину энергии ε, которой каждый из них обладает:

P →  = п ε.  

Так как электрон запасает энергию на пути между двумя актами рассеяния, т. е. пройдя путь, равный длине свободного пробега l  , и так как приобретенная энергия есть произведение силы на путь, то

ε = qlЕ  .

Вот теперь можно

записать, что F →  = nqlSЕ.   Результирующая сила, которую при наличии поля Е   испытывает ион, оказавшийся на вершине потенциального барьера, очевидно равна разности сил F←  и F →  :

 

F = F← — F → = (1 — nlS) qE  

 

Эффективная сила ветра F →,  как правило, в металлах оказывается существенно большей, чем сила, зависящая от истинного заряда иона. Сравним эти силы:

 

χ = F → / F← = nlS  

 

Так как п   ≈ 3•1022 см -3, S   ≈ 10-15 см2, l   «5•10-7 см, то χ ≈ 15! Сила ветра может оказаться отнюдь не пренебрежимо малой, более того — существенной. Это означает, что если в отсутствие электрического поля ионы хаотически блуждают по решетке (самодиффузия), то при наличии поля должно обнаружиться их преимущественное перемещение по направлению к аноду со скоростью, пропорциональной разности двух сил: ветра и поля.

Подведем попутный итог: под влиянием электронного ветра диффузионное перемещение атомов в металле становится направленным. Это значит, что электронный ветер должен обусловить перенос вещества. Говорят так: электроперенос. Здесь, пожалуй, следует количественно представить условия опыта, в котором обнаруживается перенос вещества под действием электронного ветра.

Вот некоторые цифры, характеризующие опыты по электропереносу в металлах. Они заимствованы из исследования, в котором изучалось влияние электрического поля на самодиффузию серебра при температуре 800 °С. Плотность тока, текущего через образец, 2• 104 А/см2, скорость, с которой двигались атомы серебра к аноду, 10-4 см/ч, перенос одного атома серебра к аноду сопровождался прохождением через образец 1010 электронов. Цифры 1 атом и 1010 электронов характеризуют, разумеется, не силу электронного ветра, а то, насколько электроны подвижнее атомов, перемещающихся диффузионно.

Экспериментально действие ветра можно обнаружить, используя меченые атомы: в отсутствие тока полоска меченых атомов будет диффузионно расползаться симметрично, а при наличии тока — асимметрично, смещаясь по направлению ветра. Можно, однако, обнаружить действие ветра и не прибегая к помощи меченых атомов. Расскажу об одной из таких возможностей.

 

При переносе вещества к аноду происходит следующее. Вблизи катода, откуда атомы уходят, атомные плоскости должны разбираться, поатомно перемещаться к аноду, и там организовывать новые плоскости, «встраивающиеся» в решетку. Сделать зримыми следствия этого переноса можно с помощью очень остроумного приема. Идея приема крайне проста. На полированную поверхность образца напыляется равномерный тонкий слой сажи. После отжига оказывается, что вблизи анода, где сформировались новые атомные плоскости, образец расширялся и в слое сажи появилась отчетливо видимая трещина. Несколько курьезно об этом можно сказать так: дует электронный ветер и вынуждает лопаться тонкий поверхностный слой сажи.

Теперь о ветре вакансионном. Его возникновение удобно объяснить на следующем простом примере. Представим себе, что кристалл, состоящий из атомов сорта A  , плотно прижат к кристаллу, который состоит из атомов сорта В.   При высокой температуре начнется диффузионное перемещение атомов обоих сортов. Двигаться они будут навстречу друг другу, чтобы в конце концов произошло их полное перемешивание и образовался однородный раствор. Мы предполагаем, что в принципе образование такого раствора энергетически оправдано и, следовательно, он должен образовываться. И еще одно предположение: атомы обоих сортов перемещаются по вакансиям. И, наконец, последнее предположение, точнее, не предположение, а констатация почти всегда осуществляющегося обстоятельства: атомы сорта А    и сорта В   перемещаются с разными скоростями. Слова «почти всегда» оправдываются элементарной логикой: у двух величин есть всего один способ совпадать, который заключается в том, чтобы оказаться совпадающими, а способам различаться — нет числа!

Итак, два встречных потока атомов обусловливают наличие двух встречных потоков вакансий. Так как потоки атомов различны, различными оказываются и встречные потоки вакансий. А это означает, что существует направленный поток вакансий, который является разностью двух встречных вакансионных потоков. Вот он-то и обусловливает «вакансионный ветер», дующий по направлению к тому кристаллу, чьи атомы диффундируют быстрее.

Что он может, этот ветер? «Сдувать» диффундирующие атомы! Но делает он это очень своеобразно. Поток вакансий, направленный, скажем, к источнику атомов сорта А  , будет подавать им транспортное средство в виде вакансий, и те, таким образом, помогут этим атомам двигаться... против ветра. Направленный поток вакансий оказывается как бы отрицательным ветром, так как «сдувает» атомы не от себя, а на себя. Немного курьезно, но убедительно: ведь ветер создают не материальные атомы, а «атомы пустоты»!

В специально поставленных опытах оказалось, что отрицательный ветер вакансий — вполне реальный ветер, который заметно вмешивается в процесс диффузионного перемешивания атомов разных сортов.

Здесь хочется сделать замечание, карающееся модельного термина «вакансионный ветер». Этот термин существенно менее оправдан, чем термин «электронный ветер». Дело в том, что «дующая» вакансия атому не передает импульс, как это делает «дующий» электрон. А для истинного ветра передача импульса — главный признак. Именно поэтому «вакансионный ветер» — термин менее оправданный, лежащая в его основе модель используется лишь в меру чисто внешнего признака: подобно частицам в истинном ветре, в «вакансионном» вакансии перемещаются направленно. И только!

 

 

Г Л А В А II