Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2019-10-30 | 667 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема.
Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.
Дано: ABCD – выпуклый четырехугольник. АС и BD – диагонали, АС BD, AC = d 1, BD = d 2.
Доказать:
Доказательство:
I) По 4-му свойству площади:
II)
III)
Что и требовалось доказать.
Теорема об отношении площадей треугольников.
Теорема.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
I) Д.П.: Наложим так, чтобы совпали вершины А и А1, лучи АС и А1С1, лучи АВ и А1В1 (). Проведем В1С1. ВН и С1Н1 .
II) Рассмотрим У них общая высота ВН. Тогда по лемме
III) Рассмотрим У них общая высота С1Н 1. Тогда по лемме
IV) Перемножим равенство из пункта II на равенство из пункта III:
Сократим, и получим.
Что и требовалось доказать.
Теорема Пифагора.
Теорема.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: – прямоугольный треугольник. АС и ВС – катеты. АВ – гипотенуза. АС = b, ВС = а, АВ = с.
Доказать:
Доказательство:
I) Д.П.: Достроим треугольник до квадрата со стороной (а + b).
II) По 4-му свойству площади:
III)
Что и требовалось доказать.
Примеры.
1) Дано: а = 3см, b = 4см.
Найти: с.
Решение:
с = 5см
Ответ: с = 5см.
2) Дано: а = 5см, b = 6см.
Найти: с.
Решение:
Ответ: .
3) Дано: с = 50см, а = 14см.
Найти: b.
Решение:
b = 48см
Ответ: b = 48см.
Пифагоровы тройки чисел.
3, 4, 5 – Египетский треугольник.
a | b | c |
3 | 4 | 5 |
6 | 8 | 10 |
5 | 12 | 13 |
9 | 12 | 15 |
7 | 24 | 25 |
a | b | c |
9 | 40 | 41 |
15 | 20 | 25 |
11 | 60 | 61 |
13 | 84 | 85 |
15 | 112 | 113 |
|
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Теорема.
Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов 2-х других сторон, то этот треугольник прямоугольный.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
I) Д.П.: Построим прямоугольный в котором В1С1= ВС, А1С1=АС.
II) (По построению).
По теореме Пифагора А1В12 = В1С12 + А1С12 = ВС2 +АС2 = АВ2 (по условию). Тогда А1В12 = АВ2. Отсюда А1В1 = АВ.
III) Рассмотрим и .
1) АВ = А1В1 (по доказанному во II-м).
2) АС = А1С1 (по построению).
3) ВС = В1С1 (по построению).
Из условий 1), 2), 3) получаем, что = по 3-м сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы. Значит,
Что и требовалось доказать.
Следствие.
В : АВ = с, ВС = а, АС = b. АВ = с – большая сторона.
1) Если с2 = а2 + b 2, то - прямоугольный.
2) Если с2 < а2 + b 2, то - остроугольный.
3) Если с2 > а2 + b 2, то - прямоугольный.
Площадь равностороннего треугольника.
Теорема.
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле , где а сторона треугольника.
Дано: - равносторонний. АВ = а.
Доказать: .
Доказательство:
I) Д.П.: высота ВН.
II)
III) Рассмотрим - прямоугольный (по построению). АВ = а, ВН = h, АН = (по свойству равнобедренного треугольника).
ВН2 = АВ2 – АН2 (по теореме Пифагора).
IV)
То есть
Что и требовалось доказать.
Пример.
Дано: - равносторонний. АВ = дм.
Найти:
Решение:
Ответ:
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!