Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов

,

формулу (13.12) можно привести к виду, в котором в правой части фигурируют только исходные данные (n_у1) и величина вносимого изменения степени подкритичности (Ddk_п) или, лучше, величина изменения эффективного коэффициента размножения Dk = k_э2 - k_э1, соответствующая этому изменению степени подкритичности (Dk = -Ddk_п):

. (13.13)

Наконец, выражение для переходного процесса станет ещё прозрачнее, если выразить величины степени подкритичности dk_п1 через величину эффективного коэффициента размножения k_э1:

. (13.14)

Выражение (13.14) свидетельствует о том, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении величины эффективного коэффициента размножения на величину Dk (или, что то же, - при изменении степени подкритичности реактора) имеет экспоненциальный характер. Возрастающий - при увеличении эффективного коэффициента размножения на Dk (или уменьшении степени подкритичности на Dk) и убывающий - с уменьшении величины эффективного коэффициента размножения на Dk (или увеличении степени подкритичности на Dk) (см. рис.13.2).

 

k_э(t) k_э(t)

k_э2 k_э1

k_э1 Dk Dk k_э2

0 t 0 t

n(t) n(t)

n_у2 n_у1

n_у1 n_у2

0 t 0 t

 

Рис.13.2. Экспоненциальный характер переходных процессов n(t) в подкритическом реакторе: а) при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора (увеличении эффективного коэффициента размножения) и б) при увеличении степени подкритичности реактора (уменьшении k_э).

 

Время практического установления подкритической плотности

Нейтронов в реакторе после изменения степени подкритичности

Экспонента, как известно, асимптотическая кривая: она достигает своего теоретически стационарного значения при бесконечно большом времени переходного процесса (при t ® Ґ). Практически же (с точностью до 1%) любая экспонента подходит к своему стационарному значения за время, равное четырём - пяти её периодов Т (на это обращалось внимание ещё при рассмотрении закона радиоактивного распада).

Период экспоненциального процесса - величина, обратная тому, что стоит в показателе перед переменной t. Следовательно, в данном случае (см. выражение (13.14)):

, или . (13.15)

Поэтому величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе будет приблизительно равна:

. (13.16)

Время практического установления подкритической плотности нейтронов в реакторе, как и сама величина устанавливающейся плотности нейтронов, определяется величиной степени подкритичности реактора, которая задаётся ему после очередного подъёма органов компенсации реактивности.

Чем ближе реактор к критическому состоянию после очередной ступени подъёма органов компенсации реактивности, тем больше величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе.