Бузмаков А.Е., Рузанова Л.Н., Долгополова М.В.,

Бузмаков А.Е., Рузанова Л.Н., Долгополова М.В.,

Гаврилов В.М., Корец А.Я, Мамизерова Л.И.,

Золотухин О.Г., Федоров В.П.

ФИЗИКА

Волновая оптика

Лабораторный практикум

Красноярск 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение                                                                                                          3

I. Интерференция света                                                                           5

Краткие теоретические сведения                                                         5

Лабораторная работа № 1. Изучение интерференционного опыта Юнга с помощью лазера                                                                    23

Лабораторная работа № 2. Изучение интерференции света с помощью бипризмы Френеля                                                                    25

Лабораторная работа № 3. Измерение угла клина по интерференционной картине полос равной толщины                                            27

Контрольные вопросы и задания                                                      29

II. Дифракция света                                                                                 31

Краткие теоретические сведения                                                       31

Лабораторная работа № 4. Изучение дифракции монохроматического света на круглом отверстии                                                               45

Лабораторная работа № 5. Изучение дифракции белого света на дифракционной решетке                                                                        48

Лабораторная работа № 6. Изучение дифракции монохроматического света на щели и нити                                                                           51

Контрольные вопросы и задания                                                      53

III. Поляризация света                                                                              54

Краткие теоретические сведения                                                      54

Лабораторная работа № 7. Проверка закона Малюса                    64

Лабораторная работа № 8. Работа с фазовой пластинкой              66

Контрольные вопросы и задания                                                      67

Библиографический список                                                                         68

 

 

ВВЕДЕНИЕ

    Целями данного лабораторного практикума являются:

· формирование умений у студентов применять физические законы, изученные в теоретическом курсе;

· сформировать навыки пользования современными измерительными приборами и аппаратурой:

· ознакомление с методами измерений различных физических величин и обработки полученных результатов.

Успешное выполнение лабораторных работ предполагает соблюдение студентами следующих основных требований.

    Предварительно, в часы самостоятельной работы, студенту необходимо ознакомиться с теоретическим материалом по учебникам или конспекту лекций и изучить описание лабораторной работы по настоящему лабораторному практикуму. Форму отчета по лабораторной работе подготовить дома.

На лабораторное занятие студент должен принести тетрадь, данное пособие, конспект лекций или учебник, калькулятор, ручку, карандаш,
линейку.

Допуск к лабораторной работе проводится преподавателем путем персонального опроса. Для получения допуска каждый студент предварительно оформляет конспект данной лабораторной работы, в котором указываются номер лабораторной работы, оборудование и материалы, принципиальная схема установки, основные расчетные формулы и приводится таблица для записи измеренных данных. Преподаватель проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, лабораторной установке и обработке результатов.

Полностью оформленная и подготовленная к зачету лабораторная работа должна соответствовать следующим требованиям: в конспекте должны быть представлены все расчеты требуемых величин, заполнены все таблицы с указанием единиц измерения для всех величин, построены все графики.

Графики должны удовлетворять следующим требованиям:

· графики строят на миллиметровой бумаге или на листе в клетку;

· оси декартовой системы координат заканчивают стрелками, на осях указывают единицы измерения;

· на каждую ось наносят равномерный масштаб (деления – через равные промежутки, числа – через равное количество делений);

· под графиком приводят его полное название;

· на графике приводят экспериментальные и теоретические точки;

· точки на графике соединяют плавными кривыми.

По каждому графику должны быть записаны выводы, ответ согласно установленной форме, выводыпо ответу (см. ниже).

 

ВЫВОДЫ  ПО  ГРАФИКУ

 

Полученный экспериментально график зависимости ________________  
(название функции словами)

от ____________ имеет вид ____________________________ и качественно

(название аргумента)                     (прямая, парабола, гипербола, плавная кривая)

совпадает с теоретической зависимостью, имеющей вид ___________.

                                                                                                                                  (формула)

 

ОТВЕТ

 

По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________, равное

(название физической величины)

_____ = (___________  ___________) 10ⁿ __________.

(символ)       (среднее значение)      (величина ошибки)        (размерность)

 

ВЫВОД ПО  ОТВЕТУ

 

Экспериментально полученное значение величины _____________,

                                                                                                                                              (полное название)

равное _________________, совпадает (не совпадает) с табличным (теоре-

              (число, единица измерения)

тическим) значением данной величины, равным ________________.

                                                                                                       (число, единица измерения)

 

I. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ  СВЕТА

Природа света

 

Электромагнитные волны – переменные электрические и магнитные поля, распространяющиеся в пространстве со скоростью  м/с. Колебания напряженностей электрического  и магнитного  полей в световой волне (рис. 1.1) происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях. Вектор скорости распространения волны  перпендикулярен направлениям колебаний векторов  и , т. е. электромагнитные волны являются поперечными. В электромагнитной волне векторы  и  образуют правую тройку векторов.

Видимый свет – область спектра электромагнитных колебаний
с длинами волн в диапазоне от 400 до 760 нм, непосредственно воспринимаемая человеческим глазом.

Рис. 1.1

Для простоты будем рассматривать монохроматические плоские волны, в которых изменения колебания напряженностей электрического
и магнитного полей происходят по гармоническому закону:

 

 

где ,  – значения напряженностей электрического и магнитного полей; – максимальные (амплитудные) значения напряженностей полей;  – циклическая частота колебаний;  – волновое число;  – длина волны;  – начальная фаза колебаний.

Колебания напряженностей электрического и магнитного полей
в световой волне происходят с одинаковой частотой и совпадают по фазе, т. е. напряженности полей одновременно достигают максимальных и нулевых значений. Между мгновенными значениями напряженностей электрического и магнитного полей существует связь, выражаемая (для вакуума) соотношением

 

 

где  и  – электрическая и магнитная постоянные соответственно.

При рассмотрении многих оптических явлений часто ведут речь только об электрической компоненте электромагнитной волны, так как влияние магнитного поля на оптические свойства среды, в которой распространяется свет, незначительно. Поэтому вектор  называют световым вектором.

 

Полосы равного наклона

В случае падения сходящегося или расходящегося пучка света на плоскопараллельную пластинку (пленку) при интерференции возникают полосы равного наклона. При наблюдении интерференционной картины используют собирающую линзу () и экран.

Схема возникновения полос равного наклона приведена на рис. 1.9. Лучи, падающие на пластинку под определенным углом  (луч  и параллельные ему), соберутся на экране в одной точке . Лучи, падающие на пластинку под другим углом (например, луч ), собираются в другой точке экрана .

Если имеется протяженный источник света, то под тем же углом  будет падать много лучей, поэтому на экране получится не одна точка ,
а семейство точек, т. е. будет наблюдаться интерференционная полоса равного наклона. Интерференционная картина на экране будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, каждой из которых соответствует определенное значение угла падения . При освещении пластинки белым светом на экране возникает система разноцветных полос равного наклона. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона имеют вид чередующихся концентрических темных и светлых колец.

Рис. 1.9

В отсутствии линзы лучи уходят в бесконечность. В этом случае говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Это явление используется на практике для контроля степени параллельности тонких пленок (пластин). Изменение толщины пленки на 10^-8 м можно обнаружить по искажению формы полос равного наклона.

 

Полосы равной толщины

Несколько другая интерференционная картина наблюдается при освещении светом тонких пленок с переменной толщиной (плоский клин).

Рассмотрим лучи 1 и 2, падающие на поверхность клина с малым углом раствора , приведенные на рис. 1.10.

2

2

1

1

2

1

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В месте падения, в соответствии с законами отражения и преломления света, часть света отразится, а часть, преломившись, отразится от нижней поверхности, далее преломится на верхней поверхности пленки и пересечется с отраженным лучом. При этом будут наблюдаться интерференционные полосы, параллельные ребру клина, называемые полосами равной толщины. Если свет падает на пленку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

Кольца Ньютона – это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей зазора между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой (рис. 1.11).

Параллельный пучок света падает нормально (перпендикулярно) на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При нормальном падении света возникают полосы равной толщины, имеющие вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. В центре находится темное пятно (минимум), окруженное системой концентрических светлых и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центра.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (1.6), при условии, что показатель преломления воздуха , а угол падения ,

 

 

где  – толщина воздушного зазора.

Согласно теореме Пифагора, для треугольника  (рис. 1.11)

 

 

где  – радиус кривизны линзы;  – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор .

Из формулы (1.8) следует

 

 

при условии .

Подставим выражение (1.8) в (1.6). Тогда

 

 

Приравняв (1.10) к условиям максимумов (1.2) и минимумов (1.3), получим выражения для радиуса - го светлого кольца

 

 

и для радиуса - го темного кольца

 

.

 

Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете, причем
в этом случае максимумам интерференции в отраженном свете будут соответствовать минимумы в проходящем свете и наоборот, поскольку не происходит потери полуволны при отражении света от оптически менее плотной среды для обоих отраженных лучей и разность хода .

 

Интерферометры

Для улучшения качества интерференционной картины используют приборы с многолучевой интерференцией, например, эталон Фабри – Перо, пластинку Луммера – Герке, интерферометры оптические, голографические и др. В зависимости от метода получения когерентных пучков света интерферометры делят на два типа. К первому типу относятся интерферометры, в которых когерентные пучки получают в результате отражения лучей от двух поверхностей плоскопараллельной или клиновидной пластинки с образованием полос равного наклона или равной толщины: это интерферометры Физо, Майкельсона, Жамена и др.

Рис. 1.13

1

2

1

2

На рис. 1.13 представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника  падает под углом  на плоскопараллельную пластинку . Сторона пластинки, удаленная от , посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала  и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку  (луч 1 ).

Луч 2 идет к зеркалу , отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки  (луч 2 ). Так как луч 1 проходит пластинку  дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка  (не покрытая слоем серебра).

Лучи 1  и 2  когерентны, поскольку являются двумя частями одного и того же луча света от источника . Следовательно, будет наблюдаться интерференция этих лучей, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки  до зеркала  и луча 2 от точки  до зеркала .

Применяя интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны.

Ко второму типу относят интерферометры, в которых когерентные пучки получают с помощью лучей, вышедших из источника под углом друг к другу, например интерферометр Рэлея и др. Для измерения угловых размеров звезд и угловых расстояний между двойными звездами используют звездный интерферометр.

Интерферометры применяются: для измерения длины волны спектральных линий и абсолютного показателя преломления различных сред; для измерения длин и перемещений тел; для контроля формы, микрорельефа и деформаций поверхностей оптических деталей, чистоты металлических поверхностей и пр.

 

 

Лабораторная работа № 1

 

С  помощью  лазера

Цель работы – определение расстояния между щелями по интерференционной картине в опыте Юнга.

Оборудование: полупроводниковый лазер, фотолитографический тест-объект МОЛ-1, экран, линейка.

 

Порядок выполнения работы

       Лабораторная работа выполняется в следующем порядке.

1. Добиться четкого изображения интерференционных полос.

2. Провести пять измерений ширины интерференционной полосы для каждой из пар щелей фотолитографического тест-объекта МОЛ-1. Для этого перенести наблюдаемую интерференционную картину на лист бумаги, отметив ручкой (или карандашом) середины темных интерференционных полос. С помощью линейки измерить расстояние между серединами крайних полос и поделить на ), где  число наблюдаемых интерференционных полос. Данные занести в табл. 1.1, где    усредненное значение ширины интерференционной полосы для заданной пары щелей.

 

Таблица 1.1

Номер измерения	Номер пары щелей в группе
	1	2	3	4
1
2
3
4
5

 

3. Измерить расстояние  от фотолитографического тест-объекта МОЛ-1 до экрана (см. рис. 1.5) миллиметровой линейкой с погрешностью до половины цены деления шкалы.

4. По результатам измерений ширины интерференционной полосы  и расстояния   с учетом известной длины волны излучения полупроводникового лазера (  = 650 нм) рассчитать расстояние между щелями для каждой пары по формуле

 

 

Получится по одному значению   для каждой пары щелей из группы. Полученные результаты занести в табл. 1.2.

 

Таблица 1.2

Номер пары щелей	1	2	3	4
мкм

 

5. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность для .

6. Сделать выводы по результатам работы.

 

Лабораторная работа № 2

 

Порядок выполнения работы

 

    Лабораторная работа выполняется в следующем порядке.

1. Включить источник света 1. Установить линзу 6 между бипризмой Френеля 5 и оптическим микроскопом 7. Перемещая линзу 6 вдоль оптической скамьи, получить в поле зрения оптического микроскопа 7 резкое двойное изображение щели – мнимые источники  и .

2. Измерить расстояние  между мнимыми источниками  и . Для этого визирную линию оптического микрометра навести на середину источника света  и сделать отсчет , затем вращением барабана оптического микрометра визирную линию навести на середину источника света  и сделать отсчет . Измерения проводить не менее пяти раз.

3. Измерить расстояние  от щели 4 до линзы 6 и расстояние  от линзы 6 до фокальной плоскости окуляра микроскопа 7. Данные всех измерений занести в табл. 1.3.

 

Таблица 1.3

№ п/п	, м	, м	,  м	, м	, м	, м	,  м
1
2
3
4
5

 

4. С оптической скамьи снять линзу. При этом положение щели, бипризмы и окулярного микроскопа остается неизменным.

5. Изменяя ширину щели, добиться того, чтобы интерференционные полосы были достаточно яркими.

6. Навести визирную линию на середину какой-либо светлой полосы и сделать отсчет . Затем вращением барабана микроскопа перевести визирную линию на середину другой светлой полосы, достаточно удаленной от первой, и сделать отсчет . Одновременно с перемещением визирной линии сосчитать число темных полос , расположенных между отмеченными светлыми полосами.

7. Измерить расстояние  от щели 4 до бипризмы 5 и расстояние  от бипризмы 5 до фокальной плоскости оптического микроскопа 7.

8. Данные всех измерений занести в табл. 1.4.

Таблица 1.4

№ п/п	, м	,  м		, м	, м	,   м	, м	,  м
1			3
2			4
3			5
4			6
5			7

 

9. По данным табл. 1.4 определить величину .

10. Определить расстояние  между мнимыми источниками света по формуле . Найти .

11. Вычислить расстояние  между светлыми полосами в интерференционной картине по формуле

 

 

12. Рассчитать длину волны монохроматического света, испускаемого светофильтром, по формуле

 

 

Вычислить среднее значение длины волны света .

13. Результаты всех вычислений занести в табл. 1.4.

14. Сделать выводы по результатам работы.

 

Лабораторная работа № 3

 

ИЗМЕРЕНИЕ  УГЛА  КЛИНА

  ПО  ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЕ

 ПОЛОС  РАВНОЙ  ТОЛЩИНЫ

 

Цель работы – измерение угла воздушного клина в зазоре между стеклянными пластинками по интерференционной картине полос равной толщины.

Оборудование: полупроводниковый лазер, микрообъектив, интерференционный объект (прозрачный клин), экран.

 

Порядок выполнения работы

Лабораторная работа выполняется в следующем порядке.

1. Включить полупроводниковый лазер. Вращением юстировочных винтов направить луч лазера по центру отверстия в экране 3.

2. Установить микрообъектив в магнитной оправе с обратной стороны экрана 3 и подвижками его в поперечных направлениях добиться наиболее полного освещения интерференционного объекта 4.

3. Небольшим поворотом винтов 6 (см. рис. 1.16) отрегулировать толщину зазора между стеклянными пластинками 1 – 2 в объекте 4 (выполняет преподаватель). ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается затягивать винты, так как это может привести к появлению сколов на пластинках. Вращение винта должно быть плавным, без дополнительных усилий в конечном положении. Для появления клиновидного зазора следует ослабить один или два винта.

4. Измерить расстояние  между интерференционными полосами на экране 5 (рис. 1.17) не менее трех соседних порядков. Расстояние  следует измерять с точностью не менее ±1 мм.

5. Вычислить ширину интерференционной полосы по формуле

 

 

где  – количество полос. Полученное значение использовать для расчета угла воздушного клина

 

 

6. Сделать выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните явление интерференции света.

2. Расскажите о когерентных волнах на примере сложения гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты, а также о способах получения когерентных волн.

3. Объясните невозможность получения интерференционной картины от некогерентных источников.

4. Дайте определение геометрической длины пути, геометрической разности хода, показателя преломления среды, оптической длины пути, оптической разности хода.

5. Запишите вывод связи разности фаз колебаний с оптической разностью хода лучей.

6. Приведите условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов.

7. Расскажите об опыте Юнга. Приведите выражение для ширины интерференционной полосы.

8. Что представляют собой полосы равной толщины и равного
наклона?

9. Что такое кольца Ньютона?

10. Объясните принцип работы интерферометров, и в частности интерферометра Майкельсона.

11. Приведите примеры практического использования интерференции света.

 

 

II. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Принцип Гюйгенса.

 

Для описания проникновения света в область геометрической тени голландский физик и астроном Христиан Гюйгенс в 1678 году предложил простой принцип, впоследствии названный его именем. Принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошла световая волна в данный момент времени, является центром вторичных волн, огибающая которых будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 2.3).

Геометрическое место точек, до которых дошли колебания в некоторый момент времени, называют фронтом волны. Колебания всех точек фронта волны происходит в противофазе.

Рис. 2.3

Объяснить явление дифракции удалось французскому физику Огюстену Френелю в 1818 году. Он дополнил принцип Гюйгенса положением об интерференции вторичных волн, в результате которой и возникает усиление амплитуды световых колебаний в одних точках пространства и ослабление – в других, т. е. возникает дифракционная картина (рис. 2.1, 2.2).

Принцип Гюйгенса – Френеля: световая волна, возбуждаемая каким-либо источником в некоторой точке пространства, является результатом интерференции когерентных вторичных волн, «излучаемых» вторичными источниками света.

Усиление света должно наблюдаться в тех точках пространства,
в которые вторичные волны приходят в одинаковой фазе (когда оптическая разность хода интерферирующих лучей равна целому числу длин волн), а ослабление света происходит в тех точках пространства, в которые волны приходят в противофазе (когда разность хода лучей равна нечетному числу длин полуволн).

 

 

Метод зон Френеля

 

Строгий расчет дифракционной картины света математически достаточно сложен. Френелем для объяснения дифракции света был предложен метод, получивший название метод зон Френеля. Согласно этому методу, в любой момент времени волновую поверхность  (рис. 2.4) разбивают на отдельные зоны таким образом, что разность расстояний от двух соседних зон до точки наблюдения  (т. е. разность хода соответственных лучей от двух соседних зон Френеля до точки ) равна половине длины волны (l/2). Волны, имеющие разность хода l/2, будут иметь разность фаз, равную , и, следовательно, при интерференции будут ослаблять друг друга. З оны Френеля – участки, на которые разбивают поверхность фронта световой волны  для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке .

<