Системы координат, применяемые в геодезии

Координаты — это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, поверхности или линии отсчета необходимых величин — начало отсчета координат, единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных и полярных координат.

Географическая система координат применяется для определения положения точек Земли на эллипсоиде. Элементами этой системы координат являются плоскости экватора и начального меридиана, а координатами – угловые величины: долгота и широта точки.

Возьмем точку А на физической поверхности Земли и проведем геодезический меридиан через эту точку (рис. 5).

 

                                                                    А

       Плоскость начального меридиана Р                Физическая поверхность

                                                                                                     Земли

                                                                         а

                                Q                            φ         Q₁

           λ

   

                                                        

  Р₁

 

Рис. 5. Географическая система координат

 

Геодезическим меридианом называется линия пересечения поверхности Земли вертикальной плоскостью, проходящей через земную ось и заданную точку. Если такую плоскость провести через центр Гринвичской обсерватории (окраина Лондона), то линия пересечения ее с поверхностью Земли будет называться начальным меридианом. Его принимают за начало отсчета в географической системе координат.

Горизонтальная проекция (а) точки А будет находиться на поверхности эллипсоида и меридиане этой точки. Место положения ее определится углом (φ), образованным нормалью А а и плоскостью экватора и называется широтой точки А. Величина широты изменяется от 0° (на экваторе) до ± 90° (на полюсах). Отсюда широта может быть северной или южной.

Двугранный угол (λ), образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью геодезического меридиана точки А называется долготой точки А. Долгота изменяется от 0° до ± 180° и может быть западной или восточной.

Географическая система координат применяется в картографии для составления карт больших территорий. При этом строят сетку меридианов и параллелей.

Прямоугольная система координат. В инженерной геодезии чаще используют эту систему координат, т. к. составляют планы и карты небольших территорий. Чтобы установить связь между географической и прямоугольной системой координат, применяют способ проектирования земной поверхности на плоскость по зонам (рис. 6). Зоны образуются путем деления всего земного шара меридианами через 6°. При этом счет ведется от начального меридиана на восток.

 

Чтобы спроектировать такую зону на плоскость, необходимо поместить цилиндр внутри земного шара так, чтобы его ось пересекала земную ось и при этом находилась в плоскости экватора. Земной шар должен касаться цилиндра по среднему (осевому) меридиану данной зоны. После этого, развернув цилиндр на плоскости, получим изображение проекции данной зоны. Такую проекцию называют проекцией Гаусса.

Начало координат для всех зон принято в точке пересечения осевого меридиана и экватора. За ось абсцисс (Х) принят осевой меридиан, а экватор принят за ось ординат (У). Чтобы исключить отрицательные значения ординат, ординату осевого меридиана зоны принимают не за нуль, а за                  500 км, т. е. начало координат в каждой зоне перемещают на запад на 500 км. При этом принята следующая система записи ординат:

например, запись 7 382 000 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и ее ордината равна – 118 000 м (382 000 – 500 000).

Знаки координат определяются в зависимости от четверти, в которой находится точка (рис. 7).

 

                                  С

                                 IV   х + I

                                                    у

                        З -                    + В

                       III        -     II                                 

                                      Ю

Рис. 7. Система прямоугольных координат

 

Плоская прямоугольная система координат применяется при составлении планов и карт.

Полярная система координат. Положение точки в этой системе координат определяется горизонтальным углом β, отсчитываемым от полярной оси и радиусом-вектором d, исходящим от исходной точки.

За полярную ось могут быть приняты: истинный или магнитный меридиан, вертикальная линия сетки и направление на любой ориентир.

При работе на местности за полярную ось принимают северное направление магнитного меридиана или направление на какой-нибудь ориентир с точки стояния.

Пусть задано некоторое направление ОХ. Необходимо определить положение точки А относительно этого направления под углом β и на расстоянии d от исходной точки О. Чтобы определить положение следующей точки А₁, необходимо знать β ₁, d ₁ и т. д. (рис. 8).

 

                                            Х

                     β          d   А

     О                      β ₁

                             

                  d ₁

                                   А₁

               

          Рис. 8. Полярная система координат

 

Полярная система координат применяется в теодолитной съемке и при выносе точек в натуру на горизонтальной плоскости.