Проверочный расчет зубчатых передач редуктора

 2.2.1 Проверка выбора механических характеристик материала

    Диаметры заготовок шестерен z ₁  [4, c.5]:

быстроходная (цилиндрическая) ступень	тихоходная (цилиндрическая) ступень
D¢ = da1 + 6	D¢ = da1 + 6
da1 = 45,453 мм	da1 = 53,305 мм
D¢ = 45,453+ 6 = 51,5 мм < [125 мм]	D¢ = 53,305 + 6 = 59,3 мм < [125 мм]
Толщины ободов заготовок колес [4, c.5]:
быстроходная ступень	тихоходная ступень
S ¢ = d = 2,2 m + 0,05 b 2 = 2,2×1,5 + 0,05×20= 4,3 мм S ¢ = с = 0,3 b 2 = 0,3×20 = 6 мм S ¢ = 6 мм < [80мм]	S ¢ = d = 2,2 m + 0,05 b 2 = 2,2×1,5 + 0,05×36 = 5,1 мм S ¢ = с = 0,3 b 2 = 0,3×36 = 10,8 мм S ¢ = 10,8 мм < [80мм]

    Механические характеристики материала обеих ступеней редуктора по размерам заготовок выбраны правильно.

    2.2.2 Допускаемые напряжения

    2.2.2.1 Допускаемые расчетные контактные напряжения (таблица 1.7) не изменились:      

    – быстроходная ступень s_НР = 666 МПа;

– тихоходная ступень  s_НР = 768 МПа.

    2.2.2.2 Уточненные допускаемые напряжения на сопротивление усталости при изгибе определяют раздельно для z ₁ и z ₂ по формуле [2, c.43]:

                                 s _{F Р} = s _{F lim b} Y_NY _d Y_RY_X / S_F,                    (2.1)

где_{__}s _{F lim b} » s _{F lim}⁰ = 550 МПа (с.11) – базовый предел выносливости на изгиб;

    S_F = 1,7 [2, c.43] – коэффициент запаса прочности;

Y_N – коэффициент долговечности; так как N_FE > N_{F lim} = 4×10⁶. то Y_N = 1;

    Y _d = 1,082 – 0,172 lg m [2, c.43] – опорный коэффициент:

    – быстроходная ступень Y _d = 1,082 – 0,172 lg 1.5 = 1.05;

    – тихоходная ступень Y _d = 1,082 – 0,172 lg 1.5» 1.05;

     Y_R – коэффициент шероховатости переходной поверхности [2, c.43]: при зубофрезеровании и шлифовании Y_R = 1,0;

    Y_X =1 (d < 400 мм) – коэффициент, учитывающий размеры зубчатых колес.

    По формуле (2.1) будем иметь:

    – Б.ст. s _{F Р1,2} = 550×1×1,05×1×1 / 1,7 = 340 МПа;

    – Т.ст. s_FР1,2 = 550×1×1,05×1×1 / 1,7 = 340 МПа.

    2.2.2.3 Допускаемые напряжения при действии максимальной нагрузки [2, c.43]:     – z ₁: закалка ТВЧ s _{Н Рmax} = 44HRC_Э = 44×47,5 = 2090 МПа;

     – z ₂: закалка ТВЧ     s _{Н Рmax} = 44HRC_Э = 44×47,5 = 2090 МПа

    Предельные напряжения зубьев при изгибе [2, c.43]:

                                 s _{FS t} = s _{F limb} Y_{N max} K_{S t},

где при q_F = 6 Y_{N max} = 4; K_{S t} = 1,3; s _{FS t} = 550×4×1,3 = 2860 МПа.

    Допускаемые изгибные напряжения при действии максимальной нагрузки [2, c.43]:     s _{F Рmax} = s _{FS t} Y_X / S_{FS t},

где S_{FS t} – коэффициент запаса прочности: S_{FS t} = 1,75 Y_Z – при 99%-ной вероятности неразрушения зубьев;

   Y_Z  - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки:

    – z₁: заготовка – штамповка, Y_{Z 1} = 1,0;

    – z₂ – заготовка – штамповка, Y_{Z 2} = 1,0.

    Тогда S_{FS t 1} = 1,75×1,0 = 1,75;    S_{FS t 2} = 1,75×1,0 = 1,75;

     s _{F Рmax1} = 2860×1 / 1,75 = 1630 МПа; s _{F Рmax2} = 2860×1 / 1,75 = 1630 МПа

 

    2.2.3 Коэффициенты расчетной нагрузки K_AK_VK _b K _a

    2.2.3.1 Коэффициенты K_V [2, c.44]:

                                 K_V = 1 + w_Vb_W / (F _t K_A),

где w_V – удельная окружная динамическая сила, Н / мм, для цилиндрических передач [2,c.44]:

Цилиндрической (Б.ст.)	Цилиндрической (Т.ст.)
wV = d g 0 v (aW / u)1/2  £ wV max,	wV = d g 0 v (aW / u)1/2  £ wV max,

где d – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зубьев [9, c.7];

  g ₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления z ₁ и z ₂ [9, c.7].

Окружное усилие, Н:

F t = 2000 T 1 / d 1 ;

F t = 2000 T 1 / d 1

    Результаты расчета K_HV и K_FV приведены в таблице 2.2.

    2.2.3.2 Коэффициенты K _{Н b} и K _{Н a} [9, c.7] не изменились (см. таблицу 1.9), так как не изменилась твёрдость зубьев, степени точности и коэффициент ψ_bd.

	KН b0	KН b	KН a0	KН a
Б.ст.	1,27	1,2	1,45	1,333
Т.ст.	1,27	1,2	1,45	1,333

_{_}Таблица 2.2 – Коэффициенты K_V

Ступень редуктора	П а р а м е т р ы
		Ft	d	g 0	wV	wV max	KV
быстроходная (цилиндрическая)	KHV	721	0,04	5,6	2,3	< 380	1,06<1,4
	KFV		0,06		3,49		1,1<1,4
тихоходная (цилиндрическая)	KHV	2863	0,04		0,63		1,01<1,4
	KFV		0,06		0,94		1,01<1,4

 

Коэффициенты K_{F b}, K_{F a} при расчете на изгиб:

передача цилиндрическая (Б.ст.) [4, c.17]	передача цилиндрическая (Т.ст.) [4, c.17]
KF b = 0,18 + 0,82 K Н b0 = = 0,18 + 0,82×1,27 = 1,22;	KF b = 0,18 + 0,82 KНb0 = = 0,18 + 0,82×1,27 = 1,22;
KF a = K Н a0 = 1,45 > 1,4.	KF a = KНa0 = 1,45 > 1,4.

       2.2.3.3 Коэффициенты расчетной нагрузки для передачи:

Цилиндрической (Б.ст)	Цилиндрической (Т.ст)
KH = 1×1,06×1,2×1,333 = 1,7;	KH = 1×1,01×1,2×1,333 = 1,6;
KF = 1×1,1×1,22×1,45 = 1,95.	KF = 1×1,01×1,22×1,45 = 1,8.

  

    2.2.4 Контактные напряжения s _Н  и s _{Н max}

    2.2.4.1 Коэффициенты Z в формуле [9, c.5]:

                       s _Н = Z_EZ_HZ _e Ö F _t K_H (u +1) / (b_Wd ₁ u) £ s _{Н Р}           (2.2)       а) Коэффициент механических свойств материалов z ₁ и z ₂ (сталь)

Z_E = 190 МПа^1/2;

б) Коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев

Z_H = (2 cosb _b / tg a _{t W})^1/2 / cos a _t,

где a _t = arctg (tg20⁰ / cosb) = 20,88⁰ – делительный угол профиля в торцовом сечении (Б.ст.);

a_t = arctg (tg20⁰ / cosb) = 20,3⁰ – делительный угол профиля в торцовом сечении (Т.ст.);

при х ₁ + х ₂ = 0 угол зацепления a _{t W} = a _t;    

b _b = arcsin (sinbcos20⁰) = 16,36⁰ - основной угол наклона зубьев (Б.ст.);

  Z_H = (2 cos16,36⁰/ tg20,88⁰)^1/2 / cos20,88⁰= 2,4;

b _b = arcsin (sinbcos20⁰) = 9,6⁰ - основной угол наклона зубьев (Т.ст.);

  Z_H = (2 cos9,6⁰/ tg20,3⁰)^1/2 / cos20,3⁰ = 2,46;

  в) Коэффициент суммарной длины контактных линий

   Z _e = (1 / e_a)^{1/ 2},

где e_a» [1,88 – 3,2 (1/ z ₁ + 1/ z ₂)]cosb - коэффициент торцового перекрытия при х ₁ + х ₂ = 0;

  e_a = [1,88 – 3,2 (1/ 27 + 1/ 132)] cos17,446⁰ = 1,65 (Б.ст.);

              Z _e = (1 / 1,65)^{1/ 2} = 0,778 (Б.ст.).

e_a = [1,88 – 3,2 (1/ 33 + 1/ 131)] cos10,2631⁰= 1,73 (Т.ст.);

              Z _e = (1 / 1,73)^{1/ 2} = 0,76 (Т.ст.).

 

Произведение коэффициентов Z = Z_EZ_HZ _e = 190×2,4×0,0,778 = 354,8 (Б.ст.)

Произведение коэффициентов Z = Z_EZ_HZ _e = 190×2,46×0,76 = 355 (Т.ст.)        

 

 

Контактные напряжения цилиндрической передачи (Б.ст.)

по формуле (2.2)

    s _Н = 354,8 [ 721×1,7 (4,9 + 1) / (20×42,453×4,9) ]^1/2 = 468 МПа,

что меньше s_НР = 666 МПа – условие прочности выполняется.

Контактные напряжения цилиндрической передачи (Т.ст.)

по формуле (2.2)

    s_Н = 355 [ 2863×1,6 (3,97 + 1) / (36×50,305×3,97) ]^1/2 = 632 МПа,

что меньше s_НР = 768 МПа – условие прочности выполняется.

Условие прочности для обеих ступеней выполняется

<[20%].

2.2.4.2 Максимальные контактные напряжения при кратковременной перегрузке [9,c.8].           

s _{H max}  = s _H (T _max / T)^{1/ 2}   £ s _{H Pmax},

 

где T _max / T =2,2 – по характеристике двигателя (таблица 1.2).

Для цилиндрической передачи (Б.ст.)

    s _{H max} = 468×(2,2) ^{1 / 2} = 694 МПа < 2090 МПа;

Для цилиндрической передачи (Т.ст.)

        s _{H max} = 632×(2,2) ^{1 / 2} = 937 МПа < 2090 МПа.

Условие прочности для обеих ступеней выполняется.

    2.2.5 Напряжения изгиба s _F и s _{F max}

    2.2.5.1 Цилиндрическая передача (Б.ст.) [9, c.7]: 

                s _F = F _t K_FY_FSY _b Y _e/(b _w m _n)£s _{F P},                (2.3)

где Y_FS = 3,47 + 13,2/ z_v – коэффициент формы зуба, в зависимости от эквивалентного числа зубьев   z _v = z / cos³b (z ₁ = 27, z ₂ = 132) при x = 0; Y_{FS 1} = 3,9; Y_{FS 2} = 3,6;

    Y _b=1– e_bb⁰ / 120 ³ 0,7 – коэффициент наклона зубьев [9,c.8]

    где e_b = b _w sinb / p m = 1,27 – коэффициент осевого перекрытия;

    Y _b = 1 – 1,27×17,446⁰ / 120 = 0,82 > 0,7;

    Y_e = 1/e_a = 1 / 1,65 = 0,61 – коэффициент перекрытия зубьев.

s _{F 1}= 721×1,95×3,9×0,82×0,61 / (20×1,5) = 92 МПа, что

меньше s _{F P}=340 МПа – условие изгибной выносливости зубьев выполняется

2.2.5.2 Цилиндрическая передача (Т.ст.) [9, c.7]: 

                s _F = F _t K_FY_FSY _b Y _e/(b _w m _n)£s _{F P},                (2.3)

где Y_FS = 3,47 + 13,2/ z_v – в зависимости от эквивалентного числа зубьев  

z _v = z / cos³b (z ₁ = 33, z ₂ = 131) при x = 0;

Y_{FS 1} = 3,8;

Y_{FS 2} = 3,57;

Y _b=1– e_bb⁰ / 120 ³ 0,7 – коэффициент наклона зубьев [9,c.8]

где e_b = b _w sinb / p m = 1,36 – коэффициент осевого перекрытия;

Y _b = 1 – 1,36×10,2631 / 120 = 0,88 > 0,7;

Y _e = 1/e_a = 1 / 1,73 = 0,58 – коэффициент перекрытия зубьев.

При равенстве s _{F 1} = s _{F P2} расчёт по формуле (2.3) следует вести по зубу шестерни, так как при z ₁ < z ₂ Y_{FS 1} > Y_{FS 2} и критерий s _{F P} / Y_FS будет наименьшим.

s _{F 1}= 2863×1,8×3,8×0,88×0,58 / (36×1.5) = 185 МПа, что

меньше s _{F P}=340 МПа – условие изгибной выносливости зубьев выполняется.

2.2.5.3 Максимальные изгибные напряжения при кратковременной перегрузке [9,c. 8]: s _{F max} = s _F (T_max/ T) £ s _{F Pmax},

s _{F max1} = 92∙2,2 = 202,4 < 1630 МПа (Б.Ст.)

s _{F max1} = 185∙2,2 = 407 < 1630 МПа (Т.Ст.)

 

2.2.6 Конструктивные ограничения [9, с. 18]

2.2.6.1 Условие прочности и жесткости валов по диаметрам впадин окружностей шестерен [9, с. 18]

d_{f 1Б} ≥ 1,25 d ^’_Б (38,703>1,25∙17,4 = 21,75 мм); выполняется

d_{f 1Т} ≥ d ^’_П (46,555>28 мм); выполняется.

 

2.2.6.2 Условие компоновки тихоходной (более нагруженной) ступени по межосевому расстоянию a_w предусматривает размещение в корпусе редуктора подшипников выходного и промежуточного валов соответственно D _пт (d _пт = 40) и D _пп (d _пп = 25), а между ними должна быть размещена резьба

d ₁ = 10 мм винта крепления крышки и корпуса редуктора.

Условие компоновки [9, с. 19] по величине зазора S:

S = 0,5(a_w - d ₁)-0,25(D _пт+ D _пп)≥3…5 мм.

Предварительно принимая подшипники [10, с. 256] 108 D_пт = 68 мм и

D_пп = 47 мм, получим S = 0,5(125-10)-0,25(68+47) = 28,75 > 3…5 мм.