Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2019-10-25 | 157 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Течения тонкого слоя по жестким поверхностям
Методика расчета
Ряд технологических процессов ОМД (листовая штамповка, объемная штамповка тонких (низких) поковок, прокатка тонкого листа и т.п.) можно рассматривать как задачи о пластическом течении тонкого слоя металла заключенного между жесткими поверхностями инструмента. Рассмотрим течение деформируемого металла в виде тонкого слоя между двумя жесткими плоскими бойками [1, 6, 12]. Форма слоя в плане – круг диаметром d (рис. 7.3). Толщина металла h (высота заготовки в виде диска) значительно меньше диаметра d.
в)
Рис. 7.3. Схема деформации диска между плоскими бойками:
а – вид сбоку, б – вид сверху; в – цилиндрическая система координат
Осадка диска на плоских бойках относится к осесимметричной деформации, так как заготовка является телом вращения и внешняя нагрузка приложена симметрично относительно оси z. Деформацию будем рассматривать в цилиндрической системе координат . Выделим в заготовке малый элемент (рис. 7.3, б) и покажем действующие на его грани напряжения. Из условия равновесия элемента запишем сумму проекций сил на ось и приравняем ее нулю:
,
где - напряжения контактного трения, - нормальные напряжения.
Учтем, что ввиду малости угла можно принять . Используем еще одно допущение, часто применяемое при анализе осесимметричной деформации: . Следовательно, . В последнем выражении раскроем скобки, приведем подобные члены и пренебрежем произведениями малых величин (например, ). В итоге получим обыкновенное дифференциальное уравнение
. (7.7)
Условие пластичности в случае деформации осесимметричного слоя [12]
|
, (7.8)
где - сопротивление металла деформации.
Дифференцируя (7.8) по и принимая, что одинаково в разных зонах заготовки, т.е. не зависит от , получим и,следовательно
. (7.9)
Выражение (7.9) называется упрощенным дифференциальным уравнением равновесия.
Для определения напряжений контактного трения в ОМД используют различные законы трения:
1) закон трения Амантона-Кулона [1]
, (7.10)
2) закон трения А.Н. Леванова [1]
, (7.11)
где - коэффициент трения; - коэффициенты, рассчитываемые по экспериментальным данным; - предел текучести металла при чистом сдвиге.
И.М. Володиным и П.И. Золотухиным [10] закон трения предложен в следующем виде
. (7.12)
Выражение (7.11) можно использовать при , выражение (7.12) – только при . Но формулу (7.12) в отличие от (7.11) можно линеаризовать, что позволяет использовать метод наименьших квадратов и методики классической математической статистики при расчете коэффициентов по опытным данным.
В результате обработки экспериментальных данных, полученных при пластической деформации образцов из алюминия марки АД0, закон трения (7.12) приобрел следующий конкретный вид [10]
. (7.13)
Данные были получены при осадке образцов без смазки по методу разрезной обоймы [10]. Формулу (7.13) можно применять при .
При подстановке закона трения (7.10) в выражение (7.9) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение
. (7.14)
При интегрировании этого уравнения следует использовать граничные условия (при )
. (7.15)
Интегрирование позволяет получить формулу распределения нормальных напряжений на контакте с бойком [1]
. (7.16)
В теории ОМД метод определения нормальных напряжений на контакте с инструментом, в основу которого положена теория течения тонкого слоя по
|
жестким поверхностям, называется инженерным методом.
При подстановке закона трения (7.13) в выражение (7.9) получаем
следующее дифференциальное уравнение
. (7.17)
Уравнение (7.17) будем решать численно методом Рунге-Кутта с использованием граничных условий (7.15). В вычислениях координата изменяется от до с некоторым малым, но конечным шагом .
В результате численного решения получим таблично заданную функцию , т.е. таблицу вида табл. 7.2.
Таблица 7.2
Результаты численного расчета контактных нормальных напряжений
… | … | |||||
… | … |
В табл. 7.2 - номера узловых точек, расстояние между которыми равно шагу .
Сила (усилие) пластического деформирования заготовки
, (7.18)
где S – площадь контактной поверхности. Геометрически представляет собой площадь малого элемента (см. рис. 7.3, б). В цилиндрической системе координат . При условии, что координата получаем
. (7.19)
При численном решении задачи является таблично заданной функцией , поэтому интеграл (7.19) будем вычислять по формуле трапеций (6.12).
Среднее на контактной поверхности давление
. (7.20)
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!