Точка, отрезок, взаимное расположение отрезков

Методические указания

 

При решении задач по начертательной геометрии следует придерживаться следующих рекомендаций:

1. Задачи выполняются в тетради формата А4, титульный лист которой оформлен соответствующей надписью (шрифт 10).

2. Текст задачи должен быть переписан.

3. При перечерчивании графической части изображение следует произвольно увеличить.

4. Решение каждой задачи размещается на одной странице либо на развороте тетради.

5. Оформление решений в строгой последовательности по нумерации.

6. Линии чертежа должны соответствовать ГОСТу 2.303-68, а обозначения по ГОСТу 2.304-68.

7. Ответ желательно выделить цветной линией.

8. Обязательно наличие краткого объяснения решения задачи (анализ и алгоритм).

 

Точка, отрезок, взаимное расположение отрезков

 

1. По данному наглядному изображению (косоугольной фронтальной диметрии) построить в осной системе комплексный чертеж точки А. В изометрии и на комплексном чертеже обозначить координаты точки А (x,y,z) и записать их числовое значение.

П2 А2

Z

Z 2,3

А3

X1, 2 y 3

П3

П1 А2 x y

y 1

2.Построить комплексные чертежи точек. Изобразить их в прямоугольной изометрии и косоугольной фронтальной диметрии.

А (20,15,25)

В (45,40,50)

С (30,20,0)

D (25.0.40)

E (35.0.0)

F (0.0.20)

3.Построить профильные проекции системы точек А,В,С в осной

системе.

 

С2

А2

В2

 

В1

А1

 

С1

4. Построить комплексный чертёж, диметрию и изометрию четырёхгранной пирамиды АВСD по заданным координатам её вершин:

 

А В С D S

X 55 30 10 40 35

У 25 45 30 10 30

Z 0 0 0 0 40

 

 

5. Построить комплексные чертежи и наглядные изображения (в косоугольной фронтальной диметрии и в пр.из.) отрезков. Дать названия. Указать истинные величины отрезков [ А, В] прямых и углы их наклона к плоскостям проекций. Дать описание проекций.

а) Ха-Хв=40; Ув-Уа=20; Zа-Zв=25

б) Ха-Хв=40; Ув-Уа=20; Zа-Zв=0

в) Ха-Хв=20; Уа-Ув=0; Zв-Zв=25

г) Xа-Хв=0; Ув-Уа=30; Zа-Zв=25

д)Ха-Хв=0; Уа-Ув=0; Zа-Zв=30

е)Xа-Xв=0; Ув-Уа=20; Zа-Zв=0

ж)Ха-Хв=40; Уа-Ув=0; Zа-Zв=0

6. Отложить на данном отрезке АВ прямой от точки А отрезок длиной 40мм.

 

 

В2

 

 

А2

 

А1 В1

 

 

7.через точку А провести горизонталь пересекающую прямую “ℓ ”.

A2 ℓ 2

 

 

ℓ 1

 

A2

8.Через точку А провести прямую,параллельную прямой СD.

C2 A2 / АВ / = 30

D2

D1

 

C1 A1

9.Определить относительное положение прямых а, в и с. При помощи конкурирующих точек определить взаимное положение скрещивающихся прямых относительно П1 и П2.

		C2

 

 

К2

10. Через точку К провести прямую, пересекающую прямые ℓ и q.

q2

ℓ 2.

	К1

 

 

 

ПЛОСКОСТЬ

 

11.Через прямую ℓ провести:

А) горизонтально - проецирующую пл.

Б) фронтально - проецирующую пл.

В) пл. общего положения

 

 

 

C2

12. Достроить фронтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDE.

 

13. По разноимённым проекциям точек А и В построить отрезок АВ, принадлежащий плоскости Г / а ∩ в/.

	А1

 

в1

А1

.

14. В плоскости Г /a b/ построить четырёхугольник АВСD, горизонтальная проекция которого А1В1С1D1 задана.

 

В2

15. В плоскости /АВС/ общего положения построить произвольные: горизонталь h, фронталь f, профильную прямую p

 

 

Взаимная параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

 

ℓ2

16. Через точку А провести плоскость общего положения, параллельную прямой ℓ.

 

 

17. Через точку М провести прямую общего положения параллельную плоскости Г /h ∩ f /.

 

 

В2

M2

18. Через точку М провести плоскость параллельную плоскости Г /АВС/. /h ∩ f/. / Плоскость задать фронталью и горизонталью/.

 

19. Через прямую ℓ провести плоскость параллельную прямой m.

 

 

20. Изобразить на комплексном чертеже пары параллельных плоскостей.

а) Профильных

б) Фронтально проецирующих

в) Общего положения

 

 

Определение общих элементов геометрических

Фигур из условия принадлежности.

 

C2

21. Определить точку К пересечения прямой ℓ и фронтально – проецирующей плоскости Σ/АВС/.Определить видимость проекций прямой.

 

 

B2

22. Определить точку К пересечения горизонтально – проецирующей прямой q с плоскостью Г /АВС/. Определить видимость проекций прямой.

 

A2

 

 

B1

.

q1

 

23. Построить прямую К пересечения горизонтальной плоскости Σ

a2

и плоскости Г/a ∩ b/ общего положения.

 

 

Построение точки пересечения прямой и плоскости / 1поз.задача/

 

24. Построить точку К пересечения прямой ℓ и плоскости Г /АВС/.

ℓ2

А2

Определить видимость проекций прямой. Записать алгоритм решения.

 

25. построить точку К пересечения прямой l и плоскости Г(АВСD).Определить видимость проекций прямой.Записать алгоритм решения.

	В2		С2

	ℓ2

 

D2

А2

 

Проекции прямого угла.

Прямая, перпендикулярная плоскости.

Вспомогательных сфер

 

Комплексные задачи

68. Найти прямую, равноотстоящую а) от точек А, В, и D.

C2

B2

б) от точек А,В,С и D

			C1

69.Определить угол между прямой “m” и плоскостью Г (а ∩ в)

B2

S2

70. Через точку “S” повести прямую, наклонённую к плоскости П1 под углом 65⁰ и пересекающую прямую АВ.

 

В2

71. Через точку А провести прямую, перпендикулярную прямым “m” и “k”.

			k2

A1

72. На поверхности шара построить геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В.

 

 

		A1
		A1
	A1

 

73. Построить равнобедренный треугольник АВС, если основание принадлежит прямой “с”, а боковая сторона – прямой “a”

a2

/AB/=50

 

 

 

74. По заданным направлениям катета “в” и гипотенузы “c”

построить треугольник, если длина гипотенузы 60 мм.

 

 

75.Через точку А провести прямую, параллельную плоскости Г(а в) и перпендикулярную прямой “m”.

 

 

76. На прямой “m” найти точку А, удалённую от плоскости Г (а ∩ в) на расстояние 25мм.

A2

77. Построить проекции правильного треугольника АВС, если ВС принадлежит “m”.

		m2
		A1

78. Через прямую “n”провести плоскость, удалённую от прямой “m” на 20мм m n.

 

 

 

79. Определить кратчайшее расстояние MN между скрещивающимися прямыми “m” и ”n”.

	n1
		m1

 

 

80. Построить отрезок MN, являющийся кратчайшим расстоянием от плоскости Г (а ∩ в) до сферы с центром “S”и R25

 

A1

81.Построить прямые, проходящие через точку “А” и пересекающие “m” под углом 50⁰

 

m1

m2

A1

A2

82. Построить проекции квадрата ABCD, если BC Є m

Методические указания

 

При решении задач по начертательной геометрии следует придерживаться следующих рекомендаций:

1. Задачи выполняются в тетради формата А4, титульный лист которой оформлен соответствующей надписью (шрифт 10).

2. Текст задачи должен быть переписан.

3. При перечерчивании графической части изображение следует произвольно увеличить.

4. Решение каждой задачи размещается на одной странице либо на развороте тетради.

5. Оформление решений в строгой последовательности по нумерации.

6. Линии чертежа должны соответствовать ГОСТу 2.303-68, а обозначения по ГОСТу 2.304-68.

7. Ответ желательно выделить цветной линией.

8. Обязательно наличие краткого объяснения решения задачи (анализ и алгоритм).

 

Точка, отрезок, взаимное расположение отрезков

 

1. По данному наглядному изображению (косоугольной фронтальной диметрии) построить в осной системе комплексный чертеж точки А. В изометрии и на комплексном чертеже обозначить координаты точки А (x,y,z) и записать их числовое значение.

П2 А2

Z

Z 2,3

А3

X1, 2 y 3

П3

П1 А2 x y

y 1

2.Построить комплексные чертежи точек. Изобразить их в прямоугольной изометрии и косоугольной фронтальной диметрии.

А (20,15,25)

В (45,40,50)

С (30,20,0)

D (25.0.40)

E (35.0.0)

F (0.0.20)

3.Построить профильные проекции системы точек А,В,С в осной

системе.

 

С2

А2

В2

 

В1

А1

 

С1

4. Построить комплексный чертёж, диметрию и изометрию четырёхгранной пирамиды АВСD по заданным координатам её вершин:

 

А В С D S

X 55 30 10 40 35

У 25 45 30 10 30

Z 0 0 0 0 40

 

 

5. Построить комплексные чертежи и наглядные изображения (в косоугольной фронтальной диметрии и в пр.из.) отрезков. Дать названия. Указать истинные величины отрезков [ А, В] прямых и углы их наклона к плоскостям проекций. Дать описание проекций.

а) Ха-Хв=40; Ув-Уа=20; Zа-Zв=25

б) Ха-Хв=40; Ув-Уа=20; Zа-Zв=0

в) Ха-Хв=20; Уа-Ув=0; Zв-Zв=25

г) Xа-Хв=0; Ув-Уа=30; Zа-Zв=25

д)Ха-Хв=0; Уа-Ув=0; Zа-Zв=30

е)Xа-Xв=0; Ув-Уа=20; Zа-Zв=0

ж)Ха-Хв=40; Уа-Ув=0; Zа-Zв=0

6. Отложить на данном отрезке АВ прямой от точки А отрезок длиной 40мм.

 

 

В2

 

 

А2

 

А1 В1

 

 

7.через точку А провести горизонталь пересекающую прямую “ℓ ”.

A2 ℓ 2

 

 

ℓ 1

 

A2

8.Через точку А провести прямую,параллельную прямой СD.

C2 A2 / АВ / = 30

D2

D1

 

C1 A1

9.Определить относительное положение прямых а, в и с. При помощи конкурирующих точек определить взаимное положение скрещивающихся прямых относительно П1 и П2.

		C2

 

 

К2

10. Через точку К провести прямую, пересекающую прямые ℓ и q.

q2

ℓ 2.

	К1

 

 

 

ПЛОСКОСТЬ

 

11.Через прямую ℓ провести:

А) горизонтально - проецирующую пл.

Б) фронтально - проецирующую пл.

В) пл. общего положения

 

 

 

C2

12. Достроить фронтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDE.

 

13. По разноимённым проекциям точек А и В построить отрезок АВ, принадлежащий плоскости Г / а ∩ в/.

	А1

 

в1

А1

.

14. В плоскости Г /a b/ построить четырёхугольник АВСD, горизонтальная проекция которого А1В1С1D1 задана.

 

В2

15. В плоскости /АВС/ общего положения построить произвольные: горизонталь h, фронталь f, профильную прямую p